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1.
提出了极大加正定区间矩阵、区间矩阵的正定形式和向日葵区间矩阵等概念,得到了正定区间矩阵的可能的特征空间的有关定理;对一类特殊的矩阵,解决了一个公开问题. 相似文献
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宋道金 《曲阜师范大学学报》1990,(3)
业已熟知:实对称矩阵为半正定的充要条件是其所有主子式均非负,这里我们再给出个判别实对称矩阵为半正定的新判别法。定理实对称矩阵A为半正定的充要条件是其任意一个阶数最高的非奇异主子矩阵为正定矩阵。证明充分性。设A的某一阶数最高的非奇异主子矩阵A_(r×r)=A 存在矩阵p_1使p′_1AP_1=则 (P_1P_2)′A(P_1P_2)=P_2~1其中,D=C-B′A_(r×r)~(-1)B。易证D=0. ∵A_(r×r)为正定矩阵∴A_(r×r) 从而∴A为半正定矩阵。至于必要性的证明可仿上,略之。证毕。 相似文献
3.
詹仕林 《安徽大学学报(自然科学版)》2003,27(2):10-12
两个正定矩阵的和必是正定矩阵,但其积则未必是正定矩阵.本文对两个实矩阵的乘积为正定矩阵的问题进行探讨,给出了某些实矩阵的积为正定矩阵的一系列充要条件.作为应用,给出了KyFanTaussky定理的一个简捷的证明方法. 相似文献
4.
研究实矩阵的正定性,在数学理论或应用中具有重要意义和应用价值,是矩阵论中重要的热门课题之一.本文研究了实正规矩阵的亚正定性,利用特征值给出了实亚正定矩阵的一系列充要条件,获得了一些新的结果,改进并推广了Ky Fan Taussky定理和Fejer定理. 相似文献
5.
为了统一研究各类正定矩阵与次正定矩阵,提出了准正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,获得了许多新的结果,改进并推广了实对称阵的Schur定理、华罗庚定理及Minkowski、Ky Fan等著名不等式,扩大了Minkowski不等式的指数范围,并将各类正定矩阵与次正定矩阵统一起来. 相似文献
6.
设A=A_1+A_2为四元数阵,其中A_1,A_2为D(i)上的矩阵,D(i)为复数域,记A~σ=(A_1/-A_2×A_1/A_2).本文证得如下定理: 定理 A为正定自共轭阵的充分必要条件是A~σ为D(i)上的正定H阵。 本文还给出本定理的一些应用。 相似文献
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8.
本文将郭忠[1]关于《矩阵正定性的判定及线性方程组AX=b的反问题求解》一文的有关定理推广到广义正定矩阵类。 相似文献
9.
关于正定矩阵的一些新结果 总被引:2,自引:0,他引:2
正定矩阵在许多领域是重要的,介绍了正定矩阵的一些性质和它的一些不等关系,利用此定义和引理导出定理,进一步得出结论实正定矩阵都是对称的.特别地,介绍了一个方法:如何判断一个实对称方阵不是正定的,这个方法是简单方便的. 相似文献
10.
提出了拟次正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,将实对称正定阵的Schur定理、华罗庚定理、Openheim不等式拓广到了拟次正定阵上,并将各类实次正定矩阵统一了起来. 相似文献