凹角域上离散导数Green函数的一个估计

运用权函数思想及通过正则导数Green函数的性质证明了离散导数Green函数在凹角域上的一个估计:|(З)ZGhZ|1,p≤{Ch-2+2/p|ln h|5/2, 2/(βM+1)0. 通过这个结果就可以导出凹角域上的有限元逼近的一系列结论.     

连续函数的δ导数与性质

引入了连续函数的 δ导数新概念 ,研究表明 ,在采样点无限增多的情形下 ,它与有限离散函数导数概念相一致 ;在极限情形下 ,它与常规意义下连续函数导数概念相一致 .它具有与常规意义下导数相类似的性质     

凹角域上离散导数Green函数有限元超收敛的一个估计

运用权函数思想及通过正则导数Green函数的性质证明了离散导数Green函数在凹角域Ω上的一个估计,|GZhZ|1,p≤Ch-2+2/p|lnh|5/2,2/(βM+1)0,其中C为与h无关的常数,βM=π/αM,αM为Ω的最大内角。通过这个结果就可以导出凹角域上的有限元逼近的一系列结论.     

有限离散函数导数的一个几何表现

进一步研究了有限离散函数导数的几何性质,初步探讨了线性和非线性有限离散函数导数在几何变换下的差异。利用这种差异描述了湍流的平截面的运动情形。     

有限离散函数导数的几何和极限表现

通过引入最佳平均逼近直线 ,分别从几何直观和极限情形两个角度 ,研究了有限离散函数的导数概念的表现 .结果表明 ,在局部情况下 ,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数 .极限情况下 ,局部范围内一点处有限离散函数的导数就变成了常规情形下的导数 ,最小二乘线就变成了最佳平均逼近直线     

多元有限离散函数的偏导数与微分

对多元有限离散函数引入了偏导数及微分新概念 ,并讨论了其性质 .最后以例子说明该方法的有效性     

三维离散导数Green函数的W1,1半范估计

对于一般的三维二阶椭圆边值问题,本文利用权函数思想研究了离散导数Green函数的估计,证明了这种函数的W1,1半范具有O(|lnh|(4)/(3))的精度.通过这个结果可以得到有限元逼近的梯度最大模超逼近.     

Γ函数和L函数的几个有趣性质

给出了关于Γ函数和L函数的几个有趣数值性质.     

与L2投影体相关的不等式

本文利用几何逼近的方法证明了一个凸体的L2投影体是一个以原点为中心的椭球, 研究了投影不等式Petty猜想的L2形式的逆形式, 建立了L2投影体与标准化下的经典投影体之间的包含和反包含关系, 及解答了一个约束最小化问题.     

有限离散函数的性质

讨论了有限离散函数的性质．结果表明,有限离散函数的导数与点在平面上的分布及相关分析间存在密切的关系     

基于流固耦合的直接虚拟区域法离散δ函数研究

研究直接虚拟区域法中欧拉点和拉格朗日点上速度、虚拟力等物理量的交换函数在流固耦合计算中的应用.通过直接虚拟区域法中运用不同类型和收敛阶的离散δ函数,对颗粒在液体中自由沉降的流固耦合问题进行分析,得出了选择直接虚拟区域法中离散δ函数的原则.根据欧拉网格特点选择δ_h(r)函数和拉格朗日网格特点选择δ_h(r)函数,率先提出了δ_h(r)≠δ_h(r)的新构造方法,使直接虚拟区域法能更加精确和高效地模拟出颗粒在流体中自由沉降这一重要问题,并通过了数值试验论证.     

基于L2范数的局部保持投影算法

针对传统局部保持投影算法对外点敏感的问题,提出了一种基于L2范数的局部保持投影算法。该算法通过采用L2范数定义目标函数并重新定义了权值矩阵,多次迭代计算投影矩阵得到局部最小值,直至达到收敛条件,进而获得最终的最优投影矩阵;通过利用最优投影矩阵将原始数据投影到最优的投影子空间,降低高维数据维度,同时能够保持原有数据特征。合成数据实验结果表明,与传统局部保持投影算法相比,所提基于L2范数的局部保持投影算法能够有效地降低数据维度,改善了算法对外点的敏感问题,提高了算法的鲁棒性。人脸识别实验结果表明,该算法能够取得较高且较为稳定的人脸识别率,人脸识别率可达80%。     

具有无界δ^——导数的函数及其边界函数

设F(z)是实轴x上的实值连续函数F(x)在上半平面H上的Beurling-Ahlfors延拓，其广义导数δ^-F无界，讨论了δ^-F(x iy）与λF（x,t)=|F(x t)-2F(x) F(x-t)/t|的增长阶之间的关系，对δ^-F(x iy)的值作出了更为精细的估计。     

关于δ样条函数逼近δ函数的定理

本文得到了以δ-样条逼近δ-函数的普遍结果。它阐明在[1]文意义下的逼近与节点和f(x)的间断点的相对位置有关。其主要结果如下。设函数f(x)连续于[a,b]或只有第一类间断点。若把f(x)以b-a为周期延拓到(-∞,∞)则其中,当x_0→x,…,x_0→x时 a_i→0 (i=1,2,3)     

Г函数和Ｌ函数的几个有趣性质

给出了关于Г函数和Ｌ函数的几个有趣数值性质。     

求隐函数偏导数的几种方法

本文讨论了一元隐函数、多元隐函数的存在条件及相关结论,给出隐函数求偏导数的直接法、公式法和全微分法等方法和相应的实例。     

L——函数的一个均值估计

本文利用初等方法及Bombieri—Vinogradov定理得到了L——函数的一种新型高次均值的上界估计。     

对称函数的偏导数

对于一类特殊的函数--对称函数,给出了它的定义、性质,这些性质给偏导数的计算和证明带来很大方便.     

巧用函数、慎用导数解决数列问题

数列是离散型函数,是特殊的函数,所以对于一些数列问题,学生会尝试用函数的思想来解决,往往会有意想不到的效果。对于数列中的单调性问题,学生经常会想到利用导数求解。但是由于没有深刻认识到数列是离散型函数,在解题过程中经常会犯一些错误。本文旨在引导学生认识到错误产生的原因并学会解决此类问题。     

函数在特殊点的导数

详细论述了如何求分段函数在分界点处的左右导数,及如何判断分段函数在分界点处是否可导,并且举例说明了并非所有初等函数的导数都可用求导法则与求导公式求得。