概率空间上一类集合的分形维数

设｛Xn,n≥1｝是定义在概率空间（Ω,F,μ）上具有有限状态空间的随机过程,B→∪Ω,本利用马氏链的有关性质及强大数定律讨论了B的Hausdorff维数和填充维数的有关性质,并得到了一类与马氏链有关的子集的维数结果。     

概率空间上的分形维数

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在概率空间（Ω，Ｆ，μ）有可数状态的随机过程，给出Ｂ的盒维数定义并研究其基本性质，然后得到了集合Ｂ的维数的另一种表达式，最后计算了一类集合的分形维数。     

相对重分形的维数

本文将Julian Cole引入的一个概率测度关于另一概率测度的重分形形式体系里测度定义中的中心覆盖改为覆盖,得到与之等价的相对重分形测度和相同的维数,用两种不同方式定义了上、下盒维数,研究了各种维数的性质及相互关系,证明了相对重分形的Hausdorff维数函数和Packing维数函数是下凸的,讨论了它们在Legendre变换下的关系.     

测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

概率空间上的Packing维数

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在概率空间（Ω，°Ｆ，μ）上的具有有限状态空间的随机过程，Ｂ∪→Ω。讨论了Ｂ的填充维数的有关性质，并得到了一类与马氏链有关的子集的维数结果。     

乘积空间上的混合测度和维数

在乘积空间Rm×Rn上定义了一种新的混合维数,给出了它的一些基本性质,并比较了它和Hausdorff维数、填充维数等维数之间的关系,得到了一个乘积公式等相关的结论.     

一类平面数字限制集的维数

给定一族生成方式{F_j}^m_j=1及自然数集的一个划分{E_j}^m_j=1，从[0,1]²出发，本研究定义一类平面数字限制集，并结合几种分形维数的定义及相关引理，得出这类平面数字限制集的几种分形维数，如Hausdorff维数、上盒维数、填充维数以及Assouad维数．     

计盒维数的若干注记

讨论了计盒维数的介值性质,上、下计盒维数的子集的连续性质。对上述性质的几何解释作了讨论,给出上、下计盒维数的本质判别并指出上计盒维数在维数研究中所起的重要作用。     

周期函数级数定义的空间曲线的 Packing 维数

经研究得到了周期函数级数所定义的空间曲线的分形Ｐａｃｋｉｎｇ维数公式．进一步,得到了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数定义的空间曲线的Ｐａｃｋｉｎｇ维数,并在一定条件下获得了维数为３的特殊形式．     

具有严格上维数测度的定义及等价定义

分形中严格上维数是与填充维数相关的一个概念,可以从不同的角度用三种方式来定义测度具有严格上维数,它们之间都是相互等价的.另一方面,测度具有严格上维数,一定具有相同的点维数,但反之不然.     

规范精度维数及其收敛性

通过与自相似维数做类比, 引入两类近似盒维数, 对分形盒维数的近似估计进行规范化处理, 引入了规范精度维数, 并证明了其收敛于盒维数; 在预估校正思想的基础上, 对规范精度维数做了进一步校正, 引入了校正精度维数. 计算实例表明, 给出的两类估计方法合理、 可行.     

上、下盒维数的序列转换

研究了上、下盒维数转换为序列上、下极限的问题，改进了前人的有关研究结果。     

希尔伯特空间H中两种维数的比较

希尔伯特空间H(Hilbert space)具有两种维数,一种是正交维数,另一种是线性维数.文章简述这两种维数概念之间的关系,得到希尔伯特空间H的线性维数大于或等于正交维数的结论.     

一类三维自仿射谢宾斯基地毯的Hausdorff维数和Box维数

给出了三维空间中一类自仿射集SierpinskiCarpets的Hausdofff维数的计算公式,并通过6个引理进行了论证．同时,给出了此类自仿射集SierpinskiCarpets的Box维数的表达式,并用Box维数的定义证明了该结论．     

Cantor集的余维数与上盒维数及其关系

讨论了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集的上盒维数及余维数之间的关系,得到了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集具有上盒维数和余维数相等的特性.     

Dimensions of a class of high-dimensional homogeneous Moran sets and Moran classes

A class of high-dimensional homogeneous Moran sets and Moran classes are introduced and some dimensional properties are studied. The Hausdorff dimension, modified lower box-counting dimension, lower and upper box-counting dimension, and packing dimension of high-dimensional homogeneous and partial homogeneous Cantor sets are determined. Moreover, a kind of fractal E is obtained, which is not regular but with the property Dimw(Ed)=dDimw(E), where w denotes any of the dimensions mentioned above.     

Dimensions of a class of high-dimensional homogeneous Moran sets and Moran class

A class of high-dimensional homogeneous Moran sets and Moran classes are introduced and some dimensional properties are studied. The Hausdorff dimension, modified lower box-counting dimension, lower and upper box-counting dimension, and packing dimension of high-dimensional homogeneous and partial homogeneous Cantor sets are determined. Moreover, a kind of fractal E is obtained, which is not regular but with the property Dimw(Ed)=dDimw(E), where w denotes any of the dimensions mentioned above.     

镐型截齿截割阻力序列的混沌分形维数与能耗

为更好地评价截齿截割性能,根据镐型截齿截割阻力实验曲线,利用功率谱法定性地分析截割状态的混沌特征,给出了截割阻力序列混沌分形维数与能耗和盒维数码尺的关系,应用MATLAB定量求出两种安装角度截齿截割阻力时间序列的盒维数。结果表明,45°安装角截齿的截割阻力盒维数及能耗大于40°安装角。建立的截割阻力维数、能耗模型,为滚筒式采煤机的截割理论研究和设计提供了新的方法和途径。     

碳酸盐岩酸蚀蚓孔分形模型及酸化参数优化

碳酸盐岩基质酸化的主要特征是形成酸蚀蚓孔,蚓孔在欧氏空间上被认为是无序和杂乱无章的,采用经典数学方法对蚓孔进行实验模拟和数学描述难度较大,但准确描述酸蚀蚓孔的穿透深度对施工参数的优化和提高酸化效果具有重要意义。基于此目的,首先完成了多组岩芯酸化流动实验,采用CT扫描得到了蚓孔的真实形态,引入“盒维数”计算方法,对实验得到蚓孔的分形性进行了验证,并求取了不同蚓孔形态的Hausdorff分形维数。结果表明,实验得到的酸蚀蚓孔具有较好的分形性,且分形维随着溶蚀形态的变化而不同,范围在1.19~1.98,最优排量对应的分形维数在1.6左右。其次,将室内实验和分形几何数学方法相结合,建立了酸蚀蚓孔等效长度分形计算模型,并对影响蚓孔等效长度的因素进行了敏感性分析。     

统计自相似集上概率测度量子化维数的一些计算

给出了统计自相似集上概率测度的量子化维数一些具体例子的计算.