关于矩阵LU分解的注记

本文主要研究了前n-1个顺序主子式均为非零的n阶方阵的LU分解.作者给出了这类矩阵的LU分解的具体表达式.该表达式由原矩阵中的元素和原矩阵的顺序主子阵的代数余子式给出.最后作者应用这个结果给出了Vandermonde矩阵及其转置矩阵LU分解的具体公式.     

高等代数中的反例研究

恰当的反例能很好地帮助学生正确地理解和掌握相关数学概念及定理.本文研究了高等代数中有关矩阵、多项式和线性变换中的典型问题,并通过修改命题的条件或结论构造了反例,深入探讨了特殊矩阵及其联系、多项式的整除性等方面的命题.高等代数的反例研究对于高等代数教学具有较好的指导意义.     

正定矩阵的性质及应用

正定矩阵是高等代数矩阵——二次型理论中重要内容.本文较全面地就正定矩阵性质及应用加以探讨.     

“分块矩阵”思想在高等代数中的应用——以循环行列式为例

分块矩阵理论是高等代数的重要组成部分,其思想方法贯穿于整个高等代数的教学过程,对高等代数的学习起到至关重要的作用.文章利用"分块矩阵"思想,将一类特殊的循环行列式推广到分块的形式,得到了有趣的结论,丰富和发展了行列式和矩阵的理论.     

矩阵相似及其应用

高等代数课程范围内,矩阵（或线性变换）的特征值与特征向量的计算是一个具有普遍重要的基本问题,在有限维线性空间中,取定一组基之后,线性变换就可以用矩阵来表示,而矩阵的相似性会涉及到计算特征向量与特征值,同时矩阵的相似性也会涉及到对角化问题的解法及其应用。由于线性变换在高等代数中的重要性,使得矩阵相似在高等代数中占有重要的地位。本文主要简单地讨论了矩阵相似、矩阵相似的条件及其应用,特别的,在矩阵相似的应用中,主要概括矩阵的相似与特征矩阵、对角化问题之间联系,大体总结了几个主要的定理和结论,并给出了例题。综上所述,矩阵相似有很高的应用价值和研究价值。     

用矩阵理论判定多项式的整除性

在高等代数及线性代数中矩阵和多项式都是主要的研究对象,特别是随着计算机应用的普及与推广,矩阵已成为众多学科研究的重要工具。例如我们已经学习了用矩阵来研究线性方程组、线性变换、二次型、线性空间、欧氏空间;除这些问题以外,还有大量的问题也都提出矩阵的概念,并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究,这就使矩阵成为数学中一个极其重要且应用广泛的工具,因此也就使矩阵成为代数特别是线性代数的一个主要的研究对象。那么矩阵理论在表面上与其毫无联系的多项式理论中是否也能得到应用呢?为此本文着重研究用矩阵理论判定多项式的整除性给出了定理、方法,并对这些定理和方法给予了详细的推理证明以及举例说明。     

高等代数教学中的一些体会

<正> 高等代数作为大学数学专业的一门基础课,不但对于学习其他专业课有重要意义,而且对于那些以后可能作中学教师的人,也是提高数学教学不可少的基础之一。多项式是一类最常见、最简单的函数,它的应用非常广泛,是古典代数研究的中心问题。有关多项式的许多重要理论和方法,不仅在学习代数和其它数学分支中不可缺少,而且在解决一些实际问题中也时常用到。线性代数是研究矩阵理论和与矩阵理论相结合的有限维向量空间及线性变换的一门数学     

四元数体上斜自共轭矩阵的几个定理

四元数是爱尔兰数学家哈密顿在1843年发现的.实四元数矩阵研究的主要难点是四元数乘法的不可交换性.四元数在众多的应用问题中存在广泛的联系,如四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等.四元数体上矩阵的研究是四元数代数理论中的一个重要方面,本文研究实四元数体上斜自共轭矩阵的性质, 给出实四元数体上斜自共轭矩阵的定义.借助四元数体上的Schur三角分解定理和体上矩阵的运算,得到了斜自共轭矩阵的一些性质及判定准则,获得了斜自共轭矩阵的实表示、相似分解以及特征值的几个定理.     

高等代数中的数学分析方法

用实例讨论了数学分析方法在高等代数中的应用,初步揭示了数学专业中两门重要的基础课数学分析与高等代数之间的关系.     

矩阵初等变换的应用

矩阵的初等变换是高等代数解题的一个主要工具,本文以许多具体的例子作说明,归纳了矩阵初等变换的九种主要应用.     

中学物理教学中的高等数学思维

中学物理中,很多地方都体现了一些高等数学的思想:积分思想、微分思想、无穷思想、概率思想等等,它不是从抽象的、思辨的、广泛的数学模型出发,而是在学生具有清晰的物理概念、图象、模型的基础上,在确立了合适的研究对象后为学生提供了一种巧妙特别、思想活跃的解决物理问题的方法。     

创造性思维的开发

创造性思维不同于常规思维，它具有创见性、巧妙性、流畅性、突发性、连续性、整体性特征。确保思维开放，实现思维聚合，实现发散型思维与聚合型思维的高效统一，充分发挥直觉、想象、灵感、顿悟在创造性思维开发中的作用等可促进创造性思维的开发。     

析之极其精,合之尽其大 --略论朱熹的科学思维

针对过去学术界关于西方重分析、中国重综合的流行看法,从朱熹的“析之极其精而不乱,然后合之尽其大而无余”的治学方法切入,着重探讨朱熹的分析综合思维,层次思维、整体思维和科学分析论证法,并揭示出其科学思维即理论思维能力的培养在于努力学习以往的哲学,掌握了“理一分殊”的辩证法原理.哲学是科学思维之母.朱熹的科学思维方法,过去颇有影响,至今仍有借鉴意义.     

设计艺术的创造性思维

本文阐述了设计艺术的创造性思维的重要性，创造性思维的原理、方法。设计艺术不是模仿和再现，而是富有创造性的活动，这种创造关键是思维能力的创造。因此，任何一个设计师最重要和基本的能力应是提高创造性思维，创造性思维对于启迪设计艺术的思维无疑将起到帮助作用。     

运用哲学思维探索新建本科院校教师管理思路

新建本科院校运用哲学思维开晨教师管理,不仅有助于提升学校的管理品质和管理效益,而且还有助于进一步推动管理学科发展,探寻教师管理规律,提升管理队伍素质.在管理实践中,当务之急是要树立创新思维、系统思维和重点思维.     

初中生物实验课中的思维训练

在生物教学中，实验对培养学生的思维能力有着举足轻重的作用。针对初中生物实验的特点，从创设问题情境、正确引导观察、综合分析比较、积极探究发现几个方面进行了论述。     

文化差异对中美大学生英语写作中段落划分的影响

中美文化思维模式差异,导致了中美大学生英语写作中的分段方面的差异。受分析思维的影响,美国大学生在英语议论文写作中通常一个自然段对应一个意义段;而受综合思维的影响,中国的英语学习者分段任意性较大,频繁将几个意义置于同一自然段中。     

陈宏谋的治民思想研究

陈宏谋(1696—1771)是清代雍正、乾隆时期一位政绩卓越的封疆大吏,同时也是一位被誉为"岭表儒宗"的思想家,更被史学界誉为清代乾隆朝的三大清官之一。他的官箴思想可以归结为"民本思想,"这与我国当前所提出的"以人为本,构建社会主义和谐社会"的思想有着异曲同工之效。笔者将结合陈宏谋的民本思想与实践成效,并加以评述,希冀能为我国现在所大力提倡的构建社会主义和谐社会,提供一些历史的借鉴。     

矩阵的QR分解

给出了用矩阵的Doolittle分解实现矩阵A的QR分解的一种方法,并给出了具体的算法,以便于计算机实现矩阵的QR分解。     

孔孟儒学修身和入世思想对大学生价值观教育的启示

孔孟儒学的"修身"和"入世"思想,最直接体现在"立德"、"立功"、"立言"的思想上,并且"修身"与"入世"思想有一种内在和谐的统一关系。这种内在的统一性充分体现了孔孟儒学"内圣外王"的思想,即人的价值实现的思想。因此,这种思想在当今大学生的人生价值评价、价值取向和价值目标教育等方面,仍有着积极的借鉴和启迪意义。