ARCH(p)模型的严平稳遍历性和高阶矩

其中α_o>0,α_i≥0,i=1,2,…,p,{ε_t}是i.j.d随机序列,Eε_t=0,Eε_t~2=1.称模型(1)为ARCH(p)(Autoregressive conditional heteroscedasticity)模型.它由Engle首先引入并被广泛地用于计量经济建设,如通货膨胀率、兑换率、利率和股票价值(应用文献见J.of Econometrics,52(1992),1～311及其所引文献).但关于模型(1)的严平稳遍历性和高阶矩存在的条件,至今尚无满意的结果,而这些条件是时间序列统计推断的基础.Nelson对ARCH(1)给出了严平稳遍历的充要条件,他的结果无法推广到ARCH(p)的情形.Bougeral和Picard给出了ARCH(p)存在严平稳遍历解的充要条件,但他们在同一篇文章中又指出这一条件的验证是非     

S_p(4,K)的单模的扩张(Ⅱ)

设G=S_p(4,K),K是特征数p>0的代数闭域。在文献[1]中笔者对奇素数p完全确定了单G-模的扩张,本文讨论P=2的情形。由于对某些λ∈X_1(T),Ext_(G_1)~1(L(λ),L(λ))可以不等于零,相应的讨论要比奇素数p的情形复杂一些。除非另外说明,我们仍使用文献[1]的记号。     

具连续变量差分方程振动性的比较定理及应用

考虑具连续变量的差分方程 y(t)-y(t-τ)+sum from i=1 to m(p_i(t)y(t-σ_i))=0 (1) 和它的特殊形式 y(t)-y(t-τ)+p(t)y(t-σ)=0, (2) 其中τ,σ,σ_i均为正常数,p(t),p_i(t)∈C(R~+,R~+)。 文献[1]借助研究离散变量差分方程振动性的一般方法建立了(1)和(2)式振动的若干充分条件,揭示了连续变量差分方程与离散变量差分方程振动性之间的某种内在联系。然而,文献[1]中主要结果要求系数满足条件。这种较强的条件起因于方程的离散化过程。此外,文献[1]中的大部分结果也因此不同程度地存在条件的“亏损”。     

非自治时滞微分方程的渐近稳定性

许多人口动力学模型都能转化为下列形式的时滞微分方程x(t) λx(t) f(t,x(t-ι_1),…,x(t-ι_m))=0,t≥0,(1)其中具有生物意义的平衡状态被转化为(1)式的零解,全文均假设λ>0,ι_i>0(i=1,…,m),ι=(?)以及f∈C([0,∞)× R~m,R)且满足-a(t)M_t(-(?))≤f(t,(?)(t-ι_1),…,(?)(t-ι_m)≤a(t)M_t(?),t≥0,(2)其中(?)∈C_t(H)={(?)∈C([t-ι,t,]R):‖(?)‖_t=(?)|(?)(S)|相似文献   

非负整值随机变量序列的一类强律

设{X_n,n≥1}是一列在S={0,1,2,…}中取值的随机变量,其分布为f(x_1,…,x_n)=P(X_1=x_1,…,X_n=x_n)>0,x_k∈S,1≤k≤n.(1)易知{X_n,n≥1}独立同分布的充要条件是存在S上的分布(p(0),p(1),…),P(i)>0,i∈S,(2)使得对任意正整数n有f(x_1,…,x_n)=multiply from k=1 to n p(x_k),x_k∈S,1≤k≤n.(3)为了表征{X_n,n≥1}与服从分布(3)的独立随机变量之间的差异,我们引进如下的似然比:     

一个简单信源网络的编码定理

x,y是两个有限集,(X,Y)是取值x×y的联合随机变量.给定一个相关离散平稳无记忆信源{(X_v Y_y)}_(t-1)~∞,即一列独立同分布的随机变量,(X_t,Y_t)取值于x×y,且与(X,Y)同分布.R表示非负实数集合.给定两个有限集X_0,X_1,及相应的率失真度量d_i:X×X_i→R~ ,i=0,1.我们研究的简单信源网络的通讯模型框图如图1:向量(R_1,R_2,D_0D_1)∈(R~ )称为可达的,如果对任     

回归函数递归核估计相合的充要条件

设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),……为(X,Y)的样本,(X,Y)在R~d×R中取值,μ为X的概率分布,m(x)=E(Y|X=x)的核估计,递归核估计分别为     

抗磁与分子的结构(更进一步证实θ离子的存在)

在本工作中我们要证明,当离子O~(-2)与正离子如S~(+6),Cl~(+5),…作双联时,它的抗磁化率将为X_(O_1~(-2))。=-75.3,该数值不同于Angus的数值X_(O~(-2))=-112.5。利用该数值以及在本研究工作的部分Ⅰ中所曾求得的X_(NO_2)~(+1)=-65.7,我们导出正离子N~(+5)的顺磁化率X_(N+5)=+84.9,而在证实该值过程中,我们要进一步肯定了θ离子的存在。 1.离子O_1~(-2)的抗磁化率的导出在部分1中,我们仅在氧离子O~(-2)单联于两个正离子的情况下证实Angus的数值X_(O~(-2))=-112.5。此外,我们并求得如下的结果: X_(NO_2)~(+1)=-65.7和X_(CO)~(+2)=-3.7我们假定:离子O~(-2)的抗磁化率可以因它所处的情     

布尔函数的单调分解定理

对于n元布尔函数f:{0,1}~n→{0,1},如果对于任意X_1,X_2∈{0,1}”,当X_1≤X_2时有f(X_1)≤f(X_2),称f(X)为单调上升函数,当X_1≤X_2时有f(X_2)≤f(X_1),称f(X)为单调下     

一类一阶时滞微分方程振动性的充要条件

本文研究时滞微分方程 x'(t)+Px(t-r)-qx(t-σ)=0,(1)其中P、q、r、σ均为正数。主要结果(定理1)解决了文献[1]提出的问题10(见文献[1]p.78),即建立了方程(1)的一切解振动的充     

分布自由的核回归估计的相合性

设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为(X,Y)的样本,X,Y分别在R~d,尺中取值,μ为X的概率分布。对于经ⅱd样本,文献[1]在E|Y|     

高温相Cu_4In,Cu_9In_4(h)和Cu_2In(h)的粉末衍射数据

一、引言 在Cu-In系相图中示出三个高温金属间相:β相(X_(In)=18.5—24.5at.％,T=847-—893K);γ相(X_(In)=27.7—31.3at.％,T=891—957K)以及η相(X_(In)=33—37.6at.％,T=713—940K)。β相=Cu_4In(W型)的结构在文献[2]中首次被建议。文献[3]认为γ相=Cu_9In_4(h)的结构与γ黄铜同晶型。通过X射线、金相和差热分析研究,文献[4]指出:在     

关于强大数律收敛的速度下限

设X_1,X_2,…为iid的随机变数列,E|X_1|<∞。周知,如果0相似文献   

二维流形上的一阶结构稳定系统

命X~r为定义在二维闭的微分流形M~2上的所有至少是类C~r(r≥3)的向量场的空间(具有通常的C~r拓扑)。∑~r记所有结构稳定向量场的集合。余集X_1~r=X~r-∑~r叫做分歧集合。为了研究X_1~r,在文献[1]中首先引进下面的定义1,并研究了平面圆盘B~2上一次非粗的动力系统的性质。随后,文献[2]把某些结果推广到可定向的曲面上,他们用的是     

m值随机变量序列一类极限定理的信息条件

设{X_s,n≥1}是在S={1,2,…,m}中取值的随机变量序列,其联合分布为P(X_1=x_1,…,X_n=x_n)=p(x_1,…x_n)>0,     

散布阵检验统计量的P-值

设X_1 ,X_2,…,X_niidX～EC_p(μ,Σ),即椭球等高分布:X-μR·Σ1/2U,U为S~(p-1)={a|a∈R~p,‖a‖=1}上的均匀分布,R≥0为已知的非退化r.v.μ∈R~p,Σ_(p×p)>0为未知,我们考虑假设检验问题:H_0Σ=Σ_0>0,K:Σ_0通常在正态假设下,其检验统计量一般用Wishart统计量,Wilks统计量及MLR统计量,而在椭球等高分布下,这些统计量的分布很难求出,只能借助于大样本理论或模拟计算,见文献[1,2],这也同样会遭遇维数灾祸的困难.为此我们利用投影寻踪(pp)方法和1维中检验方差的方法构造Σ的检验统计量如下:     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅰ)

有整数解X,Y,Z,而且方程(2)的最小解(指在方程(2)的所有适合X>0,Y>0的整数解中使Z为最小的那组解,其存在性及唯一性见引理3)X_1,Y_1,Z_1适合Y_1=1。定理2 当D<0且时,若X_1,1,Z_1是方程(2)的最小解,2~r‖X_1,则方程(1)除了X_1,Z_1以外有其它整数解的充分必要条件是:     

带约束的线性模型中的可容许线性估计

在Gauss-Markov模型(Y_(n×1),X_(n×p)β_(p×1),σ~2V,V≥0)下,若S_(s×p)β可估,Rao及其他一些作者给出了Sβ的线性估计,在二次型损失函数下是可容许的充要条件。当参数受约束:β′Nβ≤σ~2,N>0时,Hoffmann,Mathew分别就V>0与V≥0的情形,讨论了β的线性估计的可容许性问题。本文将进而给出Sβ的线性估计AY在线性估计类中是可容     

φ-混合样本的核密度估计的强一致相合性

一、引言设{X_n}是乎稳、φ混合随机变量序列(例如见文献[1]),X_1的未知概率密度为f(x)。对每一n≥1,基于X_1,X_2,…,X_n,定义f(x)的核估计为     

关于非参数回归核估计的强相合性

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d随机向量,对某个p>2,E(|Y|~p)<∞。我们用x及(X_1,Y_1),…(X_n,Y_n)的函数m_n(x)来估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)。m(x)的一类非参数核估计定义为