半群分次范畴的Smash积

设S为有单位元1的可消半群,引入半群S-分次范畴的Smash积的概念,分别证明半群S-分次范畴C的Smash积C#S的商范畴(C#S)/S与范畴C同构,以及自由半群S-范畴B的商范畴B/S的Smash积范畴(B/S)#S与范畴B同构.从而说明半群分次范畴的Smash积与自由半群作用范畴的商在半群分次范畴和自由半群作用范畴之间是互逆的结构.     

分次范畴的Smash积与覆盖

给出了分次代数的Smash积与覆盖的关系,指出了覆盖实际上就是某个Smash积,反过来Smash积也是覆盖,从而给出了构造覆盖的一种方法,并说明了带关系图之间的态射与覆盖函子之间的关系.     

自由半群作用范畴的Galois盖与斜半群作用范畴

设S为有单位元1的半群,引入并讨论了自由半群作用的Galois盖和斜半群作用范畴的概念及性质,证明了自由半群作用范畴的商范畴与斜半群作用范畴是等价的.     

无单位元的群分次环与G/H-分次模范畴

设R是具有局部单位元的G-分次环,对于任意群G及其子群H K.本文研究了H/K-分次R#G/H-模范畴(H/K,R#G/H)-gr与G/K-分次R-模范畴(G/K,R)-gr的同构.当取其特殊情形K={e}时,所得结果推广了刘绍学的相关结论.     

H-集分次模范畴(H/K,R#G/H)-gr

若R是具有局部单位元的G-分次环则可将H-分次环自然地看成H-集H／K-分次环，得到H／K-分次-模范畴（H，K，）-gr与G／K-分次R-模范畴（G/K，R）-gr同构。作为特殊情形所得推论5推广了文献中的重要结果（定理7）。     

双单子的Smash积

考虑双单子Smash积的表示范畴. 设F和G是给定的双单子, 利用2 范畴方法讨论其Smash积GF上的张量结构, 证明了GF的双单子结构与其表示范畴上的张量结构是等价的, 并给出了其表示范畴做成张量范畴的一系列充要条件.     

盟模与部分半群分次模

类似地群分次环和群分次模的定义,定义了部分半群分次环和部分半群分次模,同时对明定义了盟模,并证明了对部分半群Ｇ,所有Ｇ－盟作成的范畴与所有Ｇ－分次环作成的范畴是同构的。在这个同构之下,设Ｇ－盟Ｃ对应于Ｇ－分次环Ｒ,证明了所有Ｃ－模作成的范畴与Ｇ－分交 Ｒ上的所有分次模作成的范畴是同构的。     

半群范畴

给出了半群范畴的概念,证明了半群范畴中积是存在的,并且半群范畴是具体范畴。     

Smash积与二重Smash积的性质

本文首先给出Ｓｍａｓｈ积Ａ＃Ｈ的半单性与半系性条件,后给出二重Ｓｍａｓｈ积与二重Ｓｍａｓｈ余积间的对偶关系,从而得到量子偶Ｄ（Ｈ）的对偶Ｄ（Ｈ）°为地重Ｓｍａｓｈ余积。同时指出一个错误。     

半群S-分次模范畴的同态集与冲积 R#S*的分次JacObson根

对于任意半群S，证明了半群分次模范畴R-gr的1个结果：在一定条件下，HOMR（M，N）＝HomR(M,N)(其中HOMR（M，N）是从M和N的所有s(s∈S）-次分次同态作成的群，HomR(M,N)是从M到N的所有R－模同态作成的群，M,N∈R－gr,M∈R-Mod)，推广了群分次环与模的相应结果。对任意半群的冲积R＃S^*，讨论了当R有1且S为右可消幺半群时R＃S^*与其分量子环Re的理想间的关系；并证明了当S为左可消幺半群时，R＃S^*的J－根与R的分次J－根之间的关系：J（R＃S^*)包含于JS（R）＃^*,其中JS（R）为R的所有弱拟正则分次左理想的和。     

Smash Product的有限性条件

本文借助群分次环理论,部分刻划Smash product A#G的有限性条件(包括半单的、Artin的、Noether的,遗传的等)。     

分次自入射代数smash积的箭图

箭图的刻画是表示理论的关键问题.对于给定的分次自入射代数,刻画了它和循环群的smash积的箭图和关系.     

关于有限群分次模范畴的Watts定理

借助Ｓｍａｓｈ积，给出了有限群分次模范畴的Ｗａｔｔｓ定理。     

Morita等价和分次环

借助Ｓｍａｓｈ积给出群分次环的分次模范畴等价的Ｍｏｒｉｔａ刻划。     

半群S上的S—BCI模

本中,我们引进了一种称作为S－BCI模的新代数,其中S是一半群,然后我们讨论了这种S－BCI模的基本性质。