图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

图的Laplacian谱半径界的可达性

设G为n阶连通的简单图 ,ρ(G)为图G的邻接谱半径 ,μ(G)表示G的Laplacian谱半径。(d1,d2 ,… ,dn) (其中d1≥d2 ≥…≥dn)为G的顶点度序列 ,令r=max{d(u) +d(v) ｜ (u ,v) ∈E(G) } =d(x) +d(y) ,s=max{d(u) +d(v)｜ (u ,v) ∈E(G) - (x ,y) }。该文证明了μ(G)上下界的可达性 :μ(G) =μ≤ 2 + ρ(LG) ,等式成立当且仅当G是偶图。μ(G)≤ 2 + (r- 2 ) (s- 2 ) ,成立等式当且仅当G为半正则偶图或P4 。μ(G)≥d1+ 1,成立等式当且仅当d1=n- 1。     

图的度序列与Laplace谱半径

给出了图的度序列不等式和图的Laplace谱半径的界，并且得到了其相应的极图。     

关于图的Laplacian谱半径的一个改进上界

设G为n阶简单连通图,若L（G）为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,称L（G）为图G的Laplacian矩阵．本文利用图的度序列平方和与非负矩阵谱理论给出了L（G）的谱半径的一个新上界,改进了现有结果．     

图的Laplacian矩阵谱半径

设G为n阶简单连通图,若L(G)为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,则称L(G)为图G的Laplacian矩阵.结合非负矩阵谱理论,利用图的顶点度和平均二次度给出了图G的Laplacian矩阵的谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图.     

k-连通图的无符号Laplace谱半径

设G是一简单图,K(G)是图G的无符号Laplace矩阵,K(G)的谱称为G的无符号Laplace谱。本文描述一类给定点连通度或边连通度图的无符号Laplace谱半径。     

图的Hamilton性与无符号拉普拉斯距离谱半径

本文利用图及其补图的无符号拉普拉斯距离谱半径分别给出了一个图包含Hamilton路、Hamilton圈以及是Hamilton连通图与泛圈图的充分条件。     

色数与谱半径和生成偶子图

设G为n≥1 阶简单无向图,ρ(G)和μ(G)分别表示图G的邻接谱谱半径和Laplacian谱谱半径.利用生成偶子图证明了：当k为偶数时,ρ(G)≤（k-1）/kμ(G);当k为奇数时,ρ(G)≤k/（k+1）μ(G).其中k(≥1)为简单图G的色数.     

具有k条割边的极图

通过移接变形的方法研究具有k条割边的图的谱半径,给出了该图类的谱半径达到最大和第二大的极图.     

一定条件下图的拉普拉斯矩阵的谱半径

研究给定阶、边独立数和圈数的类树图的拉普拉斯矩阵谱半径的精确上界,确定达到上界的所有的图,从而推广树、单圈图和双圈图拉普拉斯矩阵谱半径的结论.     

图的Hamilton性与无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)是一个具有m条边的n阶简单图,γ(G)是图G的无符号拉普拉斯谱半径。本文利用图的无符号拉普拉斯谱半径讨论了图的Hamilton性,并分别给出了一个图包含Hamilton路以及泛圈图的充分条件。     

图的Laplacian谱半径的一个新上界

设G为n阶简单连通图.若Q(G)为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和,称Q(G)为G的拟-Laplacian矩阵.讨论了Q(G)的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径的一个新上界.     

关于树图的谱半径的界

给出了由边数为m、顶点数为n的简单连通图G生成的树图T(G)及邻树图T^*(G)的谱半径的上界：ρ（T（G））≤det(Hr(G))(1-1/m) ρ(T^*(G))≤det(Hr(G))(1-1/x′（G））其中x′（G）是图G的边色数;并指出当G≌Cn时,ρ（T（G））的上界可达。     

给定独立数的无符号拉普拉斯谱半径的下界

设图G为简单连通图,图G的独立数α=α(G)指的是图中顶点独立集最大基数,本文确定了给定独立数α=n-2,n-3条件下一类n阶连通图的无符号拉普拉斯谱半径的下界。     

关于循环图的拉普拉斯谱半径

设G=（V,E）是一个简单的连通图;用A（G）,D（G）,分别表示G的邻接矩阵和顶点的度对角矩阵,令L（G）=D（G）-A（G）表示G的拉普拉斯矩阵,设L（G）的特征值为μ1≤μ2≤ ... ≤μn,其最大特征值称为图G的谱半径,记作μ=μn．本文就循环图的拉普拉斯谱半径的下界给与讨论,我们得到了两个结论．     

图的Laplacian矩阵的谱半径

设G为n阶简单连通图,若Q（G）为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和,称Q（G）为G的拟-Laplacian矩阵．讨论了Q（G）的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径新的上界．     

树的最小Laplace谱半径的排序

袁西英等运用树的一些结构变换和运算，排出了具有最小Laplace谱半径的前7棵n阶树.基于此，进一步运用图的嫁接、剖分和收缩等运算，继续这个顺序，将具有最小Laplace谱半径的n阶树从第8棵排至第11棵，从而得到了Laplace谱半径最小的前11棵n阶树．     

图的拉普拉斯谱半径对应的特征向量性质及其应用

研究图的拉普拉斯谱半径对应的特征向量的性质及应用,并得到一些有关图的移接变形对拉普拉斯谱半径影响的结果.     

二部双圈图的拉普拉斯系数

研究二部双圈图的Laplacian系数,将二部双圈图分为三类,利用α-变换及图的Laplacian特征多项式的计算,得到每一分类中具有较小拉普拉斯系数的图,然后对其Laplacian特征多项式进行比较,得到了阶数固定的二部双圈图中具有最小Laplacian系数的图.     

给定割点数的单圈图的第二大谱半径

谱图理论的一个主要问题是研究图的结构性质如何由图的谱性质反映.割点数是图的重要结构参数,讨论了单圈图的割点数和谱半径之间的联系.在刻画了给定割点数的单圈图中具有最大谱半径图的结构基础上,延续这一讨论,刻画了在某些情形下,给定割点数的单圈图中具有第二大谱半径的图的结构.