一种辛紧致格式FDTD方法的行为分析

针对传统时域有限差分法精度较低、长期响应较差的缺点，本文采用时间辛算法与空间紧致格式结合的方法来计算Maxwell方程．这样的改进格式在空间、时间上均达到了四阶精度．格式不产生耗散误差，色散误差很小，对长期响应问题有很好的计算结果．     

求解一维扩散反应方程的隐式高精度紧致差分格式

提出了一维扩散反应方程的一种隐式高精度紧致差分格式,空间二阶导数采用四阶紧致差分格式进行离散,时间导数采用四阶向后欧拉公式进行离散,格式截断误差为O（τ⁴+h⁴）,即时间和空间都可以达到四阶精度,最后通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

封闭方腔内自然对流问题的高精度紧致差分格式

提出数值求解二维非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致差分格式,格式空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的.为了验证高精度紧致差分格式的精确性和可靠性,对有解析解的二维非定常不可压Navier-Stokes/Boussinesq方程组的Dirichlet问题和典型的封闭方腔自然对流问题进行数值模拟.     

一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h⁴);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差分格式可得三对角线性方程组,可采用追赶法进行求解.最后通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性.     

一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式

偏微分方程的有限差分法是科学计算中的一种有效方法,采用经典的一阶和二阶有限差分格式对方程进行数值求解,要想得到较高精度的近似解是不容易的,一种合理的方法是设计高阶紧致差分格式.为了研究一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式及其数值计算.针对一般形式的Zakharov-Rubenchik方程,提出了一种半隐式紧致有限差分格式,该格式克服了传统差分格式效率低、精确度不足的缺点,并在离散层次上保持了质量和能量的守恒性.最后,通过数值算例验证了该格式的精确程度及守恒性,并对几种不同差分格式的误差和计算耗时进行了比较,数值结果表明了半隐式紧致差分格式的高阶收敛性及有效性.     

求解Benjamin-Bona-Mahony方程的拟紧致差分格式

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个3层拟紧致隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.       

一种非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了一种形式简单、网格剖分灵活、具有一定通用性的非均匀网格上的三点四阶紧致差分格式,对格式的截断误差进行了分析.采用文中提出的格式对Burgers方程和对流方程进行数值求解,并与均匀网格上的三点四阶紧致差分格式所得数值解对比,结果证明本文提出的格式对于大梯度问题的数值模拟有更高的精度.     

求解二维扩散方程的一种高精度紧致差分格式

扩散方程通常用来描述扩散现象中的物质密度的变化或者与扩散相类似的现象,针对二维扩散方程提出了一种高精度紧致差分格式,该格式基于四次样条函数对空间变量进行离散,对时间导数采用(2,2)Padé逼近,从而得到了时间和空间均为四阶精度的紧致差分格式.然后证明了该格式是无条件稳定的.最后通过数值实验,验证方法的精确性和稳定性.     

紧致差分格式的分辨率与精度的实例比较与讨论

通过比较先前建立的4阶最优紧致差分格式,以及传统的6阶和8阶紧致差分格式,来研究精度和分辨率之间的关系,主要比较了空间离散格式的有效波数范围、实际数值计算精度、以及对小尺度波动的模拟能力.数值试验结果表明:(1)这3种格式的计算精度都可以达到理论精度,并且此时精度越高,误差越小;(2)对于小尺度波动,最优4阶紧致格式比6阶和8阶紧致格式具有更高的分辨率;(3)对于行波问题,最优4阶紧致格式能够更加准确地模拟波动的传播行为.理论分析和数值算例的比较结果均表明,数值格式的精度和分辨率并不能互相替代,而是要根据计算问题的需要选择具有合适的精度和分辨率的数值格式.     

一种稳定性与精度协调一致的二阶差分格式

针对保证稳定性的二阶差分（SGSD）格式在网格Peclet数较大时会与二阶迎风（SUD）格式一样引起较严重的假扩散问题，在SGSD格式的基础上，通过引入一个与最大网格Peclet数相关的参数，提出了一种可以减少假扩散的稳定性与精度协调一致的二阶差分（SACSD）格式，应用SACSD和其他4种格式计算了两个经典流动问题，结果表明：SACSD格式的精度至少不比SGSD、CD和SUD格式低，有时甚至比QUICK格式还要高，且稳定性比QUICK格式好，SACSD格式具有较高的计算精度和很好的对流稳定性，因此在进行工程流动与换热问题的数值计算时是一种很有价值的格式。     

含源扩散方程的一类高阶紧致差分格式

提出了一种求解含源扩散方程的高精度隐式紧致差分方法．该方法所得差分格式具有普遍性，源项易以不同离散形式获得，且均无条件稳定，其精度均能达到Ｏ（ｋ２＋ｋｈ２＋ｈ４）或Ｏ（ｋ２＋ｈ４），其中ｋ，ｈ分别为时间和空间方向的网格长度．最后通过数值算例对此方法进行了检验．     

含源定常对流扩散方程的一种高精度差分格式

提出一维定常对流扩散方程的一种高精度差分格式。该格式呈现指数型，具有四阶精度，数值算例表明，该格式较其它格式具有更高精度。     

对流扩散方程经典中心差分格式改进

改进对流扩散方程的经典中心差分格式。在保持原有二阶精度的前提下，使其具无条件收敛性，并充分体现体现迎风效应，从而具有普遍适应性；作一、二、三维流动模型方程数值流动模型方程数值求解，例示该改进格式的良好性能。     

广义正则长波方程隐式差分格式

首先提出了一个求解广义正则长波方程的新的守恒的隐式差分格式,引入了参数η(0≤η≤1),并对该格式作了稳定性与收敛性分析,格式的截断误差为O(τ2+h2)数值结果表明,该方法具有较高的精度,是有效的,可靠的。     

一种求解动边界问题的有限单元-有限差分法

本文从二维动边界着手,将在动边界上应满足的能量平衡条件——非线性边界条件从数学模型中分离出来,然后用有限元法求解区域上的温度分布,用有限差分法求解大型的非线性方程组,减少了计算工作量,提出了求解动边界问题的有限元-有限差分法。用本文提出的方法分别给出了一维和二维动边界问题的数值结果,并与分析解或其它研究者的结果进行比较,验证了本文方法的可靠性和有效性。     

采矿方案决策的CTE法及其应用

本文以采矿方法选择为研究系统,建立了采矿方法决策的综合技术经济效果评判法(CTE法)。利用本法可为待设计开采的矿床选出较优的开采方案,可做为采矿方法决策的参考依据。     

Fokker—Planck方程数值解法的局域修正方案

为解决应用矩阵连分法求解小扩散系数的Fokker-Planck方程(FPE)所遇到的发散困难,在应用有限差分法对方程进行离散化的过程中,引入了局域修正方案,并给出了具体的计算方法。还举例说明该方法在求解随机共振问题的FPE等方面的应用。     

多孔介质中完全可压溶混流体的特征—差分方法

本文讨论了多孔介质中完全可压溶混驱替问题的特征—差分方法。对压力和浓度方程构造了基于二次三角形或二次矩形插值的特征—差分格式，并给出了差分格式的离散Ｈ￣１及最大模误差估计。     

两相不可压缩可混溶驱动问题的质量集中有限元方法

多孔介质中两相不可压缩可混溶驱动问题可描述为关于压力函数和饱和度函数的拟线性方程组的耦合问题．其中压力方程为一椭圆型方程，饱和度方程为一对流扩散方程．本文对饱和度方程采用质量集中的有限元方法，而对压力方程则采用标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法，在此基础上，给出了相应的半离散及全离散的计算格式，并给出了相应的误差估计．     

二维Crank-Nicholson差分格式及其稳定性

利用积分插值法,把二维Crank-Nicholson差分格式,由常系数推广到变系数情形.不仅导出了差分格式的截断误差,而且还应用能量估计法,详细论证了差分格式的绝对稳定性.该差分格式是一个精度高,稳定性好,便于应用的差分格式.