二阶非线性电路中的不相容性

为了研究动力学系统和混沌中产生的跳跃随机性,利用能量平衡原理分析了二阶非线性电路的退化方程。发现了动力学系统中的连续不相容性是电路状态发生跳跃的原因之一,这种连续不相容性是指解依约束方程电路的状态轨迹运动进入某一区域时,其任何运动与停止都是与该约束方程相矛盾的:电路状态是处于既不能向前,又不能后退,也不能停止不动的境地,而在该区域外的临近区域,它的运动都与约束方程相容。同时发现动力学系统中的非线性函数项(或非线性元件)能够发生跳跃随机性和产生跳跃随机曲线,以使电路的状态轨迹达到与约束方程相容的状态。     

两种强制一阶电路中的跳跃随机性

通过对单结管一阶 RC 强制电路和单结管一阶 RL 强制电路中混沌行为的研究,发现单结管的跳跃随机性,跳跃随机性表现出单结管非线性伏安特性曲线的不唯一性和不确定性,并能在不同的初始条件和参数条件下产生形形色色的跳跃随机曲线。     

一个新型指数混沌系统的设计与电路实现

为了提高混沌系统的复杂性,用自然乘积指数函数替代一个3阶混沌系统中的非线性乘积项构造一个新型混沌系统.分析该系统的耗散性、平衡点、稳定性、Laypunov指数、分岔图等基本动力学特性.设计该混沌系统的硬件电路,并进行实验验证,电路实验结果和数值仿真一致.该新型混沌系统通过了NIST标准测试,可作为随机信号源产生更为复杂、随机性更好的伪随机序列.     

单结管电路在周期激励下的临界动态研究

非线性系统在临界点附近存在有意义的动态行为，实验采用单结管作为非线性元件和周期信号作为扰动源；观察非线性元件的动态轨迹在临界点附近的动态。一旦变化控制参数使非线性元件的动态轨迹越过临界点后，电路能产生丰富的非线性模态。非线性元件的动态轨迹越过临界点后便产生随机跳跃曲线，这些随机跳跃曲线的形状可分为三类Ｃａｎａｒｄ极限环轨迹。在临界点附近，非线性元件的动态轨迹的负阻段有一个临界阈值区域，经过此区域的轨迹跳跃分离成不同类型和不同尺度的Ｃａｎａｒｄ曲线。     

负载特性激发的非线性项的不连续性跳跃

为了探索非线性系统的跳跃现象,研究了一个由代数方程描述的简单非线性系统。该系统中的非线性项在一定的参数组合及某些激励下会发生自异变行为。用负载线图解法分析了非线性元件自异变行为的产生原因、非线性项工作点轨迹与约束方程之间出现连续不相容现象。对不同的负载电阻,实验和计算机仿真结果表明,有跳跃滞的和完整的非线性特性曲线。负载电阻较小时,非线性项的特性曲线有些部分是不能观察到的,无法测量到单射的特性曲线,只能观察到有跳跃滞的不连续曲线。     

不确定分数阶超混沌Tang系统的有限时间滑模同步

将混沌Tang系统增加一个非线性项，得到新的超混沌Tang系统，利用有限时间滑模控制理论研究不确定分数阶超混沌Tang系统的有限时间滑模同步，根据分数阶微积分并通过构造滑模函数和控制器及设计自适应规则，取得不确定分数阶超混沌Tang系统有限时间滑模同步的充分性条件，并把分数阶得到的相关结论平推到整数阶情形，用数值仿真验证了所得结论.     

各种板边条件下大挠度圆板的全局分岔和混沌

计及几何非线性，在各种板边条件下，建立了圆板受迫振动时的非线性动力学方程，采用Galerkin法，将圆板的非线性动力学偏微分方程简化成三种标准类型的Duffing方程，利用Melnikov函数法，确定了可能发生混沌的临界条件，通过数值仿真得到了单谐波运动，亚谐波运动和混沌运动，给出了相平面轨迹，时程曲线，由分岔图判定系统是否处于混沌状态，对系统的全局分岔进行了讨论，实验和数值计算都发现了突变（或跳跃）形象。     

地磁场逆转的随机性

采用Rikitake模型对地磁场逆转的随机性进行理论研究,研究结果表明,该模型所描述的非线性系统的定态是不稳定的,通过计算系统的分维判定系统失稳后的演化状态为混沌态,数值模拟的混沌吸引子与实际监测地磁场发生的随机性逆转的事实相吻合。     

一种n-涡卷Jerk系统及其电路设计

为了Jerk系统产生多涡卷混沌,通过设计Jerk系统的非线性项,该非线性项为连续光滑的正弦函数,构造了一个新的三维自治Jerk混沌系统。通过调节新Jerk混沌系统的参数,可以产生不同涡卷的混沌现象,分析了该混沌系统的混沌机理,对该混沌系统采用单向单变量耦合替换法,实现驱动系统和响应系统的同步,设计了其硬件电路。可见,系统设计有效。     

对称非线性迭代函数系统的分形,分歧及混沌现象

描述一类具有对称性的非线性迭代函数系统所产生的对称性增加的分歧及对称混沌吸引子现象，这样的对称混沌现象体现了有序的对称性与无序的混沌性质的高度统一。由此类对称的非线性迭代函数系统所生成的图形具有原对称的迭代函数系统一样的对称性，因而可以产生很漂亮的图案，钭对美丽图案开辟另一个途径。     

一类非线性离散广义马尔可夫跳跃系统的静态输出反馈镇定

讨论了一类非线性离散广义马尔可夫跳跃系统的静态输出反馈镇定问题。非线性函数满足二次受限条件。首先给出了保证非线性离散广义马尔可夫跳跃系统正则、因果,在原点的邻域内有惟一解,且随机稳定的一个线性矩阵不等式(linear matrix inequality, LMI)充分条件。然后利用奇异值分解方法,给出了静态输出反馈控制器的设计方法。最后用一个数值算例验证了本文方法的有效性。     

一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法

提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin 谱元方法, 在每个子区间上, 基本格式采用Legendre-Galerkin 方法, 非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值, 跳跃项利用中心数值流量处理, 时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta 格式离散. 该方法处理某些初值间断问题有效, 并可并行实现; 给出了该方法半离散格式下的稳定性和收敛性分析, 利用Chebyshev-Gauss-Lobatto 插值算子在不带权意义下的逼近结果, 获得了按L2-模的最优误差估计; 最后, 给出了连续问题和间断问题的数值算例.     

非线性抛物型方程的变网格非协调有限元分析

采用非协调EQr1ot元对一类非线性抛物型方程进行了变网格有限元分析,利用该单元的相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,得到了最优L2-模和最优能量模的误差估计.     

非线性伪双曲方程的类Carey元高精度分析

研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,针对方程中系数为线性的情形建立一个具有二阶精度的全离散逼近格式,导出了相应的超逼近和超收敛结果.     

圆螺纹套管接头上扣与滑脱的数值模拟

用有限元程序ＡＤＩＮＡ对圆螺纹套管接头的滑脱机理进行了研究。利用位移约束方程处理过盈量和接触条件，通过接触试探和弹塑性平衡迭代，考察了圆螺纹套管接头在上扣时以及拉伸载荷作用下的力学特性，提出了接头滑脱判据，确定了滑脱载荷。该研究结果有助于工程技术人员在进行套管柱设计时合理选用套管接头。     

自转旋翼机跳飞的旋翼诱导速度分布研究

提出了一种自转旋翼机跳飞的旋翼叶素诱导速度随时间和径向站位的分布规律的分析方法.基于叶素理论和动量理论,建立总距突增时旋翼瞬态拉力和动态诱导速度的响应模型,通过NACA试验验证模型有效性.将响应模型引入考虑地面效应的自转旋翼机跳飞动力学模型,以总距突增和地面效应在跳飞中作用时间的起始点作为动力学模型数值求解的分段点求解方程.使用动力学模型对试验样机的跳飞性能进行仿真,并试验验证模型准确度.利用跳飞模型计算出试验样机跳飞中旋翼叶素诱导速度并分析其分布规律.结果表明某站位处诱导速度与时间的关系先呈线性后呈抛物线,某时刻诱导速度与径向站位近似呈线性.      

平面弹性问题的高次有限元离散系统的局部多重网格法

自适应算法的每一次加密过程中,只需要在旧网格中增加少数加密节点,从而使得基于相邻网格的有限元函数空间,仅有少数高次有限元基函数需要发生改变.利用这一特性,本文针对平面弹性问题的自适应高次有限元离散系统,设计了一种基于局部松弛的多重网格法,即在每一次迭代过程中,先对高次有限元分层基函数中最高次齐次部分进行一次对称Gauss-Seidal 磨光,然后将残量方程投影到线性有限元空间,得到线性有限元离散系统,最后对该线性有限元离散系统进行一次局部磨光. 数值实验表明该方法对求解自适应网格下的高次有限元方程具有鲁棒性.     

马尔可夫跳变时滞系统的无源性分析

马尔可夫跳变系统作为一种特殊的随机混杂系统,在更好的描述系统结构突然改变的物理系统方面具有优势.因此,在实际应用中,对马尔可夫跳跃系统的研究是一个热门话题.研究了马尔可夫跳变时滞系统的无源性问题.通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函,导出这类系统满足随机无源性约束的充分条件.最后,给出一个数值例子来验证本文提出理论结果的有效性.     

非线性双曲方程的类Wilson元超收敛分析

在半离散格式下讨论了非线性双曲方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)比其插值误差高一阶的特殊性质,再结合其协调部分的高精度分析及导数转移和平均值技巧,导出了O(h2)阶的超逼近性.进而,通过运用插值后处理方法得到了超收敛结果.