间断有限元方法在重力场下欧拉方程中的应用

重力场作用下的欧拉方程在满足熵恒定的前提下,方程保持等熵定常状态。通过等价改写欧拉方程源项并对改写的方程源项进行合理离散,以及修正方程的数值流通量设计出well-balanced间断有限元方法。在离散状态下,well-balanced间断有限元方法可以保持方程的等熵定常状态,并且大、小振幅波的传播测试表明在网格较粗前提下该方法能有效捕捉方程等熵定常状态的小扰动。     

基于Runge-Kutta不连续Galerkin方法的斜率限制器

采用高阶Runge-Kutta不连续Galerkin方法对欧拉方程进行数值研究。针对高分辨率数值流通量格式中斜率限制器展开研究,采用虚拟流体法这种界面处理方法和斜率限制器共同抑制数值振荡。结果表明:斜率限制器计算稳定,计算精度高,能实现计算的高精度和高分辨率;在数值计算方法采用不连续Runge-Kutta Galerkin方法,界面处理方法采用虚拟流体法的计算环境下,斜率限制器十分高效和精确,在工程应用中有广阔的前景。     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

求解带源项双曲守恒律方程的IGVC格式

研究带源项双曲守恒律方程的IGVC(改进的群速度控制)格式。为了控制数值方法带来的非物理振荡,引入IGVC格式,考察其TV性质,对于源项我们采用分裂方法处理,该方法用于求解一维浅水方程,数值结果是令人满意的。     

基于Runge-Kutta不连续Galerkin方法的斜率限制器研究

采用高阶Runge-Kutta不连续Galerkin方法对欧拉方程进行数值研究。针对高分辨率数值流通量格式中斜率限制器展开研究,采用虚拟流体法这种界面处理方法和斜率限制器共同抑制数值振荡。结果表明：斜率限制器计算稳定,计算精度高,能实现计算的高精度和高分辨率;在数值计算方法采用不连续Runge-KuttaGalerkin方法,界面处理方法采用虚拟流体法的计算环境下,斜率限制器十分高效和精确,在工程应用中有广阔的前景。     

澳门周围水域潮汐流动的数值模拟

采用有限体积法求解二维浅水流动方程,建立了一种在非规则结构化网格上数值求解平面二维浅水流动的数值方法,其中应用Roe格式计算数值对流通量,并通过MUSCL途径插值界面状态,以对水位插值代替水深插值来消除地形变化对格式的影响;对源项采用分步法及半隐式求解,防止了源项引起的计算不稳定;处理动边界采用人工小水深的方法．应用于澳门水域潮流的模拟,计算结果与实测吻合较好．     

澳门周围水域潮汐流动的数值模拟

采用有限体积法求解二维浅水流动方程,建立了一种在非规则结构化网格上数值求解平面二维浅水流动的数值方法,其中应用Roe格式计算数值对流通量,并通过MUSCL途径插值界面状态,以对水位插值代替水深插值来消除地形变化对格式的影响;对源项采用分步法及半隐式求解,防止了源项引起的计算不稳定;处理动边界采用人工小水深的方法.应用于澳门水域潮流的模拟,计算结果与实测吻合较好.     

湍流射流的数值模拟

用Ｋ－ε和Ｋ－Ｗ湍流模型及亚格子涡模型进行湍流射流的数值模拟。方法采用４步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法离散时间导数项,３阶ＥＮＯ格式离散对流通量项,中心差分格式离散粘性通量项,数值求解Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均可压缩Ｎ－Ｓ方程。     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。     

一维浅水波方程有限体积流通量限制方法的数值研究

本文讨论有限体积方法求解一维浅水波方程的流通量限制方法.该方法将高阶数值流通量与低阶数值流通量作适应性组合,在解的光滑区域表现为高阶精度,在解的不光滑区域表现为低阶精度从而抑制数值振荡.数值实验表明该方法能更高分辨率地求解一维非线性浅水波方程组.     

Navier-Stokes方程简单分歧点的谱Galerkin逼近

针对分歧难以数值计算的问题，通过分析Navies-Stokes方程简单分歧点的性质，构造出定常Navies-Stokes方程非退化简单分歧点的扩充系统及其谱Galerkin逼近扩充系统，证明了谱Galerkin逼近扩充系统解的存在性和收敛性。运用Stokes算子的特征值，给出了谱速近的误差估计。由于所构造的扩充系统的导数具有分块下三角形式，采用分块迭代的方法进行数值求解，不仅减少了计算量，而且是二次收敛的，从而为Navies-Stokes方程非退化简单分歧点的数值逼近提供了有效的算法。     

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton Jacobi方程形式 ,得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组 ,这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性     

一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法研究

本文研究求解一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法,给出了处理方程奇异系数的方法和详细的局部间断有限元格式。该方法通过适当改写原方程并引入对流流通量以及扩散流通量,可以有效地抑制传统有限元方法求解对流占优问题在大梯度区域出现的数值伪震荡。数值实验表明该方法能有效求解对流占优奇异系数多孔介质方程。     

流通量间断双曲守恒问题的推广WENO有限体格式

 针对流通量间断双曲守恒方程的数值求解,构造了将δ-映射与经典的WENO(weighted essentially non-oscillatory)五阶有限体方法结合的混合算法, 并用于求解具有混合介质的弹性波方程和流通量间断的多车种交通流模型方程.数值结果表明了算法的有效性.      

利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton-Jacobi方程形式，得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组，这类计算格式具有TVD性质。非线性方程组的计算结果表明该方法具有较好的收敛性。     

二维非线性对流扩散方程特征有限元方法

应用特征有限元Galerkin方法,研究对流占优的二维非线性对流-扩散方程的数值求解问题。建立了非线性对流-扩散方程的特征有限元Galerkin形式,给出了特征有限元法的最优阶误差估计。误差分析及数值结果表明,该方法具有较好的收敛性与稳定性,并且克服了用有限元或差分法经常出现的数值振荡现象。     

三维塑封充模过程数值模拟方法

针对塑封充模过程,提出了三维塑封充模过程模拟的稳定性数值计算方法.该方法采用N S方程联合树脂固化反应方程描述三维塑封充模过程,并采用FAN(Flow Analysis Network)方法跟踪流前.为了避免方程求解过程中产生的数值振荡,对动量方程采用GLS(Galerkin Least Square)计算格式,对能量方程采用GLS\\GGLS(Gradient Galerkin Least Square)相结合的计算格式,对反应方程采用SUPG(Streamline Upwind Petrov Galerkin)计算格式.实验证明,该方法具有较好的稳定性和较高的数值精度.     

线性Sobolev方程的低次弱Galerkin有限元方法

低次弱Galerkin方法是在弱Galerkin方法的基础上给出了一个最优的有限元多项式空间{P_j(K),P_(j-1)(e),[P_(j-1)(K)]~2},并引进了一个稳定项,该方法在保持弱Galerkin方法精度的基础上减少了计算量.本文提出了线性Sobolev方程的半离散和全离散低次弱Galerkin有限元格式,建立了最优的L~2和|||·|||误差估计.     

具对数源项的四阶双曲方程解的爆破

主要研究了一类具对数源项的四阶双曲方程.首先利用Galerkin逼近得到了弱解的局部存在性,然后借助位势井方法证明了一定条件下解在无穷远处的爆破性.     

通量与源项和谐的一维浅水方程离散方法

针对采用常规齐次浅水方程的解法求解非齐次浅水方程时,源项与通量不具有"和谐性"的缺点,提出采用van Leer通量计算模式处理通量,采用迎风特征分解处理源项,使得通量和源项具有相同的离散方式,构建了一种具有"和谐性"的数值方法,并对"和谐性"给出了详细的证明.由于"和谐性"并不能保证结果的高精度,引入满足TVD条件的通量限制器,提高了计算结果的精度和稳定性.2个标准算例验证表明,该数值方法具有"和谐性"、稳定性以及高精度特性.