可数一致连续偏序集的序同态与扩张

在可数一致连续偏序集上引入序同态的概念,给出若干的等价刻画,并证明可数一致连续偏序集在保可数一致并投射下的像自身仍为可数一致连续偏序集;此外,引入可数一致基与可数一致稠密集的概念,探讨一些性质,证明它们的序同态可以唯一扩张为整个可数一致连续偏序集的序同态.     

可数半连续格的序同态

引入半素可数极小集的概念,并研究它的若干性质及内部刻画.此外,借助半素可数极小集给出可数半连续格序同态的一个内部刻画,推广了相关文献的结果.     

可数连续格的序同态

文章给出可数定向极小集的概念,并由此得到可数连续格序同态的一个刻画.     

关于连续偏序集的注记

研究了domain的推广--连续偏序集的Cartesian积以及连续偏序集和代数偏序集的一些性质.给出了连续偏序集的若干等价刻画.     

一致连续偏序集理论

给出了一致连续偏序集的概念及其性质和等价刻划。利用一致极小集的方法阐述了映射的连续性、保一致小于关系和保一致极小集之间的联系，并证明了完备格是一致连续格当且仅当每个元都存在一致极小集。     

关于一致连续偏序集的权的一些性质

引入了一致连续偏序集的基的概念,给出了其一些等价刻画,讨论了一致连续偏序集的权与相应一致Scott拓扑空间的权之间的关系,并且进一步讨论其与相应的一致Lawson拓扑空间的权之间的关系.最后给出了在一致连续偏序集中,有w(Λ(P))=w(P)=w((P)).     

可数逼近偏序集的若干性质

可数逼近偏序集是连续偏序集的一种推广,讨论了可数逼近偏序集的一些拓扑性质以及与连续映射相关的性质,结果表明:可数逼近偏序集具有许多类似于连续偏序集的良好性质.     

偏序集中下收敛的一个刻画

偏序集中的下收敛概念在刻画连续偏序集的Lawson拓扑和交连续偏序集的连续性方面有着重要的作用.本文给出了下收敛的一个等价刻画,利用该刻画说明了在用下收敛刻化偏序集的连续性时,交连续性的条件是必要的.     

可数余定向极大集的若干性质

基于对偶可数连续格对可数余定向极大集进行研究.讨论了对偶可数连续格的一些内部刻画,获得了对偶可数连续格构成完全分配格的一个充分条件,并探究了完全分配格的若干个内部刻画.     

广义Z-拟连续偏序集的若干性质

讨论了广义Z-拟连续偏序集的一些性质.利用伴随给出了广义Z-拟连续偏序集的等价刻画.证明了当Z是具有有限族并性质的Rudin子集系统时,Z-交连续的广义Z-拟连续偏序集是Z-拟连续偏序集.     

偏序集中的下收敛与Lawson拓扑

在偏序集中引入下极限的概念,利用下极限定义下收敛,讨论下收敛类所生成拓扑的若干性质,利用下收敛(类)刻画连续偏序集的Lawson拓扑以及交连续偏序集的连续性.     

拟极小集及其对于连续偏序集理论的应用

本文以拟极小集概念为基础,论述了连续偏序集的刻划问题,对于连续偏序集之间的余态射作了详细的分析。对J.D.Lawson和R.E.Hoffmann所确立的完全分配格与连续偏序集间的对应关系给出了一种新的处理。     

可数连续格上的两个扩张定理

给出了可数定向极小集的概念,并由此得到了可数连续格序同态的两个扩张定理.     

Z-连续偏序集的基

引入了Z-连续偏序集的基的概念,给出了它的刻画定理.研究了Z-连续偏序集上的Z-Scott开集,Z-Lawson开集,Z-Scott拓扑及Z-Lawson拓扑的一些性质.     

偏序集上的蕴涵

首先引入偏序集上的基础蕴涵代数和蕴涵代数的概念，得到了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数的若干基本性质；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的特征刻画，又从格论的角度出发；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的一些格的性质以及蕴涵代数之偏序集成为格的一些条件．     

拟连续domain的网式刻画

本文在定向完备偏序集上引入网的广义S收敛的概念,并给出了拟连续domain的如下网式刻画:定向完备偏序集是拟连续的当且仅当广义S收敛关于Scott拓扑是拓扑的.该结果推广了Domain理论中关于连续domain的类似刻画.     

Z-连续偏序集的特征与稠密度

该文引入了Z-连续偏序集的局部基和稠密子集的概念,基于此定义了Z-连续偏序集的特征和稠密度;给出了局部基的刻画,并讨论了Z-连续偏序集的特征和稠密度与Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑和Z-Lawson拓扑的特征、稠密度之间的关系;证明了Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑的特征小于或等于Z-连续偏序集及其Z-Lawson拓扑的特征,Z-连续偏序集的稠密度与其Z-Scott拓扑的稠密度相等,且小于或等丁Z-Lawson拓扑的稠密度.     

Z—连续偏序集的Z—极小集理论

给出了Ｚ－连续偏序集上Ｚ－极小集的概念及其性质和等价刻划，利用Ｚ－极小集的方法阐述了映射的连续性及保Ｚ－Ｂｅｌｏｗ关系和保Ｚ－极小集之间的联系，并证明了完备格是Ｚ－连续格当且仅当每个元都存在Ｚ－极小集     

连续Domain的若干特征定理

目的 给出准连续Domain与连续Domain的特征刻画。方法 利用准连续Domain的每一点都有准定向极小集，连续Domain的每一点都有定向极小集。结果 给出了准连续Domain与连续Domain的一些等价刻画，得到了连续Domain的等式刻画。利用Waybelow关系给出了连续Domain的一个特征定理。结论 通过引入准连续Domain，得到了连续Domain的一些特征定理。     

一致连续偏序集的特征和浓度

利用连续格理论讨论了一致连续偏序集的特征和浓度,证明了一致连续偏序集的特征和浓度与一致连续偏序集带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征和浓度相等,它们分别小于一致连续偏序集带上Law-son拓扑时拓扑空间的特征和浓度.