四次方反谐振子势的低束缚态的精确求解

本文将一种广泛用于固体物理中能谱计算的近似方法－递推法用以量子力学中非严格可解势阱之束缚态的精确求解。     

在边界上的一维氢原子的束缚态和散射

本文利用可以精确求解的简单模型讨论一个电子在势垒附近情况，它的结论可以推广到一些复杂的三维原子与固体表的相互作用。     

非简谐振子自由能的微扰展开

推导出正则系统的特性函数－自由能，分别在经典情况及量子情况下的微扰表达式。并对非筒谐振子自由能的微扰工进行具体计算。     

一维束缚态薛定谔方程解的选取

在量子力学教学中，常涉及到一维二阶线性微分方程的求解问题，在具体问题中其解的形式到底如何选取，该文根据微分方程理论，给出了简明扼要的分析与回答.     

一维周期性δ函数势场中束缚态能级的研究

通过求解δ函数势场在极限条件时的定态薛定谔方程,给出了束缚态波函数的跃变条件及系数变换矩阵,进而讨论了周期性δ函数势场的束缚态能级.研究结果表明:通过代数解法能够较便捷地给出δ函数势场中粒子的束缚态波函数的跃变条件及系数变换矩阵及周期性δ函数势场的束缚态能级.     

超对称算符方法求解一维束缚态的应用

由量子力学算符的因式分解出发，结合超势的形状不变性，运用超对称算符方法严格求解了一维势阱Ｓｃａｒｆ（Ⅱ）势的束缚态能级和波函数，并讨论了其束缚态的存在性。考察了形状类似的一维方势阱—势垒，发现只在一定条件下才存在束缚态。类比其它各种形状的方势阱和连续变化势阱，对一维束缚态的存在条件作了较普遍的讨论，发现它与一维势的形状密切相关。     

一维电谐振子能量本征问题的代数解法研究

利用精确解方法、升降算符方法、平移算符方法和微扰近似方法推导出了一维电谐振子的定态能量和波函数,结果表明升降算符方法和平移算符方法较精确解方法推导过程更加简洁,微扰近似方法得到的结果与三种方法得到的结果是一致的。     

无退化微扰公式递推形式在非简谐振子近似计算中的应用

本文给出了无退化微扰公式的递推形式，并将其应用于非简谐振子问题，考察了微扰项Ｗ～Ｘ￣ｍ（ｍ＝１，２，４）对振子能级的影响。计算结果表明，在微扰计算收敛情况下，利用该递推公式可以在给定的精度下得到与严格解一致的结果。     

用相干态计算非简谐振子的能量修正值

利用Glauber相干态的非正交性和超完备性得到非简谐振子的微扰矩阵元，进而得出它在具有形如(λq^m)微扰项的能量的二级修正值公式。     

一维谐振子在△t时间内受弱电场作用时的严格解

在海森伯绘景下，对一维谐振子在△t时间内受弱电场作用时处在各能量状态的概率进行了分析和讨论，得到受微扰谐振子处在各能量状态概率的严格解．     

一维修正Poschl—Teller型势的Dirac方程的束缚态

在标量型和矢量修正Ｐｏｓｃｈｌ－Ｔｅｌｌｅｒ势相等的条件下，给出了Ｄｉｒａｃ方程束缚态的一维二分量波函数和一维四分量波函数的精确解。研究了标量势大于矢量势时Ｄｉｒａｃ主程的退耦问题。     

一类非谐振子的相干态描述

利用相干态和正规乘积对一类微扰项为^↑H^1=λ^↑X^1的非谐振子进行了讨论，得到了^↑H^1矩阵元的精确解和^↑H^1对非谐振了能级的一级修正值，为处理非谐振子的微扰问题提供了一种新的方法。     

四次非谐振子激发态的高阶变分-积分微扰修正

用改进变分-积分微扰法求解四次方非谐振子第一激发态.设置含有变分参数的母哈密顿量作为零级哈密顿量,选择该母哈密顿系统的精确解作为试探波函数,得到了只有几项的高阶修正波函数和高阶能量修正,与其它方法所得结果比较,该计算结果更接近精确能量值.结果表明,这种方法不仅可提高计算结果的精度,而且可改善微扰级数解的收敛性.     

一维半空间中线性势相对论性方程的束缚态精确解

在标量势大于矢量势的条件下获得了一维半空间中带线性势的Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程和Ｄｉｒａｃ方程束缚态的精确解,给出了能谱方程和束缚态波函数。     

强子的相对论性束缚态方程

本文根据量子色动力学和态叠加原理提出了强子的相对论性束缚态方程,它们与对强子建立的B—S方程既相似又不同,例如,就束缚态中粒子间相互作用部分而言,前者要比后者简单,而且适用范围前者也比后者广。     

一维有限深方势阱中束缚态存在条件的求解

研究了处在中心对称的一维有限深方势阱中的运动粒子,通过求解定态薛定谔方程引入了一个在势阱内部连续的函数,进而利用连续性函数的零点定理对势阱中粒子存在一个或多个束缚态的条件进行了深入分析.结果表明,存在束缚态的数目与一维有限深方势阱的宽度、深度和粒子质量有关,在粒子质量一定的情况下,存在更多的束缚态要求更深的势阱宽度、深度.     

一维谐振子在Δt时间内受弱电场作用时的严格解

在海森伯绘景下,对一维谐振子在Δt时间内受弱电场作用时处在各能量状态的概率进行了分析和讨论,得到受微扰谐振子处在各能量状态概率的严格解.     

N维各向同性谐振子Schrdinger方程束缚态解及二类递推关系

用Laplace变换把二阶N维各向同性谐振子的径向Schr dinger微分方程退化为一阶微分方程,然后用直接积分法求出一阶微分方程的解.用波函数的单值性得到束缚态能谱.用级数展开,再进行Laplace逆变换,得到其本征函数.并给出了径向波函数关于径向量子数'n'和角量子数'l'的二类递推关系.     

汤川势的束缚态和临界行为

用两种算法研究汤川势V(r) = -λexp(-αr)/r的束缚态: 一种是用解Schrödinger方程数值计算方法, 另一种是我们提出的Monte Carlo-Hamiltonian法. 此系统有一临界参数α=α_c, 大于此值系统就不存在束缚态. 我们研究α_c对λ和角动量量子数l的依赖关系, 发现在原子单位下, α_c(l) =λ[A₁exp(-l/B₁) + A₂(-l/B₂)], 其中A₁= 1.020(18), B₁ = 0.443(14), A₂ = 0.170(17), B₂ = 2.490(180).     

用Fourier变换求一维线谐振子的波函数和能量本征值

用Fourier变换把一维线谐振子的薛定谔方程化为比较容易求解的一阶微分方程,解出一阶微分方程后再利用Fourier逆变换得到薛定谔方程的级数解,最后利用波函数在无限远处等于0的边条件确定能量本征值和本征函数.