逆极限空间上诱导映射的Li-Yorke τ-混沌

本文否定地回答了文献〔１〕中的问题，研究了逆极限空间上诱导映射的Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅτ－混沌与原映射的Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅτ－混沌之间的联系     

遗传σ-可膨胀与遗传几乎σ-可膨胀空间的逆极限

研究了四类可膨胀空间的逆极限性质,主要证明了在逆极限空间是遗传κ-仿紧条件下遗传σ-（离散）可膨胀性能够被逆极限空间所保持,在逆极限空间是遗传κ-亚紧条件下遗传几乎σ-（离散）可膨胀性也能够被逆极限空间所保持.     

关于Li-Yorke Δ-混沌与按序列分布Δ-混沌的等价性

关注~Li-Yorke~混沌和按序列分布混沌的关系, 指出全体按序列~$Q$~分布~$delta$-攀援偶对构成的集合为乘积空间中的一个~$G_delta$~集.证明了: (1)~Li-Yorke~$delta$-混沌等价于按序列分布~$delta$-混沌; (2)~一致混乱集是按某序列分布攀援集; (3)~一类传递系统蕴含了按序列分布混沌.     

逆极限以及双重逆极限空间中利普希次跟踪性和几乎周期点的研究

在逆极限空间中研究了利普希次跟踪性的动力学性质,得到移位映射具有利普希次跟踪性当且仅当自映射了具有利普希次跟踪性。 将逆极限空间中几乎周期点的定义引入到双重逆极限空间,并研究了它的拓扑结构,得到移位映射的几乎周期点集等于自映射在其几乎周期点集上形成的双重逆极限空间。 从而推广了逆极限空间中跟踪性和几乎周期点的结果。     

可分解空间注记

本文给出半序拓扑线性空间一类对偶定理的一般形式,同时利用Mackey邻域的一个特征,讨论了强拓扑的可分解性与o—凸性并获得相应的结果。     

可遮空间的逆极限

设Ｘ是逆系统｛Ｘα,π＾αβ,Λ｝的极限,│Λ│＝λ,假设每个投射πα,Ｘ→Ｘα是开且到上的Ｘ是λ－超仿紧的,如果每个Ｘα是可遮的,则Ｘ是超仿紧的,进一步还得到遗传可遮的类似结果。     

双重逆极限空间上移位映射的Martelli混沌

讨论双重逆极限空间上移位映射的一个动力性质,证明σf∧σg是Martelli混沌的,当且仅当f∧g是Martelli混沌的.     

正规弱θ—可加空间的逆极限性质

本文证明了如下结果：设X＝lim{Xσ,πρ^σ,∧},│∧│=λ,并且每个投射,πσ：X→Xσ是开满射,（1）若X是λ－仿紧的并且每个Xσ是遗传正规的遗传弱θ－可加细空间,则X是遗传正规的遗传弱θ-可加细空间。     

弱Subortho-紧空间的逆极限性质

证明了如下结果 :设X =lim←{Xρ,πσρ,Λ} ,|Λ|=λ ,并且每个投射πσ:XXσ 是开的 ,到上的 ,若X是定向可缩的 ,并且每个Xσ 是弱Subortho -紧空间 ,则X是弱Subortho -紧空间 ,进一步还可得到遗传 ,弱Subortho -紧性质的类似结果。     

变参数离散Li-Yorke混沌系统及其渐近周期点的存在

运用分析的方法,得到了变参数离散广义Devaney混沌系统在Li-Yorke意义下也是混沌的,且构造出了一些新的变参数离散混沌系统.进一步探讨了渐近周期点在该系统下的存在性,扩展了离散混沌系统的研究范围.     

序列中紧空间的逆极限性质

主要证明如下结论:设X=lim←{Xα,παβ,(∧)},λ=|(∧)|并且每个投射πα是开满映射,如果X是λ-仿紧的且每个Xα是序列中紧的,则X是序列中紧的;如果X是遗传λ-仿紧的且每个Xα是遗传序列中紧的,则X是遗传序列中紧的.     

逆极限空间的转移映射

证明了关于X的逆极限空间的转移映射具有下列结论：（1）若f是连续射,则f具有Korner性质的充要条件是转移映射具有Korner性质;（2）f在其测度中心上是Li-Yorke混沌的当且仅当转移映射在其测度中心上是Li-Torke混沌的,对Devaney混沌也如此。     

关于逆极限空间转移映射的某些性质

证明了关于Ｘ的逆极限空间的转移映射具有下述结论：①转移映射的弱几乎周期点集等于映射ｆ的弱几乎周期点集的逆极限空间,类似的结论对拟弱几乎周期点集,一致几乎周期点集,测度中心和极小吸引中心也成立;②ｆ在测度中心上为Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ－Ｓｍｉｔａｌ混沌的．当且仅当转移映射在其测度中心上为Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ－Ｓｍｉｔａｌ混沌的,文后,举出了实例．     

符号空间有限型子转移的稠密混沌

设T是紧致度量空间(X,ρ)上的连续自映射.说T是稠密混沌的(通有混沌的),如果{(x,y)∈X2|limsupρ(Tn(x),Tn(y))>0,liminfρ(Tn(x),Tn(y))=0}是X2的一个稠密集(相应地,剩n→∞n→∞余集).证明了:对于由不可约的0,1-方阵A决定的有限型子转移σA而言,σA是稠密混沌的,σA是通有混沌的以及σA是拓扑混合的,这些叙述均等价.并进一步指出,σA是稠密混沌的与σA是Li-Yorke混沌的等价当且仅当方阵A的阶数少于4.     

逆极限空间转移映射非游荡集的中心测度

证明了关于X的逆极限空间的转移映射具有下述结论:转移映射的强非游荡点集等于映射f的强非游荡点集的逆极限空间;f在测度中心上为非游荡点集,当且仅当转移映射的测度映射在其测度中心为非游荡点集;f在测度中心上为强非游荡点集,当且仅当转移映射的测度映射在其测度中心为强非游荡点集.     

两类二次系统的轨线拓扑结构

对两类二次系统进行定性分析,得到了其全局相图的各种拓扑结构,并比较了三类二次系统全局相图拓扑结构的异同。     

具有极限跟踪性的系统

证明了若度量空间上的连续满射有伪轨跟踪性且是扩张映射,则它具有极限跟踪性．还证明了对于由（X,φ,f)↑∞i=0生成的逆极限系统(X∞,f∞),如果每个fi具有极限跟踪性,则诱导映射f∞也有极限跟踪性,并说明了它的逆命题不成立．     

逆极限的超仿紧性

本研究得到如下结果：设Ｘ是逆系统（Ｘａ,πβ＾α,Λ）的极限,│Λ│＝λ,假设每个投射πａ;Ｘ→Ｘａ是开且到上的,Ｘ是λ－超仿紧的,如果每个Ｘα是超仿紧的,则Ｘ是超仿紧的,进一步还要得到遗传超仿紧的类似结果。     

无周期点的图映射的逆极限空间

设Ｇ为有限图，ｆ：Ｇ→Ｇ为周期点集为空集的逐段单调的连续映射．本文证明了逆极限空间（Ｇ，ｆ）同胚于圆周，从而知，其上任一自同胚具有零拓扑熵．     

双重逆极限空间上移位映射的等度连续性

研究了非空紧致度量空间X上连续映射f:X→X,g:X→X的双重逆极限空间上移位映射σm fσn g:X→X的一个动力性质,证明了f^g为等度连续,当且仅当σf^σg为等度连续.