二次规划矩阵分解算法一文的更正

本学报1991年第1期上刊出的“二次规划的矩阵分解算法”一文有一个错误,那就是矩阵广义逆的性质2)对于 Moore-Penrose 广义逆不成立,这样算法求出的解不是二次规划的解.现在特作修改如下:1)将定理6中的 A 改为 A~T.2)将55页倒数第1行至56页第5行改为:对(QP)~*中的 L~(-1)A 进行QR 分解(?)则 A(L~(-1))~T 的 Moore-Penrose 广义逆为〔A(L~(-1)~T)〕~+=(L~(-1)A~T)〔(A(L~(-1))~T)(L~(-1)A~T)〕~(-1)=Q(?)(〔R~T,0〕Q~TQ(?))~(-1)     

凸二次规划的一种分解算法

An algorithm to solve convex quadratic programming with nonnegative variables and linear equation constraints is given by means of the concept of ABS algorithm and decomposition strategy. If the object function is strict convex ,then the optimal solution can be gotten in finite steps ; otherwise ,the algorithm is superlinear convergent.     

大型二次规划的一种分解算法

对于大中规模的二次规划问题,当约束条件结构具有方块角型的形式时,为了减少计算量和内存容量等,常可用系统分解原理来进行求解.但泽格和华尔夫(1960年)提出的以对偶理论为基础的分解-对偶法,以及作者(1987年)提出的最小减优率法,都是针对大型可分解线性规划问题的.本文根据最小减优率法的基本思路和二次规划问题解的一般特性,提出一种有较高效率的求解大型二次规划的分解算法.它从子问题的解直接推求有藕合约束时的二次规划的最优解,从而可显著减少求解的工作量.从所举算例可以看出,它与传统二次规划法整体求解时相比的明显差别.     

二次规划的矩阵分解算法

本文利用广义逆和矩阵的分解理论讨论二次规划问题(QP),并给出了一个求解二次规划问題的矩阵分解算法。     

二次二层规划的一种混合算法

针对下层为二次凸规划的二层规划问题,先利用遗传算法解决上层规划,然后用内点算法解决下层问题.两种方法结合起来得到一种具有全局收敛性的混合算法,并通过算例说明其有效性.     

大规模伪凸二次规划的一种分解算法

对于大规模的具有伪凸目标函数的二次规划问题，本文提出一种分解算法。同时给出该算法的收敛性证明，并指出该算法使主问题的可行域始终保持在一个最小的广义单纯形上。     

解二次规划的一种Karmarkar变型算法

给出了求解二次规划的一种 Karmarkar 变型算法,证明了它的收敛性,建立起一种线性收敛速度。     

一种新的凸二次规划的内点算法

提出了一个新的求解凸二次内点算法,算法基于原始－对偶仿射尺度算法的思想,每步迭代只须解一个线性方程组,通过适当选取步长,算法具有多项式计算复杂性。     

约束二次的二次规划的一种解法

对于目标、约束皆二阶的二次规划，在Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件的基础上，提出了 一种考虑约束Ｈｅｓｓｉａｎ阵对方向影响的单重循环的序列二次规划解法。数值实验表 明，该法比约束一阶近似的序列二次规划解法效率高、收敛平稳。     

二次半定规划一个原始对偶路径跟踪算法

本文提出求解二次半定规划的一个基于H..K..M方向的原始对偶路径跟踪算法.文中首先导出确定H..K..M方向的线性方程组,并证明该搜索方向的存在唯一性;然后给出算法的具体步骤,并证明算法产生的迭代点列落在中心路径的某个邻域内.最后采用Matlab(R2011b)数学软件编程对算法进行数值试验.数值结果表明算法是有效的.     

求非凸二次规划全局最优解的分解线性化方法

对非凸二次规划(QP)问题提出新的确定性全局优化算法,该算法先对目标函数进行分解得到可分的等价问题,再根据相应函数的线性下估计建立原非凸二次规划的线性松弛规划,同时在分枝定界方法中使用区域删减准则来加速算法的收敛性.理论分析和数值计算表明提出的算法是收敛且有效的.     

非凸二次规划的分支定界方法

通过构造二次函数的线性下界函数给出非凸二次约束二次规划问题(QP)的松弛线性规划,提出分支定界算法,数值计算表明算法是有效可行的.     

一个二次规划问题的高阶收敛算法

利用凝聚函数对二次规划问题的等价形式进行带参数的磨光,并对参数方程的解曲线进行离散化追踪,在适当的条件下,证明了该算法具有大范围线性收敛和局部任意阶收敛.     

二次规划的Q－平方收敛算法

本文提出一个解二次规划的修正步长牛顿法，它保证迭代点列在严格可行解集内。并且保持牛顿法的Ｑ－平方收敛速度，每步的计算量为Ｏ（ｎ￣（２．５））个运算。     

约束不定二次规划的一个快速收敛算法

对不定二次规划,本文提出了一种线性化技术,将其近似地转化为一个线性规划问题;然后,结合后者的线性约束条件,提出了一个缩减子超矩形算法,该算法的主要思想是对于违犯线性约束条件的变量,从箱约束条件中先行删除,再利用分枝算法求最优值点。本文证明了算法的全局收敛性。数值算例表明,对于大规模的二次规划问题,仍能快速求出结果。
     

一种新的求解CQSDP的全-Newton步内点算法

对凸二次半定规划提出了一种新的全-Newton步原始-对偶内点算法.通过建立和应用一些新的技术性结果,证明了算法的迭代复杂性为O( n log n )ε ,这与目前凸二次半定规划的小步校正内点算法最好的迭代复杂性一致.