关于丢番图方程χ3+1=py2

用初等方法证明了当p是奇素数且p=27s2+1,2|s时,则方程χ3+1=py2无正整数解.     

关于丢番图方程1+n!=x~2

本文证明了:对几乎所有的n,丢番图方程1十n！=x~2没有正整数解。     

关于丢番图方程X3±1=DY2

本文在D＞0无平方因子且含6k十1型素因子的情形,运用初等方法给出了丢番图方程X3±1=DY2无正整数解的若干充分条件.     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py3

设p是奇素数,证明了方程x(x+1)(x+2)=2py3仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1).     

关于丢番图方程X^3＋1=DY^2

本文证明了Ｘ＾３＋１＝ＤＹ＾２（０〈Ｄ〈１００，不含平方因子，且被６ｋ＋１形素数整除，Ｄ≠７，１４，３５，３７，５７，６５，８６，９１无非平凡整数解。     

关于丢番图方程x(x+1)=Dy6

设p为素数,本文证明了丢番图方程x(x+1)=Dy6在D=p时仅有正整数解(p,x,y)＝(2,1,1);在D=2p,p≠±1,士17,19(mod 72)时仅有解(p,x,y)=(3,2,1);在D=4p,p≠1,5,37,41(mod 72)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,3,1);在D=8p时仅有解(p,x,y)=(7,7,1);在D=16p,p≠1,17(mod 72)和D=32p,p≠±1,31(mod 32)时均无正整数解.     

关于丢番图方程X~3+Y~3+Z~3=n

本文讨论了丢番图方程x~3+y~3+z~3=n,并给出了一些结果.     

关于一类指数丢番图方程的正整数解

本文利用推广的ｐｅｌｌ方程法给出了一类指数丢番图方程的全部正整数解。     

关于丢番图方程x~3+1=37y~2

利用递归序列,同余式证明了丢番图方程x 3+1=37y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(11,±6).     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~2

设p是奇素数,给出了方程x(x+1)(x+2)=2py2当p17时的所有正整数解,并且讨论了当x为偶数时方程解的情况.     

关于丢番图方程Dx2+1=can

设c和a为正整数,D为与ca互素的正整数.记N(D;c,a)为方程Dx2+1=can的解(x,n)的个数,其中x及n是正整数.利用Nagell和Ljunggren的一个结果和Wallker的一个结果,证明了除N(2;1,3)=3,N(6;1,7)=N(7;1,2)=2和N(D;1,b2-1)=2,其中b＞1为正整数且Ds2=b2-2,s为整数,均有N(D;1,a)≤1;除N(2;1,3)=3,均有N(D;c,a)≤2.     

关于Diophantine方程χ3±1＝3Dy2

利用数论中同余及其它一些方法研究丢番图方程(其中:,,均为奇素数,或,,,是正整数)的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解.推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于丢番图方程px^4-（p-2）y^2=2z^4

利用初等方法给出了丢番图方程px^4-（p-2）y^2=2z^4当p=Q^2＋2为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax^4＋by^4=cz^2的结果.     

关于丢番图方程x~2+27y~2=4p

分类讨论了方程x2 +2 7y2 =4p解的存在性 ,给出其有解的一个充要条件 .     

关于丢番图方程x^3＋1=129 y^2

本文应用递归数列、同余式证明了丢番图方程x^3＋1=129 y^2仅有三个整数解：（x,y）=（1,0）,（80,±63）.     

关于丢番图方程y~2=a~2(bx+c)~4+dx~2+ex+f

给出了用初等方法解决一类丢番图方程 y2 =a2 (bx +c ) 4+dx2 +ex +f 的求解问题的判别方法 ,并给出解的范围 ,在 z≠ 1且其取值范围较大时 ,可利用给出的 Pascal程序段 ,求出 z值 .     

关于丢番图方程px^4-（p-4）y^2=4z^4

利用初等方法给出了丢番图方程px^4-（p-4）y^2=4z^4当p=Q^2＋4为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax^4＋by^4=cz^2的结果.     

关于丢番图方程x^3＋1＝301y^2＊

鲁伟阳等人利用递归数列,同余式、平方剩余以及 Pell方程的解的性质证明了不定方程x^3＋1＝301y^2仅有整数解（x ,y ）＝（1,0）。该文给出方程x^3＋1＝301y^2的解。