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孙治廷 《河北师范大学学报(自然科学版)》1989,(2):127-128,126
微分中值定理是微分学基本定理。一般说来:应用导数研究函数的性质,都要直接或间接的借助于中值定理,它是应用导数的局部性研究函数在区间上整体性的重要工具。然而在证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理的过程中,都引入辅助函数,对此,在教学中学生不易掌握,多年来一直是教学上的难点。 相似文献
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构造辅助函数是高等数学和数学分析证明中常采用的技巧．它起着化难为易、化未知为已知的桥梁作用．利用中值定理证明问题时，通常需要构造一个辅助函数．本文主要介绍使用中值定理时常用的一些构造辅助函数的方法． 相似文献
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孙艳君 《渤海大学学报(自然科学版)》2022,(2):162-165
中值类问题是高等数学证明中的重要问题,也是历年考研中的常见题型.构造辅助函数是解决中值类问题的常用技巧,如何正确构造辅助函数是解题的关键.这类证明题种类繁多,辅助函数构造方法多样,而且难度比较大,使学生很难把握.因此,本文给出了几类典型的中值类问题和构造辅助函数的方法,在解题过程中,根据问题的条件和结论的特点,通过逆向分析、综合运用数学基本原理,用原函数法、微分方程法、分组构造法等构造出一个与问题有关的辅助函数,可以使复杂的证明问题迎刃而解,也为中值类问题提供了理论依据,具有一定的理论价值. 相似文献
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中值定理证明中辅助函数的构造 总被引：1，自引：0，他引：1
在中值定理的证明中构造辅助函数是关键,怎样构造出辅助函数是中值定理证明中的难点.本文通过对定理条件和结论的分析,给出了构造辅助函数的规律和方法. 相似文献
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针对应用拉格朗日微分中值定理时,如何巧妙地构造辅助函数提出了一种有效的方法,即常数变易法,解决了微积分学中一些有关应用拉格朗日中值定理的证明问题。并给出了相应的例题,从而有助于教学。 相似文献
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梁应仙 《沈阳大学学报：自然科学版》2001,13(4):43-45
将不定积分应用于中值定理的应用中辅助函数的构造，给出了一个通过求原函数构造辅助函数的方法。对微分和积分的内在联系进行了初步的探索。 相似文献
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微分中值定理的证明,关键在于辅助函数的构造,本文对各种辅助函数的构造方法加以分析讨论,以求深化对微分中值定理的理解。 相似文献
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微分中值定理是高等数学中比较重要的一块内容,也是比较难的一章。尤其是遇到一些存在性证明时．往往不能直接运用微分中值定理来证明,需要构造一些辅助函数,通过对微分中值定理证明题常见结论的剖析,提出了辅助函数作法的几种模式,探讨作辅助函数的规律和方法。 相似文献
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余丽 《重庆三峡学院学报》2014,(3):21-24
微分中值定理是微分学的基础内容,也是用来研究函数性态的重要手段.因此,对微分中值定理的研究和再证明长期以来都是经久不衰的话题.通过对微分中值定理的再证明,不仅有利于初学者对定理的理解和掌握,也有利于其对定理的灵活运用,同时通过对微分中值定理的推广,还可以得到更加一般的情形. 相似文献
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Lagrange中值定理证明中辅助函数作法各式各样，目前采用的主要有如下形式:应用1）-8）中任何一种，用Rolle定理立即可以证明Lagrange中值定理。表面上看作辅助函数要有几分技巧，其实只要用逆向思维来探索，不难发现这些助辅函数形式并非某人一时“聪明”而作出，却都是出自于一个统一的形式。事实上，从Lagrange中值公式的形式类似于前面的处理，即得F（x）＝（b-a）f（x）-[f（b）-f（a）]x＋c2（2）分别取c2为0;[f（b）-f（a）]a；af（b）－bf（a）；bf（a）-af（b），得到辅助函数5）-8）。比较（1）与（2），容易看出（2）是（1）的… 相似文献
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游学民 《湖南城市学院学报(自然科学版)》2003,12(3):41-42
高等数学中有关"中值定理"的命题的题型复杂多变,技巧性强,学生在解决这类问题时,往往感到很棘手;特别是需作辅助函数求解时,更觉困难.文章试图从题型的结论类型出发,列举一些函数的构造方法,以达到解题目的. 相似文献