四阶椭圆型方程在一般边界条件下的奇摄动

本文研究了在一般边界条件下四阶椭圆型方程解的渐近式的构造,给出求渐近解一般项的递推方程,拓广和改进了文[3]、[5]、[6]的工作.     

一类具有变量时滞的非线性中立型微分方程组解的稳定性(Ⅱ)

本文将文[2]中关于一类非线性中立型微分方程组解的渐近行为的研究推广到方程右端具有任意有限个非线性控制项的情形.     

关于几类三阶非自治系统的全局渐近稳定性

文[1],[2]给出了下列方程:■的零解全局渐近稳定的充分条件,本文在此基础上讨论了下列方程:■的零解全局渐近稳定性,且假定(5)—(8)满足初值解的存在唯一性条件.     

一类非线性退化波方程整体解的强渐进稳定性

应用M.Aassila[5]的方法证明了一类非线性退化波方程初边值问题整体解的强渐近稳定性.     

含多个小参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文研究了含多个小参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动,给出解的渐近式的构造,导出求形式渐近解的迭代过程和余项估计,拓广和改进了[4]的工作.     

一类非线性初边值问题的奇摄动

本文研究一类拟线性双曲—抛物型方程具有非线性初边值条件的奇摄动问题。首先构造以退化问题的光滑解为首项的外部形式渐近解,然后应用两变量展开直接构造边界层的方法,构造初始时刻附近的边界层项。最后建立这类摄动问题的能量不等式,从而证明了在原摄动问题光滑解存在的区域Q内,以上述形式渐近解为其渐近展开式,其余项在所考虑的区域上一致成立估计:‖z‖=O(e~2)。本文拓广了文献[2]、[3]的结果。     

一个Fisher型反应扩散方程解的全局Threshold现象

在反应扩散方程的研究中,解的渐近性态占有重要地位,其中关于平衡解稳定性的研究有不少的工作.在这些研究中,就Neumann齐次边、初值问题说来,一般都假设方程仅有一个正常数平衡解,如文[3—7]、[11,12].     

一类四阶拟线性常微分方程的奇摄动

对拟线性常微分方程奇摄动问题已有不少讨论,例如文献[1]～[3],但在这些工作中,均仅作出了外部解的零阶近似.本文讨论四阶拟线性常微分方程的奇摄动,得到了外部解和边界层校正项的M阶递推方程,并作出了余项估计,从而得到了在整个区域内一致有效的渐近展开式,进而导得了该拟线性摄动问题解的存在唯一性.     

一类三次样条插值与积分方程配置解

改进了[1—2]和[9]的结果,给出了一类三次样条插值法,建立了积分方程的三次样条配置方程,讨论了配置解的存在唯一性及稳定性,得到了三次样条插值及相应积分方程配置解的误差估计及误差的渐近表达式。     

一类具无界时滞的微分方程解的渐近性态

最近,我国的一些学者开始了关于具有无限及无界时滞的微分方程解的渐近性态的研究工作.其中一些文章是应用李雅普诺夫第二方法,建立起关于方程解的性态的一系列理论,如文[1].另一些文章是对较具体的方程讨论其解的渐近性态,如文[2].本文也试图讨论一类具体的带有无界时滞的微分方程解的渐近性态.其中滞量 r(t)是(?)维列向量.本文推广了文[2]的主要结果.     

含多个小参数的高阶常微分方程边值问题的奇摄动

本文研究含多个小参数的高阶线性常微分方程边值问题解的渐近式的构造,导出求渐近解的一般项的迭代过程和有关的余项估计,改进和拓广了[1]的工作。     

关于方程x(t)=p(t)(x(t)-x(t-l))解的渐近性态及其构造

<正> 本文考虑下述微分差分方程:(?)(t)=p(t)(x(t)-x(t-1)) (*)文[1]指出:若p(t)≤0,则方程(*)的任何解均为有界,文[2]进一步给出了p(t)>0时保证方程(*)的任何解为有界的充分条件。令人感兴趣的是:当p(t)>0时若不满足文[2]给出的有界性的充分条件,会发生什么情况?若有无界解,其渐近性态又如何?在导师F.V.Atkinson 教授的热情指导下,作者探讨了在与文[2]的有界性充分条件相对立的条件下,方程(*)的解的渐近性态,并且得出下列结论:     

具有加性噪声的Boussinesq方程的随机吸引子

研究带有加性噪声项的Boussinesq型方程初边值问题的解的长时间动力学行为,首先通过一系列变换,把具有加性噪声项的随机微分方程转化为不具有噪声项的微分方程,由确定性理论得到该方程决定一个随机动力系统,然后利用周盛凡和范小明的方法[1-2]对一类算子进行估计,证明半群存在有界吸收集,且半群是一致渐近紧的,从而得到该半群存在全局吸引子.     

二阶非线性方程的全局渐近稳定性

本文研究二阶非线性方程(1)、(3)在适当条件下零解全局渐近稳定性的充要条件.对方程(1)用定性方法给出了和文献[1]、[2]中的结果互相独立的充要条件.对方程(3)用构作李雅普诺夫函数和不变集原理,第一次给出了全局稳定的充要条件.     

非线性随机差分方程的稳定性

本文是在[1]的基础上,对具有随机初始条件的非线性随机差分方程,引进解的不变集M,讨论了M按概率稳定性,按概率渐近稳定性和按概率全局渐近稳定性,并给出各种类型稳定性的充分条件,推广了[1]的结果。     

二阶中立型微分差分方程解的渐近性与振动性

本文研究具有变系数和变偏差的中立型方程的解的渐近性与振动性。讨论了方程非振动解的存在类型，给出了方程振动的充分判据。改进和推广了文[1]中相应的结果。．     

某类椭圆型方程的奇摄动(Ⅱ)

本文是[6]的继续。在[6]中,我们研究了部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的奇摄动问题,应用江福汝于1978年首先提出的“两变量法直接构造边界层型函数”的方法,求得了解的m阶渐近展开式。但是,对于(?)u/(?)y项的系数α_0(y),假定为仅仅与变量y有关。这里,对于一般情形α_0(y,x),我们将导出具有与[6]不同形式的边界层项及解的m阶渐近展开式。     

关于二阶常微分方程组解的全局渐近性态

本文首先指出文[2]的—个定理是不正确的。其后提出一条由方程本身的性质来判定全局渐近性态的一般定理。最后讨论了一类具体的方程的解的全局渐近稳定性。     

非线性微分方程渐近解的阶的数值验证

利用Lindstedt-Poincare摄动法,首先求得一个来源于广义相对论的非线性微分方程的渐近解。该渐近解不含长期项,这克服了文献[4]的缺陷。其次,一种数值解验证技术用于证实该渐近解对小参数是一致有效的。     

边界与算子双摄动的四阶拟线性椭圆型方程的奇摄动

研究带有边界和算子双摄动的拟线性椭圆型方程的渐近解.在适当条件下利用边界层函数法和不动点定理证得解的存在性和唯一性,并给出解的渐近展开式和有关的余项估计.