解非线性方程组的交替拟Newton法

本文提出了求解非线性方程组的交替拟 Newton 法,数值例子表明这种方法具有较高的计算效率.文中由拟 Newton 方程解的一般理论导出了新方法的一般形式,细致地分析了新方法的收敛性.     

改进量子遗传算法求解非线性方程组

非线性方程组的求解在科学技术和工程应用中经常遇到。将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,并应用改进量子遗传算法求解此优化问题。数值模拟的结果验证了该方法的可行性和有效性。     

一种快速求解交联聚合物驱数学模型的方法

针对油藏数学模型求解效率低下的问题,研究了快速求解交联聚合物驱数学模型的方法。根据交联聚合物驱
的调驱机理,建立了三维两相五组分（油、水、聚合物、交联剂和交联聚合物）的交联聚合物驱数学模型,模型的求解采
用隐式压力、显式饱和度和显式浓度的求解方法。其中,压力的求解提出了计算效率更高、更稳定的Douglas 差分格
式,利用分步降维的思路求解。与商业化的油藏数值模拟软件CMG 相比,采用Douglas 差分格式并结合追赶法求解
交联聚合物驱数学模型,可以大幅度提高模型的计算效率,为快速求解交联聚合物驱油藏数学模型提供了一种有效
方法。     

Newton类方法的Kantorovich型收敛定理

Newton法是求解非线性方程F(x)=0的核心方法之一,由其衍生的许多方法被广泛用于实际问题的数值求解。它自身的收敛性分析也一直是非线性方程组迭代法的重要研究课题.Kantorovich关于Newton法的半局部收敛定理及其对这一方法的处理技巧一直处于迭代法收敛性分析和研究的中心位置.Smale关于Newton法的点估计结果亦可用Kantorovich技巧得到,这方面的结果可见于王兴华、韩丹夫等(1989年)的工作.尽管Kantorovich定理被推广到许     

化学反应层流边界层Emmons问题的Blasius解法

带化学反应的层流边界层是燃烧理论的重要课题之一,Emmons针对层流化学反应边界层建立了一个经典理论模型,Emmons只给出了数值解,并用Rayleigh比拟法求出了带吹风速率的相应问题的近似解。本文按照Blasius求解平板层流边界层的方法求得了Emmons问题的解析解。并利用多元非线性方程组的牛顿迭代法求得了数值,平板层流边界层的Blasius解只是其中的一个特殊情况。并把结果和数值解作了比较,说明这一方法是正确的。     

解非线性方程的多点曲线法

通过分析常用的求解非线性问题的数值方法,提出一类具强烈几何背景的多点曲线法.多点曲线法不仅具有超二次收敛的特性,而且避免了高阶导数,其收敛域比高阶非Newton法的收敛域有明显改善.数值算例结果表明多点曲线法在奇异非线性方程和非线性方程组求解等问题中非常实用.     

PN结泊松方程的一种改进算法及其Matlab验证

针对在PN结泊松方程求解过程中几种常用方法存在的不足,提出一种改进算法.该算法结合求解非线性方程组的Newton迭代法与SOR(逐次超松弛迭代)法,即用松弛因子对Newton迭代过程的前、后2项进行加权平均,组成新的迭代公式.为进一步完善算法,在迭代公式中修改松弛因子,采用最佳松弛因子形式.根据改进算法的计算思路,运用Matlab7.0编程,对算法进行仿真与模拟.结果表明:算法真实可行,既保持计算的高精度,也明显地减少计算的迭代次数,提高求解过程的收敛速度,且仿真图像与文献图像较吻合.     

稠油油藏热力–化学复合驱开发规划研究

在稠油注蒸汽热采过程中添加表面活性物质,可以提高热采的开发效果,在油田现场已得到初步应用。采用理论分析与数值模拟相结合的方式对这种强化采油方法进行研究,通过分析稠油油藏热采添加表面活性剂复合驱过程中主要物理化学现象,建立了比较完整的热力–化学复合驱数学模型。为提高热力–化学复合驱稠油开发的经济效益,利用稠油热采注采关系和油藏数值模拟方法,建立了稠油不同开发阶段生产动态的预测模型;应用非线性规划理论,对稠油前期蒸汽驱、后期复合驱开发进行整体规划研究;运用自适应遗传算法对具体稠油油藏复合驱开发非线性规划模型进行分析计算。结果表明:规划后的稠油复合驱开发可以获得更大的经济效益。     

非线性方程组的Newton法及Newton型迭代法收敛性分析

分析求解非线性方程组的Newton法及Newton型迭代法收敛的条件，收敛阶以及误差估计。     

三元复合驱化学反应平衡模型及其应用

针对三元复合驱过程中化学反应的特点及我国油田地层的实际情况 ,通过合理简化 ,在分清主要反应和次要反应的基础上 ,提出了新的化学反应平衡物理模型和数学模型 ,并运用新模型进行了实验室岩心驱替的数值模拟。与国外化学驱软件UTCHEM的计算结果对比 ,该模型的计算速度及稳定性有所提高 ,并有一致或相似的规律。针对我国油田地层水中镁离子含量少的特点 ,利用新模型讨论了地层水中镁离子对化学反应平衡及驱油效果的影响 ,分析了碱耗的原因 ,提出在实际油田数值模拟过程中 ,当镁离子浓度比钙离子浓度低一个或一个以上数量级时 ,可以不考虑镁离子的相关反应 ,这样既能提高运算速度又能保证计算精度。     

稠油油藏化学降黏驱全耦合数值模拟方法

化学降黏驱是提高稠油采收率的新方法,现有的数值模拟方法不能准确描述降黏驱过程中各组分、相间的物理化学变化过程。结合油水两相控制方程、降黏剂浓度传质方程及辅助方程,构建了浓度场-渗流场全耦合化学降黏驱替数学模型,获得了乳液黏度-含水率、降黏剂溶液黏度-浓度及降黏剂溶液与原油界面张力的辅助方程,采用具有有界性的高阶迎风格式克服了一阶迎风格式的不足,提高了浓度散度的计算精度,优选有限体积方法提高了解的准确性,并对降黏驱数值模拟结果与实验结果进行了验证。在此基础上开展了降黏驱数值化实验,优化了降黏驱的注采参数。研究表明：建立的模型可以表征降黏剂的控黏效果;随着降黏剂注入浓度、注入量和注入速度的增加,采出程度逐渐增加,但采收程度增长率逐渐减小;0.4%浓度的降黏剂采收程度提高幅度最大;合理注入量介于0.2～0.6 PV,PV(pore volume)表示孔隙体积;推荐选用段塞较大、段塞中降黏剂浓度较高的方案;合理的注入速度应根据油田自身产能设计。该研究为稠油油藏降黏驱开发方式优化与调整提供了重要技术手段。     

无相间物质传递化学驱浓度方程算子分裂隐式解法

为了改进化学驱数学模型 U TCHEM显式求解浓度方程计算速度慢、计算结果精度低的缺点 ,研究了隐式求解组份浓度方程的方法。根据具有无相间物质传递关系的化学驱油藏流体渗流过程满足的相行为 ,推导出了化学驱数学模型 UTCHEM物质守恒方程的等价形式 :饱和度方程和组份浓度方程。利用算子分裂技术将组份浓度方程分裂为扩散方程和对流方程 ,隐式交替求解对流方程和扩散方程得到组份浓度方程的隐式解。扩散方程采用隐式局部一维格式差分离散 ,利用追赶法求解 ;对流方程选用了隐式迎风格式差分 ,并且结合油藏模拟问题的流场是有势场的特点 ,实现了对流方程隐式差分显式求解。所建立的隐式求解浓度方程的方法提高了计算精度 ,可以加大计算时间步长 ,加快计算速度。     

化学驱模型中压力方程的交替方向解法改进

以国内外化学驱数值模拟的主要数学模型为基础,提出了相压力方程的改进的交替方向迭代算法。构造了三维抛物方程的交替方向迭代格式,并对于油藏数值模拟模型中常见的第二类边界条件以及实际地质模型中强非均质的情况,提出了新的迭代参数计算方法。基于胜利油田自主知识产权化学驱数值模拟软件SLCHEM进行了算法的代码实现,通过实际矿场模型的算例测试表明,新构造的交替方向迭代算法相比原来的预处理共轭梯度类算法提高计算速度16%以上,计算精度满足矿场应用要求。     

一种15阶收敛的牛顿迭代修正格式

给出非线性方程求根的一种迭代方法,该方法是一种牛顿迭代修正格式,证明了此迭代格式是15阶收敛到单根的。通过数值实验,把所给方法与牛顿迭代法以及其它几种牛顿迭代法的变形法进行了比较,试验数据表明,本文方法有较好的效果。     

非线性方程的五阶解法(英文)

目的构造一类新的解非线性方程的五阶解法。方法运用修正的牛顿迭代法。结果构造出五阶修正的迭代方法。结论与牛顿迭代方法和其他迭代方法相比,收敛阶数和计算效率均有提高。     

中低渗油藏化学驱方案优化与矿场对比评述

以某中低渗砂岩油藏P 区块为例,为提高其高采出程度、特高含水阶段油藏采收率,在油藏工程、油藏精细描述及物理模拟研究的基础上,运用三次采油数值模拟技术开展化学驱方案优化设计研究,设计了24 个聚合物驱方案、30 个聚合物/表面活性剂驱方案和33 个三元复合驱方案,用全因素优化方法对注采参数和注入方式进行优化。研究结果表明,主段塞保持相对较高的化学剂浓度和PV 数有利于提高采收率,适量增加高浓度聚合物前置段塞和低浓度聚合物后置段塞有利于保证化学驱的增油效果,优化方案为采用“阶梯四段式”注入方式的聚合物/表面活性剂驱方案,试验区提高采收率11.62%。与已实施的主要化学驱试验相比,油藏条件、聚合物黏度、井网井距及注入量等的差异是产生化学驱开发效果差异的关键因素。     

化工过程计算和过程模拟中的MATLAB求解

化工过程计算和过程模拟涉及到插值、求积分、参数拟合、解常微分和偏微分方程、解线性和非线性方程等问题。采用集数值计算、可视化图形处理、开放式多功能于一体的新型软件MATLAB对复杂化学平衡系统、间歇化学反应过程和超声波作用下气泡空化这3个过程进行了模拟和求解。计算结果表明，MATLAB是解决化工过程计算和过程模拟的有效方法。     

利用牛顿法求解圆薄板大挠度问题

用牛顿迭代法求解了均布载荷作用下圆薄板周边夹紧条件下的大挠度问题。为避免寻找变系数线性微分方程的精确解,文中对原标准牛顿法作了修改。在求解各级迭代方程中,文中将解近似地用有限项幂级数表示,并数值地求解此级数各项的系数。为了说明问题,文中给出了圆薄板沿径向的挠度曲线以及中心挠度与载荷的关系曲线,并与前人的有关结果进行了比较。     

牛顿法在新的仿射逆变条件下的半局部收敛性分析

非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题,公认的经典算法是牛顿法,对于它的局部收敛性已有很多研究.在经典牛顿法的半局部收敛Kantorovich定理的基础上引入仿射逆变性,研究了牛顿法在仿射逆变Lipschitz条件和仿射逆变Holder条件下的半局部收敛性.简化了牛顿法的收敛行为,得到了相应的半局部收敛性定理及误差估计.推广并改进了相关文献的结果,表明了该方法的有效性.     

混合网格化学非平衡绕流通量分裂格式及并行算法

讨论了非结构混合网格上的二阶VanLeer逆风矢通量分裂格式,并将其应用于三维高超声速化学非平衡粘性流场的并行计算.高超声速绕流的复杂性要求对N-S方程求解的数值模拟方法应具有较高的计算精度及效率.我们针对混合网格上的有限体积格心格式,引入辅助点方法建立了具有空间二阶精度的VanLeer逆风矢通量分裂格式,提高了数值格式的模拟精度,并采用分布式并行化计算技术用以提高计算效率.粘性通量的计算采用中心格式,化学非平衡动力学模型为7组元空气反应模型,采用考虑了化学反应特征时间的当地时间步长显式Runge-Kutta时间推进格式.对三维双椭球外形的高超声速粘性流场进行了并行计算,获得满意的结果.