某些Henon映射的非游荡集

对于Henon映射 ,T_a,b(x ,y) =(1-ax² +y ,bx) ,Benedicks和Carleson证明了在 (a ,b) =(2 ,0 )附近且b >0 ,存在一个正测度集合E ,如果 (a ,b)∈E ,对应的映射T_a,b有奇怪吸引子.Viana猜测 ,对于(a ,b)∈E ,非游荡集Ω(T_a,b) =Λ_a,b∪ { q_a,b} ,其中Λ_a,b是奇怪吸引子 ,q_a,b是映射T_a,b在第三象限内的不动点 .我们证明了对于正测度集合E₁ E这个猜测成立.     

双边截断参数的无偏方差最小估计

考虑双边截断型密度族其中a和b固定,h(x)>0,a.e.(对Lcbesgue测度,下同)于(a,b),且h(x)对任何(θ_1,θ_2)∈△在[θ_1,θ_2]内L可积,而     

线段自映射浑沌集合的Hausdorff维数

记I为单位闭区间[0,1],(I)表示I上全体连续自映射的集合并赋予C~0-拓扑(即由度量ρ(f,g)=sup{|f(x)-g(x)||x∈I|所诱导的拓扑)所成的空间。 设非空集合称为对于映射f而言是Li-Yorke浑沌的,如果对于任意x,y∈C,x≠y, 浑沌集合的性状反映了映射的动力性质的复杂程度。因此,从不同的角度对浑沌集合进行深入研究,成为近年来许多学者所关注的课题。Mizera证明了Li-Yorke浑沌集合的Lebesgue测度为零是一个通有性质。本文的目的是用Hausdorff维数作为度量的标准来研究浑沌集合的大小。主要结论是     

符号空间中子位移的测度熵与维数

1 定义与结论随着分形几何和动力系统的深入发展,符号动力学已成为研究浑沌和分形的一个有力工具,进一步讨论符号空间的有关分形特征是有用的.本文将给出符号空间中子位移的测度熵与维数的关系,证明Bowen的维数公式在非Markov结构下成立,从而得到关于维数的不变原理.设E={1,…,N},其中N≥2,赋与E以离散拓扑,设积空间∑_N=∏_i~∞=_1E,称∑_N为 n个符号组成的符号空间,它是一个紧致的可度量化空间.设P=(P_1,P_2,…,P_N)满足0相似文献   

奇性常微分方程的有界解的存在性

本文考虑了具有奇性的常微分方程的有界解问题Ly≡a(t)y″+b(t)y′=f(t,y,y′),(1)y(1)=0,y∈C[0,1]∩C~2(0,1] 且(2)其中a(0)=0,b(0)>0,(3)文献[1,2]等在很特殊的条件下证明了问题     

一类描述非混沌映射的符号动力系统

1 符号空间上—类非混沌的动力系统设A_0=A_1=A_2=…={0,1},X=multiply from i=0 to ∞ (A_i).对整数k≥2,在X上定义度量d_k及d′_k为,对任a=(a_0,a_1,a_2,…)及b=(b_0,b_1,b_2,…)∈x,     

关于Hayman的一个问题

本文采用值分布理论的标准记号,E为测度有限的正实数例外集。 1976年,Frank在文献[1]中证明了Hayman的一个问题:对于亚纯函数f及k≥2,如果f及f~((k))没有零点,那么f(z)=exp(ax+b)或f(z)=(az+6)~(-n),其中a≠0及b是常数,n是正整数。 这个问题可以变得更为一般,如果f~((k))用     

方程a~x—b~y=(2p~s)~x和Hugh Edgar问题

1969年,Perisastri(Math. Student, 37(1969),211—212)证明了Diophantus方程a~x—b~y=10~x在a=13(mod20),b=3(mod20)和z(?)1时无非负整数解x,y,z。1982年,Toymzumi(Math. Student,43(1978), no. 2—4,113—115(1982),MR 84h:10025)证明了Diophantus方程a~x—b~y=(2p)~x,p为奇素数,在a≡p≡5(mod8),b≡3(mod8),p(?)ab     

一类分布参数系统的最优性条件

本文讨论如下的控制系统: 其中Ω((?)R~n)是一有界区域,其边界(?)Ω光滑。u(x)∈U={a,b},b>a>0。给出如下的允许控制集 在Ω上可测}。 (2)若问题(1)有解y(x)=y(x;u),则可定义如下的指标函数     

抽象K级囿变函数

定义1 设E是(B)空间,X(t)∈E,t∈[a,b]。又对K≥2,命 Q_(K-1)(X;t_i,…,t_(i K-1)     

赫利引理的推广及其一个应用

将有界变差函数集上的赫利引理推广到二级有界变差函数集上,就有引理设(?)={f(x)}是定义在[a,b]上的二级有界变差函数集合,即f(x)∈V~2[a,b],如果(?)中每个函数f(x)满足     

反链方法及其在正则三值逻辑函数计数上的应用

为适应不确定推理之需要,Mukaidono提出并系统地研究了正则三值逻辑函数的理论.这类函数个数的计算十分复杂,至今仅对自变量个数小于7的情形提出了若干结果.本文将反链方法与该类计算联系起来,从而为解决该类问题提供了一种新的可能途径.定义1 　设E={0,1/2,1},在E上除通常序“≤”外,再定义偏序(?)为:0(?)1/2,1(?)1/2,i(?)i.这两种序在E~n上各诱导出相应的乘积序,仍记为“≤”或“(?)”.映射f:E~n→E称正则函数,若(?)a,b∈E~n,当a(?)b时f(a)(?)f(b).正则函数f:E~n→E称单调函数,(?)a,b∈E~n,当a≤b时f(a)≤f(b).以下用F(n,R)记全体n元正则函数之集,用F(n,M)记全体n元单调函数之集.定义2 设(P,≤)是非空偏序集,a,b∈P.若有c∈P使c≤a且c≤b,则称a与b有公根.设A与B是P中的反链,若(?)a∈A和(?)b∈B,a与b有(无)公根,则称序对(A,B)为全(无)公根反链对.以下用E(n)表示(E~n,(?))中全体无公根反链对之集.令N(n)={1,…,n}.W(n)={L:L(?)N(n),L≠φ},用N(n,C)表示(W(n),(?))中全体全公根反链之集.定义3 设a=(a_1,…,a_n)∈(E~n.(?)).     

关于“三维弱同宿吸引子的判别准则”一文的反例

同宿环的稳定性在研究同宿分支时起很重要的作用.对于平面系统,这一问题已有不少结果(见冯贝叶,中国科学,A辑,1991,(7):673—684);嗣后《科学通报》(1992,37(21):1935—1937)发表了孙建华的“三维弱同宿吸引子的判别准则”,其中研究三维系统x=F(X),X∈R~3,F∈C~2.假设此系统有同宿环L.孙建华首先定义了“弱吸引子”的概念:定义1 弱吸引子(弱排斥子)是一个不可分解的闭不变集L,满足如下性质:给定ε>0,在L的ε-邻域中存在Lebesgue测度为正的集合U,使得只要X∈U,则X的ω(α)极限集就包含在L中,且X的前向(后向)轨道O~ (X)(O~-(X))就包含在U中.     

一自对偶线性规划问题的性质

首先考虑以下的标准形式的线性规划问题(LP)及其相应的对偶规划(LD):(LP) min c~Tx,s.t.Ax=b,x≥0;(LD) max b~Ty,s.t.A~Ty+s=c,s≥0,其中A∈R~(m×n)(m≤n),c,x,s∈R~n,b,y∈R~m,并且rank(A)=m.以T表示相应于LP和LD中所有可行的x和(y,s)的集合.T~0={(x,y,s):(x,s)>0,(x,y,s)∈T}.由于近年来对线性规划内点方法所进行广泛和深入的研究,人们在理论上对各种不同形式的内点方法的计算复杂性、收敛性质等有较清楚的了解.大量的数值试验表明应用预纠正的原始-对偶内点方法(primal-dual method)是求解实际线性规划问题的最有效的方法之     

非线性抛物型方程的有限元方法

条件(A)(ⅰ)对,x∈Q,p∈R~1中某有界区域,存在常数C_0>0,使得a(x,p)≥C_0。(ⅱ)对 (x,t)∈Q×[0,T],(p,q)∈R~1×R~n中的某有界区域, a(x,p)及其一阶导数和对p的二阶导数一致有界,f(x,t,p,q)及其一阶、二阶和三阶导数一致有界,此处q=(q_1,q_2,…,q_n)∈R~n。     

de Bruijn-Good图的同态

设F_2~n是二元域F_2上的n维向量空间,其中n≥1。以F_2~n的2~n个元作顶点,从每一个顶点a=(a_0,a_1,…,a_(n-1))出发,向顶点b=(a_1,a_2,…,a_(n-1),0)和b′=(a_1,…,a_(n-1),1)各做一条有向弧,得到一个有向图G_n,称为n级de Bruijn-Good图。从顶点a=(a_0,a_1,…,a_(n-1))到顶点b=(a_1,…,a_(n-1),a_n)的有向弧记作a→b或记作(a_0,a_1,…,a_(n-1),a_n)。因此G_n是以F_2~n为顶点集,F_2~(n 1)为弧集的有向图,即有G_n=(F_2~n,F_2~(n 1))。     

拟一致分子格的p.q.度量化

本文讨论拟一致分子格的p.q.度量化问题。 引理1 设(L(M),p)为p.q.度量分子格,对r∈(0,+∞),令 V_r={(a,b)∈MXM:p(a,b)≥r},则(?)={V_r:r∈(0,+∞))是L(M)上某     

Banach空间中集值映射的积分

设(T,μ)为有界Lebesgue测度空间,X是Banach空间。文中积分指Bochner积分。用2~x记X的幂集合。对AX用coA和clA分别表示集合A的凸包和闭包。称集值映射F:T→2~x是非空、闭的,如果对每个t∈T,F(t)是非空闭的;称F是积分有界的,如果存在g(·)∈L~1(T,R~+)使得对任意t∈T,     

随机康托集和从属过程产生的分形的测度性质

设μ是直线上的Lebesgue测度,(Ω,g,P)=([0,1],B([0,1]),μ)~N,N={1,2,…},{X_n,n∈N}是(Ω、g,P)上的独立随机变量列,(?)_ω=(ω_1,ω_2,…)∈Ω,X_n(ω)=ω_n,(n∈N),对a.s.的ω∈Ω,存在一个随机半序<,使     

用Fourier部分和子列的线性平均逼近周期函数

设f(x)∈L_(2x),f(x)～a_0/2 sum from n=1 to ∞a_n cos nx b_n·sin nx。以s_n(f,x)表示其第n部分和。设M={m_j}为自然数子列,记σ_n~a(M,f;x)=1/((a)_v)sum from j=0 to n(a-1)_(n-j)s_m_j(f,x),其中(a)_v=(a v 1)/(a 1)(v 1)。对于空间X=L_(2x)或G_(2n)以E_v(f)_x表示在X中用阶不