具脱层复合材料层合梁-板的自由振动分析

基于经典弹性理论,建立了含脱层复合材料层合梁的运动控制方程,研究了脱层复合材料层合梁自由振动频率和振动模态。分析中,对脱层梁结构采用分区处理,同时结合边界条件、内力平衡条件以及位移连续条件,建立了梁模态分析的特征方程。最后利用具体算例,探讨了具脱层梁不同脱层参数、铺设角度下的一、二阶固有频率,并对比分析了不同的脱层深度、脱层长度和脱层位置以及不同的铺设材料对复合材料层合梁模态的影响。     

各种边界条件下非线弹性梁的自由振动

针对各种边界条件下的非线性弹性矩形截面梁，计及轴向静载变形对梁的影响，考虑梁的非线性效应，运用Galerkin原理，对梁进行了研究．得到其非线性弹性自由振动频率解析解，并对轴向静载N和非线性材料参数B对频率响应的影响进行了讨论．     

惯性边界下梁的非线性振动分析

本文基于轧制过程中轧辊与带材的振动,将带材简化为Euler梁,轧辊简化成惯性元件,建立了梁在惯性边界下的非线性振动模型,首先根据哈密顿原理建立梁的纵向和横向非线性振动微分方程和惯性边界条件,再利用Kantorovich平均法简化运动方程和边界条件,然后采用修正迭代法求解方程。通过数值计算获得了梁的幅频响应曲线,研究了梁振动的非线性性态的变化规律,并讨论了惯性边界条件下梁的长度、惯性元件的转动惯量对梁的振动频率的影响规律。     

内嵌伪弹性形状记忆合金纤维的复合材料空心梁动态有限元分析

以内嵌伪弹性形状记忆合金(SMA)纤维的复合材料空心层合梁为研究对象,基于经典层合梁理论和有限元法,在考虑SMA的相变特性、材料非线性与基体变形相互耦合的基础上,按照虚功原理建立了SMA混杂复合材料空心层合梁的运动方程,并用Newmark积分法和牛顿迭代法对运动方程进行了数值求解,研究了SMA混杂复合材料空心层合梁的振动特性,分析了SMA对复合材料层合梁的振动抑制效果,讨论了温度、结构阻尼对空心层合梁动态响应的影响规律.结果表明:同一时刻下内嵌SMA纤维的空心层合梁自由端挠度较未嵌SMA纤维时的挠度明显降低;伪弹性SMA纤维在较高的温度下能更好地实现对层合梁的振动抑制;伪弹性SMA纤维对层合梁的振动抑制效果明显优于结构阻尼对层合梁的振动抑制效果.     

对称层合梁非线性热振动分岔带

通过引入一位移函数，将均匀温度场中对称层合梁非线性热振动微分方程组解耦，并利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究了对称层合梁非线性振动的分岔带。     

考虑接触效应的具脱层复合材料层合梁的非线性动力响应分析

基于非线性弹性梁理论,建立了考虑接触效应的具任意脱层复合材料层合梁的非线性运动控制方程．通过引入假想弹簧所算得的接触力,对系统的横向振动控制方程进行修正,有效地避免了脱层之间的相互贯穿,并给出了假想弹簧系数的计算式．整个问题采用有限差分法进行求解,算例中详细讨论了脱层的大小、深度以及载荷等因素对具脱层复合材料层合梁非线性动力响应的影响．数值计算结果表明,考虑接触效应对脱层结构动力响应分析是非常重要的,可避免脱层结构出现物理上不可能的相互贯穿．     

功能梯度材料梁的非线性研究

研究了热/机械载荷作用下几何非线性对功能梯度材料梁的位移及应力的影响。首先根据一阶剪切变形梁理论推导了机械载荷条件下功能梯度材料梁位移和应力的平衡方程,热载荷条件通过求解一维热传导方程即可获得;然后采用解析法和摄动技术两种方法对平衡方程求解,并利用非线性应变-位移关系分析非线性对位移和应力的影响;最后引入算例采用不同方法计算功能梯度材料梁的位移及应力并对比分析。数值计算结果表明,几何非线性对梁的位移和应力的影响是显著的,材料常数和边界条件对梁的非线性弯曲也有一定的影响。这种求解非线性平衡方程解析解的新方法对高阶剪切变形和层理论有一定的指导意义。     

一类非线性弹性梁方程弱解存在的唯一性

以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法,对源于FPU问题的一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在唯一性问题进行了研究,得到以下结论:在一定的边界条件和初始条件下,证明了一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在性;在此弹性梁方程弱解存在的条件下,证明了上述方程弱解的唯一性。     

变速旋转梁的建模与运动稳定性分析

利用哈密顿原理建立了支承运动情况下变速旋转梁的弹性振动方程及边界条件。根据模态分析方法，利用边界条件以及模态函数的性质，得到了一组惯性解耦时变系数的模态坐标方程组。并分析了几种特殊情况下的经典时变振动方程即Hill方程和Mathieu方程。将时变系数的常微分方程组变为增量形式，根据Newmark方法逐步积分，运用梁端部弹性振动的相轨迹分析了该时变系统的稳定性。最后给出了变角速度情况下，常有支承运动旋转梁的稳定性分析算例。     

任意角铺设矩形层合板固有频率的能量法分析

利用能量的一般表达式，根据哈密顿最小作用量原理，导出了复合材料层合板振动的变分方程，得到一种解决任意铺设形式、任意边界条件下，矩形层合板一阶固有频率振动问题的近似计算方法。     

压电复合材料层合矩形板的高维混沌动力学研究

我们应用规范形理论和能量．相位法研究了在横向载荷、面内载荷、压电激励联合作用下压电复合材料层合矩形板的复杂动力学．首先,基于压电复合材料层合矩形板的六维平均方程,利用规范形理论化简得到较为简单的规范形．然后,应用能量．相位法研究了六维非线性系统的全局分叉和多脉冲混沌动力学．研究结果发现,在压电复合材料层合矩形板的非线性振动中,存在同宿分叉和Shilnikov型的多脉冲混沌运动现象．最后,用数值方法研究了压电复合材料层合矩形板的非线性动力学行为,数值结果同样发现压电复合材料层合矩形板能够产生多脉冲混沌运动现象．     

脉冲中立型双曲方程的振动性

研究一类脉冲中立型非线性双曲方程的振动性，在三类不同边界条件下得到解振动的充分条件，推广了文献(一类非线性偏泛函数微分方程的强迫振动性[J]．系统科学与数学，2000，20(4)：454～461．)的相关结果．     

压电弹性层合梁静力机电耦合特性的解析解

利用直法线假设,对压电层合梁、板结构进行化简,得到压电层合梁、板结构的机电耦合方程．对层合简支梁结构在两端电学开路的情况作一探讨,用解析的方法得到了其在无外加电场作用时的静态电势和挠度分布的解析表达式．给出了压电层和基体的挠度、电势分布图．得到了电势沿厚度可看作线性分布的结论     

航空发动机压气机叶片的非线性振动问题

本文研究了航空发动机压气机叶片的非线性振动问题．将叶片简化为功能梯度材料的悬臂薄壁梁,因为是稳态气流,利用一阶活塞理论来计算气动力．考虑几何大变形的影响,利用Hamilton原理建立了叶片的非线性偏微分运动方程．运用Galerkin方法对方程进行一阶离散得到常微分控制方程．考虑1：1：1内共振情况,利用高阶多尺度法对控制方程进行摄动分析．基于平均方程,通过数值仿真模拟不同气流流速下旋转叶片的动态响应,得到相图、波形图和频谱图．结果表明：气流流速对系统动力学特性有重要影响,随着气流流速的增加,系统会呈现倍周期运动、周期运动、混沌运动等多种复杂动力学行为．     

磁场中轴向运动导电梁非线性自由振动的位移响应

在磁场环境中,给出轴向运动导电梁的动能、势能及电磁力虚功的表达式,在此基础上,根据Hamilton原理,建立磁场中轴向运动导电梁在两端铰支边界条件下的非线性自由振动方程.应用Galerkin方法离散运动方程,单自由度时,得到一个含3次非线性项的带阻尼的Duffing方程,利用改进的微分变换方法给出位移的近似解,并与Runge-Kutta数值方法进行比较.最后通过算例给出梁的轴向运动速度及梁的截面惯性矩对位移的影响.     

强电场和机械荷载联合作用下轴对称压电层合圆板的非线性变形

本文研究可移简支及夹支边界条件下,轴对称压电层合圆板在强电场和机械荷载联合作用下的非线性变形,考虑电致伸缩的非线性压电效应及几何非线性,导出轴对称压电层合圆板的von Karman方程,利用幂级数法求解,得到强电场和均布载荷作用下的挠度、轴力及轴向位移的解析表达式,通过对双压电晶片执行器的数值计算及分析,得到线性与非线性模型之间的差别和适用范围。     

纵横向载荷作用下经典梁非线性静态响应的精确解

导出了纵横向载荷作用下,梁非线性静态问题的精确解.利用非线性经典梁理论,推导出梁非线性静态问题的基本方程,得到的控制方程是一个关于挠度的非线性积分-微分方程.直接求解该方程,得到梁非线性静态变形闭合形式的解,这个解显式地给出梁的变形与外载荷之间的非线性关系.为考察载荷以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出一些数值算例,并讨论梁不同阶屈曲模态下非线性静态响应的一些性质.结果表明:对应于参数λ的不同取值区间,梁的轴向载荷-挠度曲线有不同的解支;对应于参数λ的同一取值区间,梁分别对应两个不同的屈曲模态.     

一类非线性弹性梁方程解的存在性

研究了一类非线性弹性梁方程的初边值问题,考虑了材料的粘性效应及非线性外阻尼,建立了一类轴向载荷作用下的非线性弹性支承梁方程,并利用Faedo-Galerkin方法,证明了该方程在一定的初边值条件下解的存在性,为力学中弯曲与扭转联合作用下具有结构阻尼的振动问题的研究与计算提供了数学依据。     

功能梯度/压电材料中裂纹对SH波的散射问题

讨论了具有裂纹的无限长功能梯度/压电材料层合的SH波散射问题。在电渗透型边界条件情况下,将考虑的问题通过Fourier积分变换把混合边值问题的求解转化为对偶积分方程,利用Copson方法将得到的对偶积分方程转化为Fredholm积分方程再进行数值求解,得到了裂纹尖端的应力强度因子、电位移强度因子。最后讨论了材料梯度参数、入射角等因素对标准动应力强度因子的影响。     

固支压电叠层梁的精确解

从压电材料的本构方程出发，结合弹性材料的本构方程、运动方程和梯度方程，引入状态空间法，通过矩阵推导与计算，建立相应的状态方程，由压电材料单层梁的状态方程推导出压电叠层梁的状态方程，结合压电叠层固支梁相应的力学和电学边界条件，求解出状态传递矩阵。