牛顿—莱布尼兹公式的一个推广

本文将证明牛顿—莱布尼兹公式对于 schwarz 导数亦成立。设函数 f(x)定义在[a,b]上,若对于 x∈(a、b)(?)(f(x+h)-f(x-h))/(2h)存在,则该极限值为 f(x)在点 x 的 schwarz 导数。记作 f~s(x)引理1 设 f(x)是[a,b]上的连续函数,f~s(x)在(a、b)上存在,若 f(b)>(<)f(a),则存在点,c∈(a,b),使得:f~s(c)≥0(≤0)引理2 设 f(x)在[a,b]上连续,f~s(x)在(a,b)上存在,f(a)=f(b)=0,则存在点 x_1,a相似文献   

开区间连续函数的最大(小)值

本文将微积分中闭区间连续函数最大(小)定理推广到开区间内连续函数,在一定条件下证明了在开区间内连续函数最大(小)值的存在性,并在此基础上给出了一个求开区间内连续函数最大(小)值的一般方法.     

Cauchy微分中值定理别证

本文用反证法证明Cauchy微分中值定理。Rolle、Lagrange定理是其直接推论。定理设f,g在[a,b]上连续,在(a,b)内可微,则存在c∈(a,b),使得 f′(c)[φ(b)-φ(a)]=φ′(c)[f(b)-f(a)]。证明设对任意x∈(a,b) f′(x)[φ(b)-φ(a)]-φ′(x)[f(b)-f(a)]≠0,则 d/(dx){f(x)[φ(b)-φ(a)]-φ(x)[f(b)-f(a)]}≠0,记 F(x)=f(x)[φ(b)-φ(a)]-φ(x)[f(b)-f(a)],则F在[a,b]上连续,在(a,b)内可微且F′≠0。故由Darboux知,对所有x∈(a,b)F′>0或     

关于■f(x_n)=f(x_0)时,有■x_n=x_0的充分条件及应用

一般分析书都介绍的有下列:定理1:设f(x)定义在〈a,b〉上,f(x)在点x_0∈〈a,b〉连续的充要条件是:对(?)x_n∈〈a,b〉,当x_n→x_0(n→ ∞)时.有f(x_n)→f(x_0)(n→ ∞)其中〈a、b〉可是开区间,半开半闭区间,无穷区间.由上述定理而引导我们考虑下列命题是否成立.     

用导数判别函数的一致连续性

一、引理引理1 若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在[a,b]上一致连续.引理2 若函数f(x)在[a,b]及[b,c]都一致连续,则f(x)在[a,c]上一致连续.注改[b,c]为[b, ∞)时,结论也成立.引理3 设函数f(x)在开区间(a,b)连续,则f(x)在(a,b)一致连续的充分必要条件是f(a 0)、f(b-0)都存在且为有限值.证明见[1]之正文及相应习题.二、主要结论定理1 若函数f(x)在区间I(I可开、半开、有限或无限,下同)可导,且f’(x)在I有界,则函数f(x)在I一致连续.     

对函数极值的定义和极值点充分条件的一点看法

同济大学数学教研室主编的《高等数学》(第三版)是目前工科院校广泛使用的一种教材,该教材中对于函数极值是如下定义的: 设函数f(x)在区间(a,b)内有定义,x_0是(a,b)内的一个点。如果存在着点x_0的一个邻域,对于这邻域内的任何点x,除了点x_0外,f(x)f(x_0)均成立,就说f(x_0)是函数f(x)的一个极小值。     

哥西定理之推廣

本文主要系构造一辅助函数,从而将哥西中值定理推广到n个函数。茲先讨论三个函数的情形。定理1 设函数f(x),φ(x),ψ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间[a,b]上可微,则一定有这样—点c(a相似文献   

关于菲赫金哥尔茨定理的改进

实变函数论中的菲赫金哥尔茨(?)定理是这样的: 若F〔f(x)〕对于所有绝对连续函数f(x)常为绝对连续函数,则F(x)满足李卜希兹条件。本文利用磨光函数的方法,使上述定理中f(x)的范围缩小为满足|f′(x)|≤1的函数,从而将菲赫金哥尔茨定理的条件大大减弱。随之可得出两个推论。现叙述如下: 定理若F〔f(x)〕对于所有满足|f′(x)|≤1的函数f(x)常为绝对连续函数,则F(y)(y∈〔a,b〕)满足李卜希兹条件。     

关于微分中值定理的中间点

近年来,不少文章讨论积分中值定理中的中间点的渐近性质,并得到许多有趣的结果。但对于微分中值定理中间点的渐近性质,目前讨论甚少,本文主要讨论微分中值定理的中间点,并给它中间点的渐近估计式,结果为: 定理1 设f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,如果f(x)-f(a)是关于x—a的a阶无穷小,a≠1,则拉格朗日微分中值公式f(x)—f(a)=f(ξ)(x—a)中的中间点ξ     

凸函数的某些性質

本篇主要是討論定义在[ab]上凸函数f(x)的全連續性。定义。設f(x)是定义在[ab]上的有限函数; a=x_0相似文献   

岗南,黄壁庄水库降水效应的分析

修建水库后水域面积的扩大必然会引起一些气候要素的变化。本文根据岗南、黄壁庄水库地区建库前后多年的降水量统计资料,采用回归分析法和综合系数法,比较科学地分析了大型水库水体对其周围地区降水量的影响效应。结果表明,建库使得该地区降水量的时空分布发生了变化。     

滹沱河古河道沉积和古河道地下水

本文通过野外调查,室内和实验室的分析,对古河流的相标志、岩性、沉积构造及其他地理环境进行了研究,并提出古河道地下水在发展农业生产中的作用。这些正是我们在“开发黄淮海,改变中、低产田”的工作中,要特别重视合理利用、开发古河道地下水资源的问题     

旅游资源的经济价值评价

主要论述了旅游资源经济价值评价的必要性及理论基础，并详细论述了旅游资源经济价值评价的2种主要方法－一或然评价法和旅行成本法一的评价过程。     

河北省城市发展动力的关联分析

城市化动力因素是随着生产力的发展而变化的。初期城市的形成和发展有两个必要前提:(1) 可供给城市消费的粮食及工业原料;(2) 大量的农村剩余劳动力。城市化进入发展阶段,工业化是城市化的基本动力。而在现代城市化阶段,第三产业的发展成为主要因素。本文应用灰色系统理论对1980年～1988年期间河北省城市化因素进行了定量分析,结果认为该时期影响河北省城市化的因素依次为:人均工业产值>农村总人口>交通>固定资产投资>人均粮食产量>商业,表明河北城市化正摆脱初级阶段步入发展阶段,但远未达到现代城市化阶段。工业化是该时期河北省城市化的主要因素。     

对单变量三次函数求极值的一种简便方法

本文给出单变量三次函数是否存在极值的一种简便判别法，由稳定点个数来判别单变量三次函数是否存在极值，并求其极大（小）值。     

从农业生态观点对黑龙港地区农业发展后劲的探讨

本文以农业生态观点,分析了本区存在的耕地减少、水资源超采、环境污染、土壤瘠薄、能源短缺、农业结构单一等生态问题。提出了保护耕地、科学用水、增加投入、控制污染、确立大农业战略等改善环境,增强农业后劲的措施。     

河流入海泥沙对中国海岸带地貌发育的影响

估算我国河流每年向海输沙达22亿吨左右,其中渤海容纳总量的66.5％,东海27.7％,南海5.5％,黄海0.3％。黄河输沙约占一半,小于4φ的颗粒达80—90％,泥沙扩散较远,从而对我国长江口以北的海岸和浅海水域有举足轻重的影响。我国沿岸各地貌的类型,规模和特点明显地受到各河流入海泥沙的数量和性状的影响,而河流输沙口,即河口的迁移则制约了地貌发育的态势。当输沙口向海延伸或向陆退缩时,以三角洲为核心的地貌组合发生整体迂移,可造成新、老地貌组合互相叠加现象,这是一种渐变过程。当河流输沙口在较大范围内摆动时,就导致了入海泥沙在空间上的突然转换,原河口附近的堆积地貌组合因受侵蚀而退化,而在新河口处开始发育新的堆积地貌组合,其过程     

二元液体混合物粘度的研究

设计了测定液体混合物粘度的实验装置,用纯水对实验装置进行检验,其偏差与文献值相比小于5％。使用该装置对六种二元液体混合物的粘度,即丙酮和水,丙酮和甲醇、甲醇和三氯乙烯、甲醇和苯、四氯乙烯和苯、甲醇和四氯乙烯,从常温到高温加压测定。测定的六种液体混合物的粘度大体上随温度成反比例变化。     

绞股蓝对提高小鼠机体运动能力研究

实验选用昆明纯系小白鼠,应用随机分组法分组。灌喂混合型绞股蓝口服液(简称1号液)、混合型人参口服液(简称2号液)、混合型口服液(简称3号液)和生理盐水CK。测验提高小鼠机体运动能力,并进行成组t检验计算,其结果为1号口服液作用≥2号口服液>3号口服液>CK。     

化学需氧量COD_（Cr）测定条件改进的研究

本文提出以Ａｇ２ＳＯ４—Ａｌ２（ＳＯ４）３—ＭｇＳＯ４作催化剂，在Ｈ２ＳＯ４－Ｈ３ＰＯ４混酸溶液中快速测定废水ＣＯＤ的新方法．实验确定的最佳条件是：Ａｇ２ＳＯ４：Ａｌ２（ＳＯ４）３：ＭｇＳＯ４＝１∶１∶１（质量比），Ｈ２Ｏ４：Ｈ３ＰＯ４＝５∶１（体积比），回流时间０．５小时，通过对废水ＣＯＤ的测定，取得与标准法相近的结果．