解非线性抛物方程的一般二层差分格式的收敛条件

本文在使用二层差分格式解非线方程~2u/x~2=f(x,t,u,u/t,u/x))和u/t=g(x,t,u,u/x,~2u/x~2)时,当参数θ满足0≤θ<1/2情形下,推出其收敛的条件。     

关于三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))

本文利用球面平均法u(r,t)=(1/4πr2)∫∫ SrM0u(M,t)ds=(1/4π)∫∫SrM0u(M,t)dΩ将三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))化为关于平均值-u(r,t)的一维方程(2/t2)[ru-(r,t]=a2(2/r2)[ru-(r,t]     

双曲算子Lq=(~2/t~2-~2/x~2+q(x))的一个系数反问题

讨论双曲算子L_Q=(()~2/()t~2-()~2/()x~2+Q(x))的系数反问题.证明了反问题的解的存在唯一性,并给出解的存在区域.     

F-完备抛物仿射超球的Bernstein性质（英文）

设x:M→R~(n+1)是局部强凸超曲面,由定义在凸域DR~n上的局部强凸函数x~(n+1)=f(x_1,x_2,…,x_n)给出.本文在M上定义F-度量G=F(ρ)∑i,j,~2 f/x_ix_jdx_idx_j,研究F-完备抛物仿射超球并得到了相应的Bernstein性质.     

双调和椭圆型方程的特征值不等式

研究如下双调和椭圆型问题{Δ2u=μ(u/(|x|α'))x∈B u=u/υ=0,x∈B的特征值不等式,其中α∈[0,4],N>α,B是单位球。对于该问题的前(m 1)个特征值,得到了显式和隐式两种估计。     

一类具曲率算子的非线性方程的波前解（英文）

运用单调动力系统定理,本文建立了如下一类具有曲率算子的非线性方程q(x,t)/t+/x(q(x,t)/t/1+(q(x,t)/t)2-g(q(x,t))=0波前解的存在性条件.     

开放热力学系统麦氏关系的讨论

两个自变量的均匀封闭热力学系统麦氏关系可以用四个公式即(S/V)_T=(P/T)_V、(V/S)_P=(T/P)_S、(S/P_)T=-(V/T)_P、(T/V)_S=-(P/S)_V来表示、则三个自变量开放热力学系统麦氏关系可以用几个公式表示呢?文章把两个自变量的均匀封闭热力学系统麦氏关系推广到三个自变量开放热力学系统麦氏关系,对三个自变量开放热力学系统麦氏进行教学讨论。     

热传导方程Cauchy问题的概周期解

论文首先将概周期函数定义推广到n维空间上,并考察该函数在n维空间上的性质.应用性质,先证明热传导方程2u/x_1~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解是存在的.再应用压缩映像不动点定理,证明2u/x_n~2+…+2u/x_n~2-u/t=f(x,t)的概周期解的存在性,同时,应用极值原理证明概周期解的唯一性.     

对双原子分子振动能阶的一种近似计算

对于双原子分子振动能阶的问题,有关普通物理原子物理部份的教科书中往往只给出计算结果。本文是将动量P和能量E的关系写成 P=(2μE)~(1/2)(1-αx~2/2E)~(1/2)[(1-αx~2/E)/(1-αx~2/2E)]~(1/2),然后按αx~2/E/(1-αx~2/2E)展成幂级数,按玻耳的量子化条件(?)Pdx=(n+1/2)h算出非简谐项。简明易懂。又与用量子力学计算的结果加以比较,指玻耳理论在处理双原子分子振动能阶问题仍是足够好地初级近似。     

对称定常微流边界层

利用Oleinik的经典线性化方法,讨论对称定常微流边界层方程{uu/x+vu/y=Udu/dx+[v(y)uy]/y (ru)/x+(rv)/y=0,满足边界条件:u(0,y)=0,u(0,x)=0,v(x,0)=v0(x),lim u(x,y)y→∞=U(x)解的适定性问题.其中,v(y)>0是粘性系数,满足一定的限制条件.     

求解Laplace方程的Signorini问题的边界元投影迭代法

对一类边界条件是非线性的Laplace方程的Signorini问题,提出了基于投影不动点方程的边界元迭代算法。由于Signorini边界条件u≥h、u/n≥0且(u-h)u/n=0等价于的不动点问题u/n-[u/n-c(u-h)]+=0,因此可以通过投影迭代格式u(k+1)/n=[u(k)/n-c(u(k+1)-h)]+(k=0,1,2,…)来满足Signorini边界条件,从而每一次迭代只需要求解一个标准的椭圆型混合边值问题。由于该算法是在Signorini边界上进行迭代,因此边界元方法很适合用于数值求解。然后利用投影性质和Green公式证明了算法的收敛性。最后,算例的数值结果表明了该算法的可行性和有效性。     

关于p(x)-拉普拉斯非线性边值问题的正解

运用山路定理和极小作用原理得到了非线性边值条件问题-Δp(x)u+|u|p(x)-2u=λuα(x)-2u x∈Ω|▽u|p(x)-2u/v=μuβ(x)-2u x∈Ω的两个正解。     

小区间上某种三角和的定量估计

目的对小区间上素变线性三角和问题进行研究,为解析数论中的很多重要问题提供依据。方法利用Vaughan恒等式中的分拆方法。结果得到了在满足一定条件下这类三角和的一个定量上界估计。结论设实数α=a/q+θ/q~2满足(a,q)=1,|θ|≤1,整数x,y满足3≤y≤x/logx。令r=logx,e(αn)=e~(2πiαn),S(α)=∑x-yn≤xΛ(n)e(αn),Λ(n)为Mangoldt函数,则有|S(α)|≤0.28x~(1/2)y~(1/2)q~(-1/2)r~2+3.6x~(3/5)y~(1/5)r~(1.4)+0.085x~(1/2)q~(1/2)r~(2.5)。     

一类具有双异宿环的五次哈密尔顿系统的极限环分支

研究了一类具有双异宿环的五次哈密尔顿系统x=y,y=-(ax+bx3+cx5)在ε(α+βx2+x4)/y扰动下的分支现象,其中a0,b0,3b2=16ac.证明了当0|ε|1时至多能分支出2个极限环,并且给出了完整的分支图.     

边界退化的对流扩散方程

考虑对流扩散方程:Nbui(u)t=div(ρα|▽u| p-2▽u)+∑Ni=bi(u)/xi,(x,t)∈QT=Ω×(0,T)其中对流项∑Ni=bi(u)/xi满足bi(s)≤c|s|1+β,b′i(s)≤c|s|β.利用抛物正则化方法讨论该对流方程初边值问题解的定义,并在(p-2)/2α1下证明该问题存在唯一的弱解.     

一类积分因子存在的充要条件

根据全微分方程及积分因子的定义,给出了一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有μ(x,y)=F(x2+y2)形式的积分因子的充要条件是(N/x)-(M/y)2yM-2xN=(fx2+y2)。     

强退化抛物方程的解

给出强退化抛物方程u/t=ΔA(u)+N∑i=b~i(u)/t~i初边值问题一种边值(BV)弱解的新定义,并通过抛物正则化方法得到解的存在性,利用Kruzkov’s双变量的方法得到解的稳定性.     

关于分数阶扩散方程的系数反问题

考虑在有界域Ω上的一个扩散方程的初边值问题:tαu=Δu+p(x)u,其中,tα是Caputo导数,0α2,α≠1.讨论了空间系数p(x),x∈Ω的反问题,以及通过数据u|ω×(0,T)确定分数阶导数的阶数α,其中,ωΩ是一个子域;并在初始条件是正的与ω是Ω的领域的条件下得出唯一性重要结论,最后通过将解u转换成波动方程的解来证明这一结论.     

一类Abel积分的零点个数估计

研究Abel积分■的零点的个数问题,其中α_i∈R,i=0,1,2,3,Γ_h={H(x,y)=h,h∈(-1/20,0)}是闭曲线H(x,y)=1/2y~2-1/4x~4+1/5x~5.当一个参数α_i(i=0,1,2,3)为零时,得到J(h)在(-1/20,0)上零点的精确个数.     

单纯PVT系统平衡性质的完全确定

本文归纳了完全确定均匀系平衡性质的三种条件。三种条件说法不同,本文论证了它们是等效的。用热力学特性函数的概念论证了（V/T）P、（V/T）T、（S/T）P是独立可测的,其独立性就是完全确定了均匀系的平衡性质。