K级绝对连续函数

在本文中我们将定义 K 级绝对连续函数,给出这类函数的一系列等价定义,研究它与 K 级囿变函数的关系。     

在具有基的Banach空间中的抽象囿变函数和抽象绝对连续函数

本文将讨论具有基的Banach空间中的抽象囿变函数和抽象绝对连续函数,得到了函数为这两类函数的充要条件。     

二级绝对连续函数空间(Ⅰ)

<正> 闵嗣鹤、董怀允、郭大钧等结合广义调和分析论,定义了二级囿变函数和二级Stieltjes积分,并对其性质做了一系列研究(参看[1]—[3])。李子平在[4]中引进了二级绝对连续函数的概念,证明了它的一个充分必要条件,从而将二级Stieltjes积分的计算化成了Lebesgue积分的计算。之后,李文清、吴从炘等将囿变函数和二级囿变函数的概念推广到序     

二级囿变函数与二级Stieltjes积分

本对二级囿变函数与二级Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分做了进一步的讨论，给出一函数是二级囿变函数的充要条件及一函数对另一二级囿变函数二级Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ可积的充分条件。     

学术动态

数学系郭文然同志对取值于叙列空间λ上的二级绝对连续函数以及于(a,b)上满足一级Lipschitz条件、二级Lipschitz条件的抽象函数(取值于λ空间),进行了研究,提出了它们的定义,得到了一些性质及特征条件,并讨论了它们之间的联系。另外,关于取值于叙列空间λ上的三级囿变函数的定义、性质、特征条件也得出了一定结果。     

关于在Banach空间中取值的绝对连续函数

讨论了取值于Ｂａｎａｃｈ空间中的弱（强）囿变强弱（强）绝对连续函数的某些性质，并把某些结论用于经典实分析。     

叙列空间λ上取值的二级绝对连续函数(I)

吴从炘教授在[1]中引入并研究了叙列空间λ上取值的二级囿变函数。本文引入了叙列空间λ上取值的二级(强、弱)绝对连续函数的三个概念;讨论了它们之间的关系与若干性质,给出了它们的特征和一般形式,文中使用的名词与记号参看[1]。     

n维变差·n重导数·N—n重积分

给出了n元函数在n维区间的变差表达式。定义了n重导数,n元绝对连续函数,广义n重原函数及牛顿n重积分。该积分包括正常积分和无界函数积分,它使积分与微分的互逆关系更加明确。     

n维变差·n重导数·N-n重积分

给出了n元函数在n维区间的变差表达式 .定义了n重导数 ,n元绝对连续函数 ,广义n重原函数及牛顿n重积分 .该积分包括正常积分和无界函数积分 ,它使积分与微分的互逆关系更加明确     

抽象二级绝对连续函数Ⅱ

在实变函数论中,F.Riesz、闵嗣鹤、郭大钧等引入和研究了二级有界变差函数和二绝对连续函数,并用于广义调和分析;李文清、吴从炘研究了叙列空间(ι)和(λ)上取值的有界变差函数和二级有界变差函数。笔者研究了 Banach 空间取值的抽象二级有界变差函数(二级绝对连续函数)和二级 Stieltjes 积分,开拓了他们的某些概念和结果,本文是这方面工作的继续。     

p－Banach空间中的级数与囿变函数

证明了赋ｐ－范向量空间Ｘ完备当且仅当其中的绝对收敛级数必收敛；取值于ｐ－Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的抽象函数之囿变与ｐ－弱囿变等价当且仅当Ｘ中的级数之绝对收敛与ｐ－弱绝对敛等价     

p—Banach空间中的级数与囿变函数

证明了赋ｐ－范向量空间Ｘ完备当且仅当其中的绝对收敛级数必睡敛；取值于ｐ－Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的抽象函数之囿变与ｐ－弱囿变等价当且仅当Ｘ中的级数之绝对收敛与ｐ－弱绝对敛等价。     

(l)空间的绝对连续函数

本文第一节是仿照实变函数论中关于绝对连续函数的定义,给出了定义在实数区间而取值于(B)型空间的向量函数的绝对连续函数的定义,并导出一些简单的结果。第二节是讨论(l)空间的绝对连续函数,得到几个充要条件。第三节对(l)的向量函数,导入微分、积分的运算,得到定积分的基本定理。     

叙列空间上的K级绝对连续函数I

在叙列空间上的有界变差函数及Ｋ级绝对连续函数研究工作基础上，作了进一步研究，并指出它们之间的某种关系。     

叙列空间上的三级绝对连续函数

给出了叙列空间上的三级绝对连续函数和三级强、弱绝对连续函数概念,并讨论了几种取值于叙列空间上的抽象函数间及相应的通常绝对连续函数间的关系。     

关于∧(μ)空间上的抽象函数

吴从炘曾经研究了在叙列空间上取值的囿变函数,并取得了许多结果。实际上,一些结果对在叙列空间上取值的绝对连续函也成立。本文主要讨论在Λ(μ)空间上取值的囿变函数,采用的方法相似于[1]中的方法,得到一些相应的结果。同时引入Λ(μ)空间上取值的绝对连续函数,得到一些有关绝对连续函数的结果。此外,李文琦、马绍芹的结果在这里也容易推出。设(X,ψ,μ)是完全测度空间,E∈ψ且μ(E)< ∞,在E上μ一可积的函数所构成的空间记为Λ(μ),一切满足的可测函数U=u(s)的全体叫做空间Λ(μ)的对偶,记作Λ~*(μ)。Λ(μ)与Λ~*(μ)分别简记作Λ、Λ~*。如果Λ=Λ~(**),则称空间Λ是完全的。设X(t)=x(s,t)是从[0,1]到空间Λ的抽象函数,如果对于每个U∈Λ~*,是有界的,则称集合M是有界集。如果对于每个有界集N(?)A~*,是有界的,则称集合是全有界的。设{X_n}是空间Λ上抽象函数的叙列,如果对于一切U∈Λ~*,{UX_n}收敛,则称{X_n}是弱收敛的;如果{UX_n}在对偶空间A~*中每个有界集上一致收敛,则称{X_n}是强收敛的。     

叙列空间上K级囿变函数的一些性质

对叙列空间上的Ｋ级囿变函数的性质作进一步探讨，特别是给出这类函数的刻划。     

序列空间上的(M+1)级囿变函数

引入序列空间上的(M十1)级囿变函数的概念,得到了有关的一些充要条件与性质。     

K级囿变函数的一些性质

A.M.Russell在[1]中定义并研究了K级囿变函数。本文将对这类函数作进一步探讨,除了给出这种数函的一系列等价命题外,还将给出K级全变差函数连续性的一些性质。     

取值于叙列空间上的二级绝对连续函数及满足Lipschitz与二级Lipschitz条件的函数

§1 叙列空间上的二级绝对连续函数吴从炘曾经研究过叙列空间λ上的绝对连续函数;李子平研究一维欧氏空间上的二级绝对连续函数。本节研究取值于叙列空间上的二级绝对连续函数。定义若X(t)△{X_k(t)}是从〔a,b〕到叙列空间λ的抽象函数,如果对任何U={u(k)}∈λ~(4),ε>0,存在δ>0,当sum k=1 to n(b_k-a_k)<δ时,皆有