基于合作狩猎的捕食者-食饵系统定性分析与反馈控制

针对捕食系统中存在的合作狩猎现象，建立了一类具有合作狩猎的捕食者-食饵模型。为了避免特定区域捕食者数量过大导致短时间内食饵资源短缺问题，通过对捕食者群体数量进行限定及控制，建立了基于反馈控制的合作狩猎捕食者-食饵模型。首先，分析了连续系统的动力学行为，讨论了合作狩猎因子对系统正平衡态存在性及稳定性的影响；其次，利用后继函数方法及类Poincaré准则，讨论了反馈控制系统阶1周期解的存在性和稳定性；最后，利用MATLAB进行了数值模拟，对主要研究结果进行了验证。     

具有恐惧效应的Ⅰ类功能性反应的捕食系统

捕食者-食饵模型已经得到了广泛的研究,但大部分文献只考虑了捕食者对食饵的直接捕杀,并没有考虑捕食者自身的存在对食饵的影响。因此,针对在生态系统中,食饵表现出恐惧效应的现象,新建立了一类考虑恐惧效应的具有群体防御能力的Ⅰ类功能性反应系统模型,研究了恐惧效应对具有群体防御能力的捕食者-食饵模型的影响。利用不动点定理和Bendixson-Dulac定理给出了系统平衡点存在的条件,并判断它们的稳定性;通过Poincare-Bendixson定理证明该模型存在Hopf分支和极限环;最后分析了恐惧效应对模型稳定性的影响,以及恐惧效应和群体防御能力对种群密度的影响。     

具有恐惧效应的Leslie-Gower捕食者-食饵模型的稳定性分析

建立了一类具有恐惧效应的Leslie-Gower捕食者-食饵模型.研究了被捕食者由于害怕捕食者而产生的反捕食行为的影响.利用反证法,给出了模型正平衡点的存在条件;通过构造一个合适的李雅普诺夫函数,证明了模型唯一的正平衡点是全局稳定的,并讨论了模型其他平衡点的稳定性;利用解析的方法分析了恐惧效应对系统持久性和捕食者密度的影响.     

一类具有时滞且疾病在捕食者中传播的生态传染病模型分析

通过假设捕食者与食饵均为密度制约的、疾病在捕食者中传播、染病捕食者不具备捕食和生育能力,且染病者不能恢复,建立了一类食饵-捕食系统的SI传染病模型,并引入了疾病潜伏期时滞τ(τ≥0),利用特征根法和Routh-Hurwitz判据分析了系统各个平衡点的局部渐近稳定性以及平衡点处Hopf分支的存在性.     

季节性对一类食饵-捕食者模型动力学稳定性的影响

在经典的两种群食饵-捕食者模型中引入一个新的捕食者种群,新捕食者种群将捕食原系统中的食饵种群,并和原捕食者种群形成竞争。然后,采用食饵种群遵循Logistic增长和选取Crowley-Martin型功能性反应函数建立自治的三种群动力学模型。在该自治模型中对捕获率引入季节性变化的正弦周期函数,从而给出非自治的三种群动力学模型,分析推导了自治的三种群动力学模型的有界性,得到该模型的平衡点及其存在条件,利用雅可比矩阵和罗斯-霍维兹判据分析了平衡点的局部稳定性。数值模拟分析表明,对食饵-捕食者系统季节性因素而言,具有持久性和灭绝性,并且能够增强生态系统的稳定性。     

具饱和传染率的一类捕食者-食饵模型的分析

讨论了疾病仅在食饵中传播的捕食者-食饵模型.假设捕食者只捕食染病的食饵种群,且疾病的发生率为非线性的.本文首先讨论系统解的有界性,然后讨论系统平衡点的存在性及其存在时的稳定性,得到了边界平衡点和正平衡点的全局稳定性.     

具有避难所的离散捕食者-食饵系统的动力学行为分析建生猪产品质量安全长效监管机制的探讨

本文研究食饵具有恐惧效应和避难所的修正Leslie-Gower离散捕食者-食饵系统。首先，本文分析了该模型平衡点的存在性和局部稳定性，通过严格的推导得到了系统的食饵灭绝边界平衡点和正平衡点局部稳定的充分性条件。其次，分析了在平衡点处存在的分支现象，讨论了食饵灭绝边界平衡点处的跨临界分支和翻转分支，以及捕食者灭绝边界平衡点处的翻转分支，所得结果补充和完善了Ma Rui, Yuzhen Bai等学者的相应结果。最后，本文通过数值模拟验证了主要结果的可行性，探讨了避难所对系统的影响。结果表明，避难所会促进捕食者种群与食饵种群的稳定共存，同步增长。     

具Allee效应和空间保护域的扩散捕食者-食饵系统分析

研究了一个具Allee效应和食饵空间保护域的扩散捕食者-食饵系统,给出系统解的全局存在性和耗散性,分析系统边界常值稳态解的存在性和稳定性,其中特别指出当捕食者分别是专食者和广食者时,常值稳态解稳定性的变化.最后利用庞加莱不等式和稳态分歧理论,建立系统非常值正稳态解的存在性与不存在性.     

捕食者具有Allee效应的时滞捕食-食饵系统的稳定性与Hopf分支

研究捕食者的Allee效应和时滞对捕食-食饵系统的正平衡点的存在性及稳定性的影响.首先,在没有时滞的情况下,分析了正平衡点的存在性及稳定性,研究结果表明捕食者的Allee效应对系统的正平衡点的存在性及其稳定性有着重要影响.其次,研究食饵种群的孕育时滞对正平衡点稳定性的影响,研究结果表明在一定条件下该时滞增大会导致正平衡点失稳,甚至产生稳定性开关,以及时滞诱发的Hopf分支和周期振动现象.最后,利用数值模拟例证了所得到的理论结果.     

具有食饵群防御和捕食者阶段结构的种群动力学稳定性

捕食与被捕食对生态种群动力学稳定性具有极其重要的影响。通过在传统的食饵-捕食者模型中引入食饵群防御行为和捕食者阶段结构,构建动力学微分方程模型,并对模型进行定性分析,证明系统解的正性和有界性,分析该系统平衡点的存在性和平衡点的局部稳定性。模型中,群防御能力采用平方根型功能性反应函数,成年捕食者阶段结构分为成年和幼年。成年捕食者捕食食饵,然后繁殖幼年捕食者,幼年捕食者虽不具有捕食和繁殖能力,但可以成长为成年捕食者。我们对成年捕食者搜寻食物的效率和幼年捕食者的成长率进行Hopf分岔分析,并进行了数值模拟验证,研究表明幼年捕食者的成长率有利于提高成年捕食者搜寻食物的效率。     

具有非线性密度制约的捕食者染病的生态-流行病模型分析

建立并分析了食饵捕食者均具有一般性密度制约且捕食者染病的生态-流行病模型.讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,应用Routh-Hurwitz准则得到平衡点局部渐近稳定的充分条件,并进一步研究了边界平衡点的全局稳定性以及系统的持久性.     

一类食饵-捕食者模型的二阶龙格库塔方法稳定性及分支分析

研究了一类食饵-捕食者模型在R6内的离散化及其动力学行为。首先,利用二阶龙格-库塔方法将一类食饵-捕食者模型离散化,得到一类新的离散奇异系统,然后运用微分代数系统理论与分支理论讨论了系统在平衡点处的局部稳定性与分支问题,证明了Neimark-Sacker分支的存在性,并且选取捕获努力研究了Neimark-Sacker分支及其方向,最后通过数值模拟证明了我们的结论。     

包含食饵避难所的一类食饵—捕食者模型的定性分析

研究了包含食饵避难所的一类食饵—捕食者模型,讨论了该系统平衡点的稳定性态,解的有界性及其极限环的存在情况.此外还分析了食饵避难所对系统的影响,给出了数值模拟结果.     

强身作用下捕食者染病的生态流行病模型的动力学研究

建立并分析了一类疾病在捕食者中传播且具有标准传染率的强身型捕食食饵模型.讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,应用Routh-Hurwitz判据得到平衡点局部渐近稳定的充要条件,并研究了边界平衡点的全局渐近稳定性和系统的持久性,通过数值模拟分析了捕获率对系统平衡点稳定性的影响.     

一类捕食者有传染病的捕食者-食饵模型的分支分析

对疾病仅在捕食者种群中传播且只有易感捕食者捕食食饵的一类生态-流行病模型进行了研究.利用常微分方程的定性与分支理论,考虑了系统解的有界性,讨论了平衡点的存在性及其稳定性,分析了正平衡点的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,并得到了相应分支产生的条件及结论.     

一类捕食者-食饵模型的定性分析

本文应用常微分方程定性分析的方法来研究一类捕食者-食饵模型,讨论了系统平衡点存在性、局部渐近稳定性、极限环存在性。     

一类捕食者-食饵模型的定性分析

本文应用常微分方程定性分析的方法来研究一类捕食者-食饵模型,讨论了系统平衡点存在性、局部渐近稳定性、极限环存在性。     

具有群体性行为的捕食者-食饵系统稳定性分析

本文研究了具有时滞和平方根功能反应函数的反应扩散捕食者-食饵系统动力学特性。首先研究了系统正平衡点的存在性，其次通过稳定性分析和Hopf分支分析获得了产生Hopf分支的条件，结果说明时滞对系统的Hopf分支存在影响。最后通过数值模拟验证了相关理论，结果发现具有群体性行为的捕食者-食饵系统拥有丰富的动力学行为。     

具有比率依赖的三种群生态-流行病模型的稳定性研究

建立了捕食者捕获食饵易感者的食饵染病的生态-流行病模型,讨论了系统的非负不变性、解的有界性;得到了系统平衡点局部渐进稳定的充分条件;研究了边界平衡点的全局稳定性,并利用图形进行了模拟.     

Turchin-Batzli捕食者-食饵系统的定性分析

在考虑了食物利用率影响捕食者生存领地大小的情况下,对Turchin-Batzli捕食者-食饵系统所建立的模型,进行了较为全面的动力学行为的分析,用Dulac判据法证明了此系统在一定条件下不存在极限环,并通过对平衡点的分析证明了此系统在平衡状态时的稳定性.