关于循环图的拉普拉斯谱半径

设G=（V,E）是一个简单的连通图;用A（G）,D（G）,分别表示G的邻接矩阵和顶点的度对角矩阵,令L（G）=D（G）-A（G）表示G的拉普拉斯矩阵,设L（G）的特征值为μ1≤μ2≤ ... ≤μn,其最大特征值称为图G的谱半径,记作μ=μn．本文就循环图的拉普拉斯谱半径的下界给与讨论,我们得到了两个结论．     

正规矩阵特征值扰动的新估计

设A,B均为正规矩阵,关于正规矩阵的特征值扰动,有结论 (n∑i=1︱μτ(i)-λi︱2)(1/2)≤n(1/2)‖E‖F,其中λi,μi分别为A,B的特征值.通过新的方法证明给出特征值扰动上界的新估计,并改进了以上结论.     

非负矩阵的特征值估计

利用线性代数知识讨论非负矩阵特征值的估计，简化了如下定理的证明：对于一个非负随机矩阵A的不同于1的特征值λ(A)，有|λ(A)|≤1/2maxμ.ν∑i=1^n|αμi-αvi|≤1     

可对称化矩阵特征值的Wielandt型扰动上界

设A∈Cn×n,B=A+E为其扰动矩阵,A、B的特征值分别为λ(A)={λk},λ(B)={μk}.关于特征值的传统误差界是估计|μ1-λ1|.利用矩阵的奇异值分解得到了可对称化矩阵特征值的wielandt型绝对扰动上界,改进了以往的结果.     

Hermitian Toeplitz矩阵特征值反问题

研究了通过谱数据{λ*i}ni=1构造Hermitian Toeplitz矩阵的特征值反问题。对于Hermitian Toeplitz矩阵,根据其具有的全对称结构,可通过酉相似变换,将该问题转化为含参数的实对称矩阵特征值反问题。对于含参数的矩阵特征值反问题,用Cayley变换法求解,并给出了问题的具体算法及数值例子。     

三叉型矩阵的特征值反问题

0 引言与基本引理称下面这类特殊矩阵为三叉型矩阵A 在现代控制论的非线性调节系统中,经常会遇到以上这类矩阵及这类矩阵的特征值反问题,因此讨论这类矩阵的逆特征值问题是有实际意义的. 先介绍文献[3]中的一个结论. 引理1 给定n个实数λ_1>λ_2>…>λ_n与n-1个实数μ_1>μ_2>…>μ_(n-1),满足λ_1>μ_1>λ_2>…>λ_(n-1)>μ_(n-1)>μ_n,在α_2>α_3>…>α(n-1)的条件下,可构造出唯一的A_n,以{λ_i}_(i=1)~n为其特征     

广义特征值问题的同时迭代法

<正> 1 引言 对广义特征值问题:Ax=λBx (1)其中A是n×n对称矩阵,B是n×n对称正定矩阵。当A和B是大型稀疏矩阵时,一种比较有效的方法是用Cholesky方法将B分解为 B=LL~T (2)其中L是下三角阵,按照变换, y=L~Tx (3)问题(1)变为 L~IAL~Ty=λy (4)然后对(4)应用同时迭代法(为了方便,后面称为同时送代法1):     

一类迭代矩阵SSOR半迭代法的收敛性

本文在线性方程组Ax=b的迭代矩阵B2是弱循环指数为2的相容次序矩阵,且矩阵的特征值满足σ（B^2） [0,β^2]β：=ρ（B）〈1的假设下,研究了SSOR半迭代方法。若用渐近收敛因子刻画迭代的收敛速度,得到结论：半迭代SSOR方法加速了取最优参数时的SSOR方法。     

Jacobi矩阵的逆特征值问题

已知两个实数列{λ_i}_1~n和{μ_i}_1~(n-1),满足条件λ_i<μ_i<λ_(i+1)(i=1,2,…,n-1),求一个n阶Jacobi矩阵J,使得J具有特征值{λ_i}_1~n,而J_(-k)具有特征值{μ_i}_1~(n-1),其中J_(-k)表示划去J的第k行和第k列后所得的矩阵,1相似文献   

关于两类矩阵的特征值

给出了一种置换矩阵的特征值的简洁方法，同时也得到了置换矩阵与其转置矩阵之和生成的对称矩阵特征值的计算方法。     

磨粒辅助电火花加工金属基复合材料实验研究

针对金属基复合材料的加工难题,提出了采用磨粒辅助电火花法加工该类材料。利用电火花加工和磨粒辅助电火花加工2种方法,对比研究了金属基复合材料加工时的材料去除率和表面粗糙度。利用正交试验法研究金属基复合材料中增强相的不同体积分数对加工效率的影响,得到了磨粒辅助电火花加工的最佳工艺参数。实验结果表明,磨粒辅助电火花加工法在材料去除率和表面粗糙度方面均优于电火花加工法,各加工参数对加工效率的影响从大到小依次为占空比、平均电流、脉冲宽度,复合材料的增强相的比例是影响加工效率的主要因素之一。     

二维线性大间距判别分析及其在步态识别中的应用

提出一种二维线性大间距判别分析(Two dimensional linear maximum margin discriminant analysis,2DLMMDA)的投影算法。该算法一方面采用了有效且稳定的大间距优化准则,引入了Laplacian矩阵,保持了特征矩阵的流形结构,且优化域为Laplacian类间散度与Laplacian类内散度之差,能克服Fisher准则带来的小样本问题;另一方面,采用了具有监督信息的判别分析,大大地提高了识别率。为了验证所提出的算法对特征提取的有效性,选择最近邻分类器进行特征分类,最后通过在CASIA(B)步态库上实验。实验结果表明,文中提出的算法具有更高的识别率和识别速度。     

对称矩阵与正交矩阵的推广及其应用

给出O-广义（反）对称矩阵、O-广义正交矩阵的定义,研究了它们的性质及两者之间的关系,特别将正交矩阵的广义Gayley分解推广到了O-广义正交矩阵上;利用两者的关系给出了一种矩阵方程的解及解的表示式,获得了许多新结果.     

关于z-矩阵的新的预条件迭代方法

引入了新的预条件矩阵P（α,β）=I＋αS＋Rβ,得到了当系数矩阵A是对角占优的Z-矩阵时,矩阵（I＋αS＋Rβ）A在一定的条件下也是对角占优的Z-矩阵,并在此基础上得出了几个重要的收敛定理。新的预条件方法推广了已有的相关结论,并用数值试验对所得定理结论的有效性进行了验证。     

约束型矩阵最小二乘估计预测

本文提出了约束型矩阵模型的最小二乘估计预测量,矩阵型MSE准则,矩阵型RT(·)准则,矩阵型MDE-准则.进一步,给出了约束型矩阵模型最小二乘估计预测关于MSE准则、RT(·)准则优于它的最佳线性无约束矩阵型最小二乘估计预测的充要条件.探究RT(·)准则与MDE-准则的相互转化关系,给出了约束型矩阵模型最小二乘估计预测优于无约束矩阵型最小二乘估计预测的充要条件.     

Hermite正(半)定矩阵迹的几个不等式

文章进一步研究了一类Hermite正(半)定矩阵迹的不等式问题.利用文献[2]中介绍的部分结果及其一些初等不等式,结合矩阵的恒等变形,得到了Hermite正(半)定矩阵迹的几个不等式.     

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的预处理子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对其作了理论分析．为了加速预处理子空间迭代法的收敛性，笔者采用组合Chebyshev迭代法和预处理子空间迭代法，提出了计算大型对称稀疏矩阵的几个最大或最小特征值的Chebyshev预处理子空间迭代法．数值结果表明，该方法比预处理子空间方法优越．     

绝对值方程的一种全局收敛算法

本文研究了一种有效的方法去解决一类NP-难问题—绝对值方程（AVE）：Ax-｜x｜=b,其中A为n阶实矩阵.在区间矩阵[A-I,A＋I]是正则的条件下,本文结合光滑函数提出一种光滑化Newton方法,证明了该算法的全局收敛性.     

不可逆矩阵的伴随矩阵的特征值与特征向量的求法

给出矩阵A不可逆时,其伴随矩阵A*的特征值和特征向量的简便求法,即当r(A*)=0时,A*的所有的特征值都为零,任一非零向量都是其特征向量;当r(A*)=1时,A*有n-1个特征值为0,另一个特征值为A11+A22+…+Ann,此时,若A11+A22+…+Ann=0,则A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成;若A11+A22+…+Ann≠0,A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成,属于A11+A22+…+Ann的特征向量由A*的行元素的比例系数组成.