原根理论的推广及其应用（Ⅲ）

该文给出模ｎ次数为ｌ且互不同余之数的个数函数ψｎ（ｌ）的计算公式，由此得到ψｎ（ｌ）的一个不等式。     

原根理论的推广及其应用（Ⅱ）

该文研究了ｎ──广义原很的存在和判别问题．找到了相应的判别指数．     

原根理论的推广及其应用（Ⅰ）

当模ｎ有原根时,原根的次数是所有次数的公倍数。对于没有原根的模ｎ,通过乘积数对乘积模的次数的计算,该文构造性地得到了一种整数,其次数也是所有次数的公倍数,并得到了这个公倍数次数的一种计算公式。     

一般离散对数理论及其应用

在建立一般整数模的离散对数理论的基础上，推广了以往素数模或两素数乘积模的离散对数理论以及基于离散对数求解困难的各种密码方面的工作。     

二次代数整数环的Euler函数及原根

本文解决了是唯一分解环的二次代数整数环中代数整数的Euler函数及代数整数原根存在的条件.     

粗集理论及其应用（三）──知识表达系统

知识表达在智能数据处理中占有十分重要的地位。本文主要讨论知识处理框架中的知识表达方法，首先介绍用数据表描述的知识表达系统及形式化定义，然后给出知识表达系统中属性的重要性概念。在文中我们还根据粗集理论讨论了决策理论中的一些基本问题和决策表简化的方法，介绍决策表的形式化定义和一些性质。     

临界点理论及其应用

临界点理论是由分析与拓扑结合而成的，它将欧拉方程的求解等转换为求解泛函的临界点，用拓扑方法判定临界点的存在性并估计临界点的个数，在微分方程求解等领域中得到广泛的应用。它是强有力的理论工具，近些年得到了很大的发展，这本专著较为详尽地介绍了临界点理论的最新研究成果及其应用。     

函数Ф（α2（n））及其推广形式的均值

本文利用解析的方法讨论了函数Ф（α2（n））及其推广形式的均值问题,得到了几个有规律的结果,其中Ф（n）是Euler函数,α2（n）是F．Smarandache提出的平方根序列．     

函数Ф（α2（n））及其推广形式的均值

本文利用解析的方法讨论了函数Ф（α2（n））及其推广形式的均值问题，得到了几个有规律的结果，其中Ф（n）是Euler函数，α2（n）是F．Smarandache提出的平方根序列．     

可行方向法的统一理论及其应用（2）

作者已建立了可行方向法的统一理论，把问题归结为求一组主方向和一组次方向［３］。本文给出产生一组主方向和一组次方向的一般方法，把问题转化为求Ｍ＋；得到了与［３］等价的理论，并给出简化求Ｍ＋的方法，这就使理论和方法都得到了完善。作为应用，给出了Ｒｏｓｅｎ梯度投影法的简明表达式，并给出了求解线性规划的一个新算法。     

GL（V）的表示T→K~G_φ（（T~（－1））~t）及其应用

当φ是由Ｇ的不可约实表示提供的特征标χ和Ｇ提供的球带函数时，讨论了ＧＬ（Ｖ）的表示Ｔ→ＫＧφ（（Ｔ－１）ｔ），得到了这种表示的一个完全的简化，并且给出了这类球带函数诱导的矩阵函数属于ＭＰＷ的充分条件     

可行方向法的统一理论及其应用（1）

对线性约束最优化问题，已有许多可行方向算法，它们都建立在各自的理论基础之上，产生搜索方向的方法各不相同。本文引入主方向、次方向和主判别数、次判别数概念，建立了可行方向算法的统一理论。所有可行方向算法的搜索方向都可用主方向、次方向统一产生，表达式简明，便于论证，且计算量小；还可容易获得新的可行方向法。     

罗尔定理的推广及其应用

基于罗尔定理,研究2种函数零点个数上界的问题.对于第1种函数,利用导函数的性质确定了不含间断点的函数零点个数的上界,进而确定了含间断点的函数零点个数的上界.对于第2种函数,利用函数满足的微分方程的特征确定了函数零点个数的上界.     

组合和∑／k≡r（mod m）{nk}及其数论应用（Ⅲ）

设ｐ为大于５的素数，本文利用组合和给出Ｆｐ－（５／ｐ）／ｐ，ｕｐ－（２／ｐ）／ｐ与Ｆ（ｐ）／ｐｍｏｄｐ的基本结果，这时｛Ｆｎ｛，｛Ｕｎ｝，｛Ｆ（ｎ）｝是如下定义的递推序列：Ｆ０＝０，Ｆ１＝１，Ｆｎ＋１＝Ｆｎ＋Ｆｎ－１ｕ０＝０，ｕ１＝１，ｕｎ＋１＝２ｕｎ＋ｕｎ－１（ｎ＝１，２，３，…）Ｆ（０）＝１，Ｆ（１）＝０，Ｆ（２）＝２，Ｆ（ｎ＋２）＝３Ｆ（ｎ）－Ｆ（ｎ－１）。作为组合和理论的另一应用，我们还对     

T（1，6，n）∪（∪i=0^sCpi）及其补图的匹配唯一性

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质证明了图簇T（1,6,n）∪（∪i=0^sCpi）及补图匹配唯一的充要条件是n≠6,9,17,或n=7,Pi≠7．     

树T（1，4，n）及其补图的匹配唯一性

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质证明了树T（1,4,n）及其补图匹配唯一的充要条件是n≠4,7,13．     

GL（V）的表示T→K^Gψ（T^—t）^t）及其应用

当ψ是由Ｇ的不可约实表示提供的特征标ｘ和Ｇ提供的球带函数时，讨论了ＧＬ（Ｖ）的表示Ｔ→Ｋ＾Ｇψ（Ｔ＾－１）＾ｔ），得到了这种表示的一个完全的简化，并且给出了这类球带函数诱导的矩阵函数属于ＭＰＷ的充分条件。     

粗集理论及其应用（一）──粗集理论基础

作为研究粗集理论的开始，本文首先给出知识的形式化定义和知识库，知识的等价、推广及特化等概念的一些基本性质，强调知识与分类概念的联系。当涉及到非精确知识时，提倡以粗集概念作为讨论知识的理论基础，因而本文介绍了粗集与集合近似的基本概念，阐述了近似集合的性质及非精确性的数字特征与拓扑特征，最后给出集合的粗等价、粗包含和分类的近似方法。