子流形的高斯映照(Ⅱ)

设Ｎ是欧氏空间Ｅ＾ｎ＋１中的超曲面,Ｍ是Ｎ的子流形。在子流形的高斯映照（Ⅰ）的基础上,计算了Ｍ上高斯映照的截面曲率,讨论了当外围空间Ｎ为Ｄｕｐｉｎ超曲面时,子流形Ｍ的高斯映照。     

黎曼流形中的平行曲率子流形

在[1]中给出了黎曼流形中平行曲率超曲面的条件和某些性质,本文引入法联络,将[1]的结果可直接推广到黎曼流形的子流形上去。     

球面上极小子流形和全脐子流形的新特征

定义两个Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子Ｌ１，Ｌ２先详细研究球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中的极小子流形和全脐子流形，然后由算子Ｌ１和Ｌ２的第一特征值的估计给出Ｃｌｉｆｆｏｒｄ环，Ｖｅｒｏｎｅｓｅ曲面和一类全脐子流形的新特征。     

常曲率空间中Ricci曲率平行的子流形的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究，得到一个重要定理。该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系，蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征。把它运用于超曲面，通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计，也能对其进行分类。此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义。     

关于WEINGARTEN变换

本文从R~(■+1)中的n维子流形(超曲面)入手,先定义Weingarten变换,再讨论变换的主要性质,然后给出该变换在R~3中的应用.     

具有平行正则平均曲率向量的稳定子流形

B·Y·Chen在1973年分类了欧氏空间中紧致稳定超曲面。本文考虑“平行正则平均曲率向量”概念,它在超曲面时自然成立。用此概念,我们成功地把B.Y.Chen关于超曲面的上述结果推广到子流形。     

关于Finsler空间的子流形

通过对Ｆｉｎｓｌｅｒ内积的讨论，得到了子流形的Ｆｉｎｓｌｅｒ丛上的诱导联络，给出了Ｆｉｎｓｌｅｒ子流形的第二基本形式与法曲率     

子流形上的Minkowski公式

将超曲面中关于平均曲率的Minkowski公式推广到子流形的情形。     

极小浸入在单位球面中的完备黎曼流形

给出单位球面中完备极小子流形的一些特征，推广了单位球面中紧致极小子流形的一个结果．即，设Ｍ是Ｓｎ＋ｐ（１）（ｐ＞１）中的ｎ维完备极小子流形，则Ｍ全测地，或Ｍ是Ｓ４的Ｖｅｒｏｎｅｓｅ曲面，或ｓｕｐ‖σ‖２＞２３ｎ．     

常曲率空间中Ricci曲率平行的子流行的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究,得到一个重要定理.该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系,蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征.把它运用于超曲面,通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计,也能对其进行分类.此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义.     

曲率和曲率中心公式的一次性推导

在高等数学教材中,曲率和曲率中心公式的推导都过于繁琐,而且先要导出弧微分公式作准备,本文仅依据曲率和曲率圆的密切联系,对曲率连同曲率中心公式作了一次性的推导。推导方法简明扼要,可供教材更新作参考。     

一列非线性回归模型的非线性度量

考虑一列非线性回归模型 ,利用Bate和Watt的理论得到了其固有曲率和参数效应曲率 ,分析了参数效应曲率的弊端 ,指出其与许多模拟研究结果不吻合 ,利用待估参数与迭代初始值之间的函数关系及其微商运算构造了一种新的非线性度量方法 ,它不再具有参数效应曲率的蔽端 ,并在其它正常情况与Bate和Watt的理论相吻合 ,最后对Fieller -Creasy模型作了较为详细的研究 .     

欧氏空间浸入超曲面的几个球性定理

论文主要证明了R^n 1中完备浸入的可定向超曲面M，若Gauss-Kroneker曲率为非零常数，且截面率有界，则M为球面；并证明了R^n 1中浸入的紧致超曲面M，若Hr=α1Hr-1 α2Hr-2 …αsHr-s，其中α1，…，αs为非负常数，则M为球面。     

球面子流形的球面定理

研究单位球面 Sn+k中紧致可定向子流形 Mn 同胚于球面 Sn 的充分条件,一是在子流形维数n 为偶数维的情形下给出一个有关 Ricci 曲率与平均曲率向量模长之间的不等式;另一个是 Mn 在为极小子流形时给出一个有关 Ricci 曲率和数量曲率的下界.并说明了该文结论的意义.     

空间形式中子流形的数量曲率与截面曲率

对空间形式的子流形,证明了数量曲率的拼挤问题蕴含着截面曲率的拼挤问题。     

拟常曲率黎曼流形中的全脐子流形

讨论拟常曲率黎曼流形中的全脐子流形,得到关于这类子流形的两个定理.     

一类质量泛函稳定流的不存在性定理

主要研究欧氏空间中n维紧致子流形M上的一类质量泛函稳定流,证明了当M的截面曲率kM及其平均曲率向量长度‖H‖满足以下条件之一时,M上不存在稳定流:(1) kM>(n2‖H‖2)/(8(n-1)),(2) M是(1)/(4)-pinch子流形,‖H‖<(2(n-1))/(n);并部分地解决了L-S猜想.     

部分非线性回归模型的非线性度量

利用传统曲率理论度量回归模型的非线性程度,分析其缺陷,并对几类实例模型进行探讨,进而提出基于局部近似的新度量方法,在一定程度上弥补了传统方法的缺陷;还研究了模型参数基于局部线性近似的最小二乘估计的渐进性质及其求法中迭代初值的选取和改进方向．     

S~4内具有常数量曲率及常中曲率的超曲面

由于一个引理不真，文［１］中的一个主要定理实际上并没完全得到证明．本文采用不同的方法对该定理进行重新的证明．     

关于爱因斯坦流形的一些注记

爱因斯坦流形是特殊的一种黎曼流形,它有很好的特征,其定义弱于常曲率黎曼流形.本文对其有关性质进行了讨论,得到了2维和n(n≥3)维爱因斯坦流形的数曲率的一些结果:ρ可能为常数和ρ为常数,以及爱因斯坦流形与常曲率黎曼流形之间的关系;3维连通的爱因斯坦流形(M,g)必为常曲率黎曼流形,它的截面曲率的几个结论;最后得到了一个关于其上非零的平行向量场的存在性定理,并且对爱因斯坦流形作了几点总结.