EFFICIENCY AND VECTOR MINIMUM PROBLEM ON N COMPLEX

本文讨论了Ｎ－维复形上具有混合约束的多目标规划问题,给出了一个可行解是有效解的充要条件,即通过求解一个含参数的单目标规划问题即可得到原多目标规划问题的所有有效解．     

多目标规划的几种稳定性

改进了已有的多目标规划在弱有效解意义下强稳定的充分条件，并给出了多目标规划弱有效解最强稳定的一个充分条件，最后讨论了弱有效解的几种稳定性     

网络图上的分段线性分式规划模型及有效算法

为了得到网络图上分段线性分式规划问题的有效算法，借助于线性规划问题的单纯形方法及网络图上修改支撑树的迭代方法，论证了一个基本可行解是否最优解的判别准则，并给出了网络图上分段线性分式规划问题的一个有效算法。为进一步解决网络图上非线性目标函数的优化问题提供了依据。     

关于多目标规划问题绝对最优解、有效解、弱有效解间的关系

在较弱的条件下讨论了一类多目标向量规划问题(VP)的绝对最优解集、有效解集、弱有效解集(Rab,Rpa,Rwp)之间的关系,并在较弱的条件下对单目标向量规划问题(P)与多目标向量规划问题(VP)解的关系做进一步讨论.     

双层多目标规划问题的Pareto有效解

研究双层多目标规划问题，提出了“双级Ｐａｒｃｔｏ有效解”和“带权数双级Ｐａｒｃｔｏ有效解”的概念，建立了对应的最优性条件．利用这些条件，我们可以设计求解双层多目标规划问题的算法．     

正定二次规划的一个区域分解算法

给出了一个求解正定二次规划的区域分解方法。首先证明了任何一个正定二次规划问题与一个有界区域上的正定二次规划问题是等价的。然后，依据一定的准则将有界区域分解成一系列的单纯形，通过求解每个单纯形上正定二次函数的最优解，迭代到原问题的最优解。该方法有很明显的优点：①求解单纯形上目标函数的最优解是一个无约束正定二次规划问题；②构造单纯形是通过求解线性规划问题得到。算例表明，本算法是有效的。     

关于较多有效性与Pareto有效性的两个定理

证明了多目标规划问题的较多有效解和较多最优解与有关较多个分目标问题的Ｐａｒｅｔｏ有效解和Ｐａｒｅｔｏ弱有效解之间关系的两个基本定理     

ODE法在多目标规划中的应用

在一定条件下，从多目标规划问题的任一可行解的某邻域出发，建立了沿着所建立的常微分方程组的轨线，关于竞争变元总收敛到原多目标规划问题的（弱）有效解。     

广义多目标规划的一种判定条件

对一类广义多目标数学规划问题给出了相应的局部弱有效解、有效解、强有效解的二阶判定条件，以及在标准形式下的二阶充分条件     

集函数多目标分式规划

系统地讨论了集函数多目标分式规划的弱有效解、有效解和真有效解的基本定理。在一定条件下,论证了集函数多目标分式规划问题与其相应的标量化问题以及鞍点问题之间的密切关系。     

真有效解与真鞍点

本文用一对偶问题刻划了多目标规划问题真有效解与真鞍点之间的关系，并给出了判断真有效解的条件。     

多目标规划弱较多有效解的对偶性

在多目标规划的弱较多有效解的基础上，引进了它的次弱较多有效解概念，借助弱较多有效解的表示定理，讨论了弱较多有效解和次弱较多有效解之间的对偶关系，建立了相应的对偶定理。     

不变凸类条件下多目标规划αk—较多有效解的有效性充分条件

文献[1]在凸性条件下讨论了多目标规划问题αk－较多有效解的充分条件，基于此，在不变凸、严格不变凸、不变伪凸、严格不变伪凸、不变拟凸等广义凸性条件下得到了多目标规划问题αk-较多有效解和αk-弱较多有效解的若干有效性充分条件，推广了文献[1]的相应结果。     

有效集上的线性多目标最优化问题

本文在Ｒ″中讨论线性多目标有效集上的线性多目标最优化问题，给出了在非空有效集上线性多目标规划无有效解的几个充分条件，讨论了此问题有效解和有效结果的若干性质。     

偏爱目标数意义下的多目标规划的有效性

本文引进有限维向量空间中的偏爱目标数意义下的序类，借助偏爱目标数意义下的序，定义了多目标规划的s-较多有效解、s-弱较多有效解、s-较多最优解和s-严格较多最优解，研究了它们之间的关系，以及它们与Pareto有效解、Pareto弱有效解、较多有效解和较多最优解等关系。     

多目标规划αk—较多有效解类的有关性质

在文献[1]的基础上，相应于αk－较多锥的性质，给出了几个多目标规划问题αk-较多有效解类的新的性质。同时将文献[2]中较多有效解类的部分性质推广到αk-较多有效解类，从而证明了几个关于αk-较多有效解类相应性质。     

变量有界的具有线性分式目标函数的规划问题

本文讨论了变量有界的具有线性分式目标函数的规划问题，给出了一个基可行解是最优解的条件及迭代步骤，并证明了算法的有效性。     

二层随机规划逼近解集上半收敛性的一个充分条件

针对上、下层都含有目标函数和约束条件的一类二层随机规划逼近问题,首先在下层随机规划的目标函数和约束条件均为严格凸函数的情况下,给出了下层随机规划逼近问题的任意一个最优解序列连续收敛于下层随机规划的唯一最优解的一个充分条件;然后将下层随机规划的最优解反馈到上层随机规划的目标函数和约束条件,得到了上层随机规划逼近最优解集的上半收敛性.     

多目标规划较多有效解和弱较多有效解的有效性充分条件

对于带不等式和等式约束的多目标非线性规划问题，给出并证明了它的较多有效解和弱较多有效解的几个有效性充分条件．     

求解线性多目标规划的一种新方法

给出求解线性多目标规划问题弱有效解子集的一种新算 法. 在不同的条件下, 运用此算法得到了线性多目标规划的弱有效解子集, 并在得到的解子 集中再次进行寻优, 进而得到弱有效解集中决策者满意的较优解; 同时用VC++语言实现 了此算法, 并给出了具体算例.