标号可分解设计与可分解GD设计的构作

设V为包含v个元素的一个有限集,为V的一些k-子集(称作区组)组成的子集族,若V中任意一对不同的元素恰好在λ个区组中相遇,则称序对(V,(?))为一个平衡不完全区组设计,或简称为区组设计,记作S_λ(2,k;v)。     

不可约单纯设计B[4,2;v]与B[4,3;v,]的存在性

所谓一个平衡不完全区组设计B[k,λ;v]是这样一个序对(X,(?)),其中X是一个包含v个元素的有限集,(?)是由X的k-子集(称为区组)组成的一个子集族,使得X中任意一对不同的元素同时包含于λ个区组中。若一个B[k,λ;v]不包含重复区组,则称为单纯的。     

可分解平衡不完全区组设计RBIB的存在性理论

一个t-(v,k,λ)设计(X,■)是指由一个v元集X和一个X的子集族■所构成的序对,■中的元素为X的某些k元子集(称为区组),而且X中任意的t元子集都恰好被包含在λ个区组之中。2-设计就是在实验设计中经常用到的平衡不完全区组设计(BIB)。如果     

矩阵dI_βJ的性质及其应用

设v>2,又设v元集S的一个子集系(?)={B_1,B_2,…,B_b}是S上的一个平衡不完全区组设计,其参数为b、v、r、k、λ。记该设计的关联矩阵为A,于是     

可分解设计RGD(4,3;v)的存在性

所谓一个可分组设计GD(k,m;v)是指这样一个有序三元组(V,G,B),其中V是一个v元集,G是V的一些m子集(称作组)的集合,B是V的一些k子集的集合,使得 (ⅰ) G构成V的一个划分; (ⅱ) V中任意一对取自G中不同组的元素恰好在唯一的一个区组中相遇。 给定一个GD(k,m;v),若B中的若干个区组构成V的一个划分,则称为一个平行     

有限几何与BIB设计的构作(Ⅱ)——利用Hermite矩阵、交错矩阵与对称矩阵构作BIB设计

在本文中,我们利用有限域上非奇异Her-mite 矩阵、交错矩阵与对称矩阵的等同类或等价类作为区组构作BIB 设计.设q 为素数幂,F_q~2为q~2阶有限域.设H 为F_q~2上n×n 非奇异Hermite 矩阵,P 为V_n(F_q~2)的一个m 维子空间.我们用同一符号P 表示代     

有限几何中的一类计数定理与PBIB设计的构作

设F_q是特征为2的有限域,α是F_q中取定的一个不属于子集(?)={x~2 x|x∈F_q}的元素。设δ=0,1或2,我们取G为F_q上如下的(2v δ)×(2v δ)正则矩阵:     

(133,33,8)和(143,71,35)循环差集的唯一性

设■(v,k,λ)表示全体(v,k,λ)循环差集组成的集合。对于D_1、D_a∈■(v,k,λ),若存在整数t、s(gcd(t,v)=1),使得D_2≡tD_1 s(mod v),则称D_1和D_2是等价的,记为D_1～D_2。这样定义的关系“～”确为■(v,k,λ)     

关于整数集合的加性完备

设B是k个整数组成的集合,N是充分大的整数,假定对每个正整数n≤N,至少存在一个b∈B,使得n=λ~2+b,其中λ为正整数。Erds最早提出了k的下界估计问题,即是否存在c_0>0,使得k≥(1+c_0)N~(1/2),Moser首先定出了c_0=0.06,以后Donagi和Herzog证明了c_0=0.125;Abbott证明了c_0=0.147,他们都假设B为     

关于循环差集的一个性质

设v是一个正整数,D={a_1,…,a_k}是模v的k个不同剩余的集,如果对每一个a(?)0(mod v),同余式a_i-a_j≡a(mod v),a_i,a_j,∈D恰有λ对解(a_i,a_j,),则称D是一个参数为v、k、λ的循环差集(或称完全差集),简称v、k、λ差集。     

关于对称PBD猜想

在设计论中我们知道:(1)如D=(V,I)是对称设计S_λ(2,k,v),x∈V,令     

型循环拟差集存在的一些必要条件

1973年,H.J.Rysert提出了Ⅰ型循环拟差集的概念,并且给出了它存在的一些必要条件。本文给出(v,k,λ)-Ⅰ型循环拟差集存在的其他必要条件,并利用所得到的结果,对满足v≡2(mod4),v<100的整数v,考察了(v,k,λ)-Ⅰ型循环拟差集的存在性问题。     

可分解按对平衡设计的存在性理论

设■={B_1,B_2…,B_b}是v元集X的b个子集(称为区组)组成的族,K={k_1,k_2,…,k_m}为正整数组成的集,如果有     

无重复区组的可分解二重三元系

一、引言 所谓一个三元系S_λ(2,3;v)是一个序对(V,B),其中V是一个v元集,B是由V的一些3-子集(叫作三元组)组成的子集族,使得V的任一2-子集都恰好包含在λ个三元组中。 S_λ(2,3;v)中若干三元组若构成V的一个划分,则称为一个平行类。若B可划分成平行类,则S_λ(2,3;v)叫作可分解的并记作RS_λ(2,3;v)。若B的某个子集构成V\{x}的一     

利用有限几何构作3-PBIB(2)设计和3-设计

作为t-设计和PBIB设计概念的推广,我们在文献[1]中引入了,t-结合方案和t-PBIB设计的概念,在本文中,我们首先利用有限域F_q上n维向量空间中不含于一个取定的n—1维子空间的1维子空间作处     

循环差集的额外乘数

H.B.Mann首先研究了(v,k,λ)循环差集的额外乘数——非n=k-λ因数的乘数,并得到了整数2不是任一非平凡循环差集的额外乘数这一有趣的结果。本文证明了Mann(见Some Theorems on     

3-GDD大集存在的谱

一个可分组设计GDD(t~u)是一个三元组(X,(?),(?)),它满足如下条件:(1)X是一个tu元点集;(2)(?)将X分拆成u个t子集,(?)中元称为组;(3)(?)是X的3子集簇,(?)中元称为区组,使得对任意B∈(?)及任意G∈(?),|B∩G|≤1,且X的任意不含在同一组内的2子集恰含在一个区组中.具有相同组集的两个GDD(t~u)(X,(?),(?))及(X,(?),(?))称为不相交的,若(?)∩(?)=φ.     

可分解三元系的嵌入

设X为一个v元集,A为由X的三元子集(叫作区组或三元组)作成的子集族。如果X中任意一对不同元素都恰好同时包含在λ个三元组中,则称序对(X,A)为一个λ重     

关于函数无理性的一个定理

<正>定理A 若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B 若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sum from k=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为     

关于紧带边流形的嵌入和分类

Haefliger和Hirsch在文献[1]中的定理3.1指出:设M是k连通n维闭流形,M_0=M—D~n,则有 (a) 如v≥2n-k-1,则M_0到R~v的任内浸均正则同伦于一个嵌入; (b) 如v≥2n-k,则M_0到R~v的任二个嵌入是正则同伦的,则它们是同痕的。