奇n阶幻立方和正交拉丁立方的构造

在奇 n阶幻方构造研究的基础上 ,发现了奇 n阶幻立方和正交拉丁立方的构造方法。阐明了奇 n阶幻方、幻立方及正交拉丁立方构造的基本思路。介绍了奇 n阶幻立方及正交拉丁立方的构造过程     

一种4N阶幻立方构造方法的发现

在4N阶幻方构造研究的基础上,一种4N阶幻立方构造方法被发现.介绍了4N阶幻立方构造方法的论证.     

3t+1阶幻立方的一种构造方法

对幻立方给以简单介绍,阐明幻立方的均衡结构特性,由客船沉没的原因指出幻立方的应用价值。给出了幻立方的一种构造方法,阐明了3t+1幻立方的构造思路和基本步骤。介绍了3t+1阶幻立方构造过程,按照这种构造步骤,给出了t=3时的情况下,10阶幻立方的构造全过程及每一个步骤中的相应结果。最后得到10阶幻立方的10个幻方,解决了3t+1幻方的计数问题。     

种4N阶幻立方构造方法的发现

在 4N阶幻方构造研究的基础上 ,一种 4N阶幻立方构造方法被发现。介绍了 4N阶幻立方构造方法的论证     

用第4类4阶等值全对称幻方砌块构成的4n阶全对称幻方

前言作者在“4n 阶全对称幻方的第4类最快构造方法”一文中,曾推论其共轭幻方是由 n~2个4阶等值全对称幻方砌块构成的4n 阶全对称幻方。本文将证明这个推论,这种砌块称之为笫4类砌块。第4类砌块除了可以构造4n 阶金对称幻方外,稍加改变,还可以构造8n 阶标准幻立方和16n 阶最佳幻立方。将分别另文定义构造论证之。§1.第4类4阶等值全对称幻方砌块图一是第4类砌块。所谓等值,就是每个砌块的每行、每列及每条对角线(包括全部折     

全对称幻方和全对称幻立方的构造方法

本文首先论证若干全同余系定理,于是创造出全对称拉丁方的构造方法,借助于这种拉丁方的特有性质,提出一种全对称幻方的一个简单构造方法,并且还发现坌对称幻方的复合仍然是全对称幻方. 本文对全对称幻立方的构造方法也加以讨论. 作者发现当N=4~(α_0)p_1~(α_1)p_2~(α_2)……p_n~(α_(?))p>3,α不全为0时,N阶的全对称幻方都是可以构造的,同时还发现一个简单的全对称幻立方的阶必须是一个大于7的质数.     

4阶纯幻方和纯幻立方

介绍了构造４阶纯幻方的一种简便方法，并证明了４阶纯幻立方是不存在的。     

8n阶最佳幻立方的快速构造方法

前言在文[1]中,作者引入全对称拉丁方的概念,并且用2个正交的6m+3阶全对称拉丁方构成6m+3阶全对称幻方。本文将拉丁方的概念推广到三维,并且用三个正交的8阶三维全对称拉丁方构造8阶最佳幻立方,再用8阶等值最佳幻立方砌块构成8n阶最佳幻立方。本文所得到的6族8阶最佳幻立方,也是目前能构成的最低阶的最佳幻立方。     

一类特殊矩阵曲面的进一步研究

幻方是各行各列及对角线的和均相等的一类特殊矩阵。文章基于Bernstein基函数把幻方矩阵数据作为型值点构造幻曲面,首先研究了幻曲面的积分特点,其次从幻曲面的高斯曲率及其中曲率的角度出发研究了2、3次幻曲面的角点处的曲率和参数区域边界的曲率稳定点,最后讨论了2、3次幻曲面的正则性。     

幻矩阵乘法构造完美幻方

文章定义了一种幻矩阵乘法,并给出了通过该乘法构造完美幻方的方法:当两个幻矩阵A_(m×n)和B_(n×m)相乘时,可得到mn阶完美幻方,且幻方中任意m×m方块内数字之和均相等.     

奇N阶三重正交拉丁立方构造方法的论证

给出了三重正交拉丁立方的定义。提出了三重正交拉丁立方的构造方法 ,并进行了这一构造方法的证明。阐明了奇 n阶三重正交拉丁方构造过程 ,介绍了 1 1阶三重正交拉丁立方及幻立方的构造结果及三重正交拉丁方的具体应用。     

素数阶四维泛对角幻体及其构造法

如果一个四维幻体的每个三维超平面及三维超对角面都是泛对角幻立方,就称它为四维泛对角幻体。对素数阶四维泛对角幻体给出了一种构造方法。     

构造双偶数n = 4m阶空间最完美幻立方的方法

在SCE双偶数阶空间中心对称幻立方的基础上,给出了构造双偶数n=4m阶空间最完美幻立方的方法及其理论证明。     

用代数方法探讨四阶幻方的解

从杨辉四阶幻方入手,介绍了两种四阶幻方的构造方法,分别是通过对幻方进行元素互换的杨辉构造法和用元素构造矩阵的矩阵构造法。运用线性代数的方法探求四阶幻方的解,建立了四阶幻方的约束方程组,并通过初等变换得到了约束方程组等价的约束条件,利用这些约束条件并结合四阶幻方的性质得到了关于四阶幻方的等价关系。通过这种等价关系,对四阶幻方进行＂行变换＂与＂列变换＂举出了由已知幻方生成基本幻方和怎样构造四阶幻方的例子。阐述了幻方同构的概念和幻方总数与基本解的个数,并且指出对于一个已知幻方,共存在8个与其同构的幻方,其中包括已知幻方。     

SCE双偶数阶空间中心对称幻立方的构造法

给出构造SCE双偶数(n=4m,m为自然数)阶空间中心对称幻立方的五步法及其证明。由该方法可得到2~(4m)((2m)!)~2个不同的同类幻立方。     

改进镶边法构造任意阶幻方

对于由n阶幻方构造(n+2)阶幻方的镶边法,作者从奇数阶和偶数阶两种情况将其镶边过程作了改进,给出了一种构造奇数阶幻方的镶边模型及严格证明.并给出由6阶幻方的镶边生成其他偶数阶幻方的镶边的一种迭代方法.最后编程由3阶幻方迭代生成所有奇数阶幻方,由4阶幻方迭代生成所有偶数阶幻方.     

用AB方和横纵换图造幻方

本文给出一个构造幻方的统一（但并非包罗一切的）理论和一整套有效的符号体系。据此，可灵活多样而又十分顺当地造出任意指定阶数（大于２）的幻方来，文献（１）造４Ｋ阶幻方的方法，文献（２）造偶数阶幻方的方法，文献（３）造幻方的一些方法都是本文的个别特例。     

n阶幻方矩阵的特殊性质

将幻方作为矩阵来研究,针对幻方矩阵,在分析和证明的基础上,给出了n阶幻方矩阵在迹、范数、特征值与特征向量、行列式以及矩阵运算等方面的特殊性质。     

奇数阶幻方通项公式的推导

幻方的构造千变万化,而奇数阶幻方矩阵的构造更是多种多样,针对李尚志文献中给出的奇数阶幻方矩阵的一种独特构造,理论推导出这种构造的奇数阶幻方矩阵的通项公式,并给出了这种构造的特征．     

n（＝4k）阶泛对角立体幻方的八卦构造法

利用八卦的排列顺序，构造出ｎ（＝４ｋ）阶泛对角立体幻方，经验证是成立的，并已编成计算机程序，能打印出任意ｎ（＝４ｋ）阶泛对角立体幻方．