考虑气体分子按自由程分布时粘滞系数的推导

<正> 在推导气体粘滞系数时,一般的教科书都首先选定一个截面,从平均的角度,假定气体分子携带截面以上一个自由程λ处的动量,无碰撞地通过截面与截面以下λ处的分子进行动量交换,如(图1) 所示.然后得到动量输运的公式,再把它与牛顿粘滞定律进行比较,得出粘滞系数的表达式.这一方法不考虑分子按自由程的分布,从效果上看,气体分子无碰撞地通过了2λ的路程,很不便于人们理解.     

输运现象中的“2■”佯谬

《热学》教材中[1]，平均自由程定义为分子在连续两次碰撞之间通过的自由路程的平均值。而在从微观角度推导输运过程的宏观规律时，只有近似认为分子穿过ds面前最后一次受碰处距ds的平均距离为，也就是说认为穿过ds面的分子平均无碰撞地通过了的路程，才能得到与实验现象相符的结论。这似乎与平均自由程的定义产生矛盾，导致了所谓的佯谬，佯谬是《热学》教学中的一个难点[2]。我们认为：佯谬的产生是由于对研究问题的实质产生混淆而引起的，全体分子的平均自由程是，而无碰撞地通过某一固定平面的分子的平均自由程应是。下面我们将从定性和…     

关联色噪声驱动的线性系统的统计分析

精确计算了关联时间为τ1和τ2的两相关O－U噪声所驱动线性系统的关联函数、功率谱及定态几率分布．发现：a．噪声间关联强度λ对系统的关联函数、功率谱及定态几率分布都有很大的影响；b．当驱动两O－U噪声的白噪声间的关联时间τ和两O－U噪声的自关联时间相等（τ=τ1=τ2）时，直接关联和间接关联所计算出来的关联函数、功率谱及定态几率分布是相同的；C．在完全负关联（λ=－1），且各噪声的关联时间和强度都相等时，系统的关联函数、功率谱及相对涨落变为0，即确定论情形．     

对2-λ的定性解释和定量计算

首先对输运过程中穿过参考截面△S的气体分子自由程的平均值-λ穿为什么不等于-λ而是大于-λ作出了定性解释,然后通过定量计算求出了-λ穿=2-λ.     

对2-λ的定性解释和定量计算

首先对输运过程中穿过参考截面△S的气体分子自由程的平均值-λ穿为什么不等于-λ而是大于-λ作出了定性解释,然后通过定量计算求出了-λ穿=2-λ.     

对2-↑λ的定性解释和定量计算

首先对输运过程中穿过参考截面△S的气体分子自由程的平均值-↑λ穿为什么不等于-↑λ而是大于-↑λ作出了定性解释，然后通过定量计算求出了-↑λ穿=2-↑λ。     

用PC-1500计算机模拟气体分子的二维运动(摘要)

利用PC-1500计算机,用BASIC语言设计了一个模拟气体分子二维运动的实验。由计算机产生一个按指数分布的(X=e~(-R/L))自由程集合和一个0～360°之间均匀分布的方位角集合模拟分子的平面运动。这个实验是跟踪一个气体分子,从某一个给定的起点,经过N次碰撞后运动到另一位     

碰撞时间的定量计算

证明了两个等质等大光滑球体作一维移动完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞时,碰撞时间分别为△τ=4R/u1 u2和△τ=2(1 e)R/u1 u2,并将结果推广到任意球体碰撞的情形。     

用微观理论分析保温瓶胆的真空度

保温瓶胆为双层薄壁的玻璃容器 ,两壁间抽成气压很低的真空。为了能有效地阻止热量的散失 ,壁间的真空度要有适宜的高度 ,本文对此作简要的分析。常压下气体的热传导通过气体分子的热运动及分子间的碰撞来实现。图 1为简化的理想模型 ,设外壁Ｓ1 的温度为Ｔ1 ,内壁Ｓ2 的温度为Ｔ2 ,气体的温度沿Ｘ轴正向逐渐升高 ,即Ｔ2 >Ｔ1 ,其间的气体看作理想气体 ,设想在Ｓ1 和Ｓ2 之间有一平行平面Ｓ ,且Ｓ1 =Ｓ2 =Ｓ。由于分子的热运动 ,Ｓ两侧的分子将不断穿过该面到达另一侧。设气体分子数密度相等 ,则在相等的时间内 ,Ｓ两侧相互交换的分子数相同…     

关联色噪声驱动的线性系统的统计分析

精确计算了关联时间的为τ１和τ２的两相关Ｏ－Ｕ噪声所驱动线性系统的关联函数、功率谱及定态几率分布，发现：ａ．噪声间关联强λ对系统的关联函数、功率谱及定态几率分布都有很大的影响；ｂ。当驱劝两Ｏ－Ｕ噪声的白噪声间接在联时间τ和两Ｏ－Ｕ噪声的自关联时间的相等（τ＝τ１＝τ２）时，直接关联和间接关联所计算出来的关联函数、功率谱及定态几率分布是相同的：ｃ．在完全负关联（λ＝－１），且各噪声的关联时间和强度都     

气体分子自由程分布规律在推导气体内迁移系数公式中的作用

在推导气体内迁移系数的初级理论中,常采用这样一个简化假设:分子在通过ΔS面之前发生最后一次碰撞时离ΔS面的平均距离为一个平均自由程(?)。学生对此假设常感疑惑不解。在一些教材中由于书的作者对提出该假设的理由不理解而歪曲了迁移现象的微观机理,本文运用分子自由程的分布规律论证了这一假设是合理的。并建议编写教材时用小号字注明提出这个假设的理由,以消除读者的疑惑。     

适合λ~2+aλ+b=0的方阵相似于若当标准形的一个简单证法

在高等代数中有这样一个性质:设n阶矩阵A适合方程λ~2+aλ+b=0(a,b是任意复数)则 (ⅰ) 当a~2-4b≠0时,A相似于矩阵 (1) 此处λ_1,λ_2是λ~2+aλ+b=0的两个根,γ=秩(A-λ_2I_n); (ⅱ)当a~2-4b=0时,A相似于矩阵此处λ_1是λ~2+aλ+b=0的二重根,γ=秩(A-λ_1I_n); (ⅲ)如果A又是厄米特矩阵时,A酉相似于矩阵(1)     

实虚部间关联泵噪声对激光动力学性质的影响

在损失模型中引入平方色泵噪声,并考虑泵噪声实虚部间关联λp,推导了一个新的含有λp的光强朗之万方程.用线性化近似的方法从理论上对具有实虚部间关联的泵噪声驱动的单模激光的动力学性质进行分析,计算了光强的关联函数、功率谱及输出功率S.讨论了泵噪声实虚部间的关联强度λp、泵噪声强度p'、净增益系数a和关联时间τ对S的影响,发现λp对光强的输出功率影响显著.当λp=±0.5时,输出功率S最大,|λp|=1或λp=0时,输出功率S最小.     

具有时变时滞的两个复杂动态网络间的外同步(英文)

本文讨论了一类具有时变时滞的驱动-响应网络的外同步问题。以线性矩阵不等式(LMI)和Lyapunov泛函方法,获得了该两个复杂动态网络间达到外同步的判据。即当系统参数满足下列条件之一:即当(1)0≤τ.(t)≤σ<1,Mi>0,Si>0,Ui(t)λicMiΓλicΓΤMi-(1-σ)S[]i<0,i=2,…,N;(2)τ(t)≤0,τ(t)≤τ,0<τ<∞,Mk>0,Sk>0,Ukλkc MkΓ-YkτHΤZkλkcΓΤMk-YΤk-SkτλkcΓΤZkτZkHτλkcZkΓ-τZk<0,k=2,…,N,则驱动-响应网络达到外同步。最后用数值例子验证了结论的有效性。     

气体分子碰撞的平均碰撞次数中的修正数2~(1/2)的计算

在普通物理的教科书中,先假设在气体中只有某一个分子以平均速率 v 运动,而其他分子都静止不动,得到了这个运动分子在一秒钟内和其他分子碰撞的平均碰撞次数为其中 d 为分子的有效直径,n 为分子数密度。然后考虑到所有分子都在运动,再对上面结果进行必要的修正,其数值为     

长圆管道内气体分子的平均自由程

通常所称的气体分子平均自由程并未计及容器器壁的影响。本文以常见的无限长圆管道为例,分析了有限空间气体分子平均自由程和无限空间气体分子平均自由程的关系,并得出了一个近似计算公式。     

IMEXθ法对延迟微分方程的GP稳定性

先从标量测试方程u′(t)=λu(t) μu(t-τ)出发,介绍了它的渐近稳定性,这里τ是正延迟,λ,μ是复数参数.然后将IMEXθ法应用于方程u′(t)=λu(t) μu(t-τ),证明了IMEXθ法当且仅当θ=1时是GP稳定的.最后给出数值试验.     

在关联噪声驱动下双稳系统的MFPT

讨论了在关联噪声驱动下双稳系统的瞬变性质 ,计算了该系统的平均第一通过时间 (MFPT) .数值计算表明 :在正关联的条件下 (λ>0 ) ,MFPT随噪声关联τ增大而减少 ;在负关联的条件下 (λ <0 ) ,MFPT随τ增大而增大 .同时还发现 ,在完全正关联的条件下 (λ=1 ) ,若加性噪声强度等于乘性噪声强度 (α =D) ,则MFPT趋于无穷大 ;若α/D≈ 0 .87,则平均第一通过时间等于零 .     

关联噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响

在经典的存在生境破坏的集合种群模型的基础之上,考虑了关联乘性色噪声和加性白噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响.应用Fokker-Planck方程得到了系统的稳态概率密度函数的解析表达式,利用平均首次通过时间的定义和最快下降法,得到了平均灭绝时间的表达式.对计算结果的数值分析表明:(1)加性白噪声强度Q的增加弱化了集合种群系统的稳定性,即内部噪声的增加对集合种群产生消极影响;(2)乘性色噪声强度D起到弱化集合种群稳定性的作用,即外界环境的波动对种群产生不利影响;(3)乘性色噪声自关联时间τ的增加增强了集合种群系统的稳定性,即τ可以使集合种群占据生境斑块的比例增加,并促使xs位置处占据生境斑块的比例的概率增加,对集合种群生存繁衍起到有利作用;(4)当两噪声之间的互关联为负关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的单调减函数,即|λ|的增加弱化了集合种群的稳定性;当噪声间正关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的非单调函数,随着D的增大,T(xs→x0)出现类似共振峰的极大值,表现出"随机共振"的现象;(5)T(xs→x0)是关于τ的单调增函数.     

“2”的定量解释

本文采用一种方法,不仅物理概念清晰,而且能简便地计算得出穿过任意想象截面的气体分子的平均自由程为2λ-。