单调函数的反函数

对单调但非严格调的函数,给出了反函数的定义,并得到了相关命题,这些命题在概率论中非常有用。     

利用导数讨论反函数的存在性

本文利用函数的导数研究其反函数的存在性,并对导函数的不连续点进行讨论。在大部分高等数学的教科书中都有如下两个定理。定理在区间X内严格单调的函数必有反函数。     

单调增加右连续函数的反函数及其性质

对单调增加且右连续的函数F(x),在区间(inf{F(x)},sup{F(x)}上定义F(x)的反函数:F~(-1)(y)=inf{x:f(x)≥y}。本文着重讨论反函数F~(-1)(y)的一般性质,得到一些有用的结果。为今后的研究作一些必要准备。     

N型PM函数的非单调高度

对于单调映射的动力学性质,目前已有非常丰富的结果.而对于非单调的情况,问题就变得异常复杂,其中非单调高度是刻画映射复杂性的一个重要指标.研究一类非单调区间自映射,即N型PM函数,讨论该函数的非单调高度分类,以此研究其动力学性质.     

关于分段函数的教学

针对高等数学教学中的薄弱环节,考虑分段函数教学的有关问题,包括分段函数的定义,图像,单调性,奇偶性,反函数及复合函数等;提出了几个相关结论;并在必要时进行了举例说明.     

论函数的初等性质

以同济大学编的高等数学教材为参照靶,深入分析了微积分课程的开篇之讲:函数的初等性质.对教材中函数的单调性、周期性和反函数图像概念的含混之处加以澄清;加强和提高了中学的函数概念,使学生能够以崭新的视角和更高的视野进入微积分课程的学习.     

一维连续型随机变量函数的密度函数计算

研究了一维分段严格单调,且在各区间上存在连续可微反函数的连续型随机变量函数．给出了求其密度函数的公式。并且进行了推广。     

拟单调函数的一个定理及其应用

本文给出了局部拟单调函数的定义,导出了在一个区间上函数是单调函数的充要条件是函数在此区间上是拟单调函数;并以此为基础,简捷地证明了关于函数单调性的几个定理与Rolle定理.     

一维与二维连续随机变量的函数的分布

现行“概率论与数理统计”教材中关于一维与二维随机变量函数的概率分布讲法上不够简练,在系统性上有欠完备,试图给出一定改进及讲法更新方面的一些建议.其中心内容是对一维随机变量单调函数的概率密度函数避免用积分表示,直接用复合函数求导方法推出;对非单调函数用划分单调区间办法给出函数概率密度的一般表达式;对二维变量试图用二维换元法给出推算二维函数分布的统一方法.     

广义单调性与广义凸性

在广义单调性方面做进一步的推广,并建立函数的广义凸性与其梯度向量的广义单调性之间的等价关系.首先,建立F单调映射、F伪单调映射和F拟单调映射概念.其次,利用可微F凸(伪凸、拟凸)函数的梯度等价刻画,结合广义单调映射概念以及微分性质,研究广义凸性与广义单调性的内在联系:在一定条件下,f是K上的F凸函数,当且仅当?f是K上...     

区间单调,距离单调与区间距离单调三者之间的关系

图G称为距离单调的,如果它的每个区间都是闭的.如果对G的任意两点u和v,区间IG(u,v)导出一个距离单调图,图G称为区间距离单调图.Burosch等(1992)给出了是距离单调而不是区间单调的,是区间单调而不是距离单调的例子,在本文中我们讨论了区间单调、距离单调和区间距离单调三者之间的关系.     

判定函数单调性的几种方法

本文主要阐述了判定函数单调性的几种方法。对于给出具体函数式的函数,由定义出发,先后给出了利用函数单调性的定义法、利用反函数的单调性、利用基本初等函数的单调性、利用复合函数的单调性、利用kf（x）（k≠0）的单调性、利用倒函数的单调性、利用和函数、积函数的单调性和利用导数来判断函数单调性的方法;对于未给出具体函数式的抽象函数,给出了定义法、逐层判定法及列表法。     

反函数求导定理的变体

首先针对函数在区间端点的单侧导数给出反函数相应单侧导数的求导公式;然后将反函数求导定理中的可导性条件"函数在某点可导且导数非零"分别换为"函数在某点可导且导数为0"与"函数在某点有无穷导数",得到反函数求导定理的各种变体.     

函数单调的充要条件的证明

在讨论函数的单调性时,一般是分别给出函数单调增加与单调减少的定义,并将单调增加与单调减少函数统称为单调函数。单调函数本身有什么特征性质呢?刘玉琏、苑德新《数学分析学习指导书》给出了如下命题（上册,P8）:     

单调化与极大熵相结合解非单调规划问题

对约束函数单调而目标函数非单调的规划问题,给出了目标函数的一种新的单调化变换公式.先引入极大熵函数,将多个约束的非线性规划问题,转化为只含一个约束的规划问题.再将转化后的只有一个约束的规划问题转化为一个单调规划问题,并证明了其等价性.     

基于证据理论的不确定性分析

运用证据理论研究不确定性的表示问题.首先给出了证据获取过程的形式描述,区分了命题的不确定性和证据的不确定性.继而通过引入证据理论的基本概念,指出了构成证据不确定性的三大因素:不完全,不精确和不肯定.随后构造了一个描述不确定性的指标函数U,它是从三维不确定性空间到[0,1]区间的一个映射,最后进行了若干分析讨论,提出并证明了证据的合成单调性.     

(h,φ)-伪单调函数和(h,φ)-拟单调函数

定义 (h ,) 伪单调函数和 (h ,) 拟单调函数 ,给出了其及 (h ,) 伪凸函数和 (h ,) 拟凸函数相关的充要条件 ,从而推广了S .Schaible的相应结果 .     

关于函数严格单调性的一个注记

对于几乎可导的连续函数,给出了严格单调的一个充要条件,证明了定义在区间D上的几乎可导函数f(x)严格递增(严格递减)当且仅当f’(x)在D上几乎非负(几乎非正),且D~+(D~-)是D的调子集,其中D~+={x∈D:f'(x)>0}(D~-={x∈D:f'(x)<0})。这改进了有关函数严格单调性的一些结果。     

非线性互补问题解的存在性

研究非线性互补问题解的存在性. 利用Poineare Bohn的拓扑度不变性定理, 给出了择一性定理, 并运用该定理, 给出了当函数f分别为单调映射、 拟单调映射、 P^*-映射、 拟P^*-映射时, 非线性互补问题解的存在性和有界性的充分条件.     

分析中的一个反例

构造了一个严格单调函数满足在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内可导,且在无限个点处导数等于零,同时具一般性地给出了构造指定阶数光滑的、单调的、无限多次凸凹性变化曲线的方法.