带退化粘性项的单个守恒律一般初边值问题的解的L~p-收敛率

在半空间中讨论具有一般边界的带退化粘性项的单个守恒律初边值问题的解的收敛率.在流函数为凸条件下,使用 L1-估计导出了解渐近衰减到稀疏波的1个 Lp-衰减估计,从而澄清了一般边界条件对衰减率的影响.     

Kdv-Burgers方程初边值问题的L~p-衰减估计

在半空间中讨论具有一般边界的广义KDV-Burgers方程的解收敛到稀疏波的收敛率.在流函数为凸和小扰动的条件下,使用L1-估计导出了解渐近衰减到稀疏波的一个Lp-衰减估计,从而澄清了一般边界条件对衰减率的影响.     

弯曲压电梁的边界条件

从横观各向同性压电介质的梁的弯曲问题出发,利用互易定理和压电弹性力学的通解,对于一般几何构型和承受载荷的梁,获得精确到各阶的恰当的应力和混合边界条件.推广Gregory和Wan的方法,建立一组在边界上存在快速衰减解的边界条件.为了在边界上产生衰减状态,梁缘必须满足这些条件.当应力和混合条件用于梁缘,显示给出弯曲压电梁衰减状态的边界条件,接着衰减的边界条件用于建立梁理论解（内解）的边界条件.另外还通过弹性梁的分析解,来证实获得的边界条件是恰当的.应力条件下的边界条件与梁理论传统的边界条件一致,重要的是,两组混合条件下的边界条件是首次获得的。     

一类偏微分方程在半无穷区域上的空间渐近性质

研究一类用于描述黏弹性问题的偏微分方程在一个半无穷柱体上的增长和衰减率,其中在柱体的有限端施加非齐次边界条件,在柱体的侧面上施加零边界条件.在"能量"函数中设置一个参数,运用加权能量分析法,分别证明方程在不同条件下的增长率和衰减率比已有结果更快.在衰减的情形下,为使衰减估计有意义,推导全能量的显式上界.     

带有记忆项的多孔弹性方程解的衰减

研究了带有记忆项的多孔弹性方程在初始条件和第一类边界条件下解的衰减。通常一个记忆项足以使方程稳定,这与记忆项的核和方程的波速有关。本文证明了该方程解的一般衰减结果只与记忆项的核有关。在一些适当的假设下,用乘子法证明了方程解的一般衰减。     

压电板的混合边界条件

从压电板的弯曲问题和拉压问题出发,利用互易定理和压电弹性力学的通解,获得精确到各阶的恰当的混合边界条件.运用衰减状态的分析技术,建立在板内存在快速衰减解的边界条件.为了在边界上产生衰减状态,板缘必须满足这些条件.对于轴对称弯曲和拉压的圆板,当混合条件用于板缘,首次显示地给出压电板衰减状态的边界条件,接着衰减的边界条件用于建立内解的边界条件.     

具有非线性边界条件的调和方程在无界区域上的Phragmén-Lindel■f二择性结果

考虑了定义在一个半无穷柱体上调和方程的渐近性质,其中在柱体的有限端和侧面上施加了不同的非线性边界条件.定义了一个能量表达式,并得到了关于此能量表达式的二阶微分不等式.通过对3种不同类型的无界区域进行分析,运用微分不等式技术和能量估计的方法,得到了调和方程的二择一结果.在衰减的情形,推导了全能量的显式上界.     

具内部阻尼项的Kirchhoff板方程的长时行为

本文研究了具有局部内部阻尼项的Kirchhoff板方程的长时间行为.在该方程中，边界条件包含0阶和2阶的齐次Dirichlet边界条件或1阶和3阶的Robin边界条件.在关于阻尼的一些基本假设下，本文证明了方程的解具有对数衰减性.     

一类拟线性抛物方程的空间B low - up及衰减估计

研究一类拟线性抛物方程的空间性质,证明当方程的非线性项满足适当条件时,当空间变量达到某个有限值时方程的解或者b low-up,即不再存在;或者呈现代数式衰减.该结果对满足类似边界条件及非线性项条件的椭圆方程(组)也成立.     

声波衰减的格子-Boltzmann方法模拟

采用格子-Boltzmann方法分别模拟了一维及二维通道内平面声波的衰减过程.模拟中,声源给定速度及密度,出口采用出口边界条件.一维模型下,y方向采用周期性边界条件;二维模型下,y方向采用无滑移边界条件.模拟结果表明:在介质黏性以及壁面摩擦(仅二维)的作用下,声波沿着传播方向逐渐衰减,速度振幅及密度振幅越来越小,压力梯度呈负指数形式减小;随着波长的增大或介质黏度的减小,声波的衰减减缓,压力梯度越小.模拟获得的速度分布、压力梯度分布以及衰减系数与理论值吻合良好.最后,给出了声源的激发声压级.