分次Γ—环的Maschke定理

证明了半素分次Г－环的Ｍａｓｃｈｋｅ定理。     

分次Γ—环的幂零性

通过推广Γ－环的概念及性能，给出（强）分次Γ－环，局部（强）幂零分次Γ－理想等概念，给出了分次Γ－环的一些性质，并得出对任意1个分次Γ－环，都存在它的惟一最大的局部（强）幂零分次Γ－理想，即它的（强）分次Levitzki根。     

Γ环的Γ—幂零性与本质幂零性（II）

利用相关环对Γ－环的Γ－幂零性进行了刻画；利用相关环对Γ－环的本质幂零性给出了刻画，而且建立了它们的最大本质幂零理想之间的关系。     

关于Γ环的σ理想

[1]文建立的结合环的σ-结构已被推广到Γ-环上.本文在此基础上定义了Γ-环的σ-素理想、σ-准素理想及伴随σ-理想等概念,并沿着 McCoy 及 Barnes 的途径建立了Γ-环的σ-理想的根,论证了它正是极小σ-素因子之交,讨论了σ-准素理想与伴随σ-理想的关系.一、Γ-环的σ-素理想及σ-理想的根     

分次Γ—环的J—根,底座和链条件

证明了Ｚ－型分次Γ－环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和低座是分次理想，得到一系列有关分次Γ－环的次Ｊ－根（分次底座）与Ｊ－根（底座）之间的关系式，并给出了Γ－环的链条件的一些基本结果。     

关于环作为Γ－环的根

证明了如果Ｍ是一个环，具有素根Ｐ（Ｍ），底座Ｓｏｃ（Ｍ），诣零根Ｎ（Ｍ）和Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根Ｌ（Ｍ），则Ｍ作为一个Γ－环（取Γ＝Ｍ）有：Ｐ（Ｍ）＝ＰΓ（Ｍ），Ｓｏｃ（Ｍ）＝ＳｏｃΓ（Ｍ），Ｎ（Ｍ）＝Ｎｒ（Ｍ）和Ｌ（Ｍ）＝ＬΓ（Ｍ）     

Γ—环的P—根,弱P—根与拟P—根

本文在Γ－环中定义Ｐ－根、弱Ｐ－根与拟Ｐ－根的概念，讨论它们的性质及相互间的关系，给出了弱Ｐ－根的构造，证明了对Γ－环的任何代数性质Ｐ，总可以确定二个Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ根，同时，对Γ－环的几个具体根的研究做了统一，拓广了Γ－环根理论的研究领域。     

Γ—环的一个定理的简证和一个结果

本文给出了[1]中一个定理:“左零因子具升链条件的Γ一环的强谐零单側理想恒为强幂零”的一个简证,并用同样的证明方法得到了如下结果:主左零化子具升链条件的强谐零Γ一环为Baer根Γ一环。     

Γ-环的σ-结构

本文将许永华对结合环建立的σ-结构推广到Γ-环上。我们对Γ-环R定义了R-自同态映射,建立了Γ-环的σ-理想、σ-商环等概念,考虑了σ-理想的运算,并利用Γ-环的(σ_1,σ_2)-同态,讨论了Γ-环的σ-商环的基本性质。     

Γ—环的幂零根与拟幂零根

定义了Γ－环的幂零根和拟幂零根，给出幂零根存在的若干条件，证明拟幂零根是Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ根，给出它的半单Γ－环的构造命题和Γ－模刻划。     

关于弱Γ_ N—环的根的几个定理

自 N.Nobusawa 在中引进Γ-环的概念以来,人们对Γ-环已进行了很多研究,见等。讨论了Γ-环的各种根,并把Γ-环 M 看作Γ×M 的一个商群 R 上的模,讨论了 M 的根与 R 的根之间的关系.本文推进了这方面的结果,研究了弱Γ_N-     

除环上矩阵的Γ逆

该文研究除环Ｄ上矩阵的Γ逆，主要结果是：（１）对于Ｄ上自共轭对合矩阵Ｐ，Ａ∈Ｈｎ×ｍ关于Ｐ的Γ｛１，２，３，４｝逆Ａｐ＋г存在的充要条件是秩ＡＡ＝秩ＡＡ＝秩Ａ，推广了相应结论；（２）将域上矩阵｛１｝逆、｛２｝逆及｛１，２｝逆的集合刻划推广到Ｄ上矩阵相应的Γ逆．     

Γ-环上的Green等价

在Γ-环上定义了五类等价关系,它们是Green等价L,R,D,H,J.然后给出了这些等价关系一些基本性质和结构特点,并研究了Γ-环同态的Green保持性和提升性.     

Γ－近环的完全素理想

讨论了Γ－近环的素理想与完全素理想之间的关系，侧重于各种根（素根，完全素很），特别是下列Γ－近环类：素根等于幂零元集作成的Γ－近环类。给出了此类Γ－近环的性质。     

Γ—环的强Levitzki根,强Baer根及kegal猜测

本文在一类Г一环上定义了强Levizki根、强Baer根,并对其进行了研究,得到了类似于结含环的结果,这些结果推广了结合环中相应结果,同时,利用文[3]中结果讨论了几种根之间的关系,最后,我们给出了Г一环中成立kegat猜测变形的充要条件     

Mod—R(除环)到Mod—M_(Γ×Γ)(R)的完全忠实函子的存在性

本文给出如下的定理,设R是一个除环,M_(Γ×Γ)(R)是R上的行有限的无限矩阵环,则对于模范畴Mod—R和Mod—M_(Γ×Γ)(R),存在完全忠实函子F:Mod—R→Mod—M_(Γ×Γ)(R)。这是保证两个模范畴等价的重要条件之一。     

关于Γ-环的幂零性问题

Nobusawa．H[1]于1964年引进了Γ-环的概念,它是比通常的环类更广泛的代数系统．包含了通常的所有环．到目前为止,环论中的许多基本结果已经推广到Γ-环.1979年Rauisanker.T.s与Shukla.V.S[2]又引进了弱Γ-环的概念．本文对于Γ-环或弱Γ-环的强诣零理想与强幂零理想等概念作了进一步的探讨.     

正规反单Γ_(N-)环

对г_N-环（M,г）,建立了г_N-环M,M-环г及的正规反单根之间的关系。     

Γ_N－环的反单本原根

设Ｍ是ＮｏｂｕｓａｗａＮ意义下的Γ－环，ＫｙｕｎｏＳ定了环Ｍ２＝　．文中建立Γ－环Ｍ，Ｍ－环Γ及Ｍ_２的本原亚直不可约理想及反单本原根之间的关系。     

Γ～环的Brown～McCoy性质

若Γ一环的所有同态象的素根与Ｂｒｏｗｎ－－ＭｃＣｏｙ根一致，则称此Γ一环是ＢｒｏｗｎＭｃＣｏｙΓ一环，证明了Ｂｒｏｗｎ－－ＭｃＣｏｙ环的各种性质对Ｂｒｏｗｎ－－ＭｃＣｏｙΓ－－一环也成立．建立Γ一环Ｍ，Γｎ，ｍ一环Ｍｍ，ｎ及Ｍ的左算手环Ｌ的Ｂｒｏｗｎ－－ＭｃＣｏｙ性质之间的关系．