一些特殊子群是TI-子群或次正规子群的有限群

通过假设G的某些特殊子群是TI-子群或次正规子群来研究群G的结构.在研究过程中应用极小阶反例法等方法证明了：如果有限群G的每个非亚循环子群是TI-子群或次正规子群当且仅当G的每个非亚循环子群是次正规子群并且G可解.进一步应用分类讨论法等方法证明了：如果有限群G的每个自中心化子群是TI-子群或次正规子群或p-幂零子群,其中p为素数,则G的每个子群是次正规子群或p-可解子群.同时证明了如果有限群G的每个自中心化子群是TI-子群或次正规子群或p-幂零子群,则G的每个自中心化子群是正规子群或p-可解子群.     

子群是正规子群的一个充分条件

判断子群是否为正规子群有多种方法。本文从有限群与其子群阶的关系上，给出子群是正规子群的一个充分条件。     

关于S正规子群

群G的一个子群H在G中是S正规的，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HSG，其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群．利用Hall子群和Hall子群的极大子群的S正规性刻划群的结构，得到了一些结果．     

某些子群为CSS-子群的有限群

设H为有限群G的一个子群,如果存在G的正规子群K,使得G=HK,且H∩K是G的SS-拟正规子群,则称H为G的CSS-子群.该文研究了有限群G的Sylow子群的部分极大子群为CSS-子群或S-拟正规嵌入子群时群的结构,得到了有限群为p-超可解群及p-幂零群的一些充分条件,推广了已有的结论.     

C-正规子群的若干等价条件

c-正规子群和弱c-正规子群是有限群的两个重要的概念.子群的弱c-正规性要比子群的c-正规性弱,利用子群的c-正规性已得出了群的很多重要的性质.但目前对弱c-正规子群的研究还较少,通过c-正规子群与弱c-正规子群对有限群结构的影响,得出c-正规子群与弱c-正规子群等价的一些充分条件.     

c-正规子群与弱c-正规子群之间的关系(英文)

群G的一个子群H称为在G中c-正规的,若存在G的一个正规子群K,使得G=HK并且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中的G的最大正规子群,群G的一个子群H称为在G中是弱c-正规的,若存在G的一个次正规子群K,使得G=HK并且H∩K≤HG.显然c-正规子群一定是弱c-正规子群,但反之并不一定成立.我们给出了c-正规子群与弱c-正规子群等价的若干充分条件.     

有限群正规子群的算法及S7子群的正规子群

在群的正规闭包理论的基础上,定义了有限群的正规闭包链表,证明了一个有限群G的正规闭包链表恰好包含了G的所有正规子群,从而获得了求有限群所有正规子群的方法,以及求置换群的所有正规子群的算法,且依此算法计算得S7的子群的所有正规子群.     

关于ss-拟正规子群和c-正规子群

设G是有限群,H是G的子群.称H在G中ss-拟正规,如果H存在1个补子群B,满足H和B的每个Sylow子群可以交换.称H在G中c-正规,如果存在G的正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H_G,这里H_G是H在G中的正规核.同时考虑这2个概念,并应用群论研究的"或"思想方法,得出的主要结论是:当p是满足|G|的素因子且■是G的1个Sylow p-子群,如果P的极大子群在G中c-正规,或在G中ss-拟正规时,群G是p-幂零群.     

p—拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ拟正规子群与特征子群Ｏｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ拟正规的群的结构。     

2—极大子群是次正规子群的有限群

主要讨论了每个２－极大子群是次正规子群的有限群的结构，证明了有限群Ｇ的每个２－极大子群都是Ｇ的次正规子群＝Ｇ为以下二型群之一：     

p-拟正规子群

本文引进了 p-拟正规子群的概念,讨论了 p-拟正规子群对群结构的影响,主要结果有:(1) G 的极大子群均 p-拟正规■Gp-闭;(2) G 的2-极大子群均 p-拟正规■Gp-闭或 G 为有指数为 p 的循环正规子群的 p~αq 阶亚循环群,p~α|q-1;(3) 若 G 有一循环极大子群 p-拟正规,则 G 超可解或 G 可解且 p-闭;(4) ■ p||G|,G 的 Sylow p-子群的所有极大子群均 p-拟正规,则 G=F_0又 F_1,其中 F_0为G 的幂零正规的 Hall 子群,F_1是 Sylow 子群全循环的群.     

弱C-正规子群与p-幂零群

称群G的一个子群H为弱C-正规的,如果存在G的次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.利用子群的弱C-正规性得到有限群成为p-幂零群的一些充分条件.     

含有CC-子群的有限群

在不用单群分类定理的情况下,给出了非平凡CC-子群是极大子群的有限群的分类.另外,还给出了每个极小子群都是CC-子群的有限群和每个次正规子群都是CC-子群的有限群的分类.     

关于有限群的正规子群的补子群I

研讨了一个有限群的正规子群的补子群之存在性与共轭性的若干结果，主要的结果如下：设G／K是π-可解的并设日为有限群G的一个Hallπ-子群，其中π=π(K)，则有：(1)若K的每个Syylow子群Pl在G的某个含P1的Sylow子群中有补子群并且这个补子群在G中半正规，则K在G中有补子群，(2)若进一步设K在H中的所有补子群(由(1)，这些补子群存在，)在H中共轭，则K在G中的所有补子群在G中共轭。     

次正规子群对有限群可解性的影响

研究了次正规子群对有限群结构的影响,得到了有限可解群的若干充分条件,证明了3-极大子群皆次正规的有限群的分类定理：设G是一个有限群,则G的极大子群皆次正规的充要条件是G为下列二型群之一：（1）幂零群;（2）G有一个正规的极大子群M,并且下列情况之一成立：（i）M是幂零群;（ii）M是pαq阶的p-基本群,即M是Sylowp-子群正规的内幂零群.     

p－拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ－拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ－拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ－拟正规子群与特征子群Ｏ_ｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ－拟正规的群的结构。     

C^＊-正规子群和有限群的结构

H为群G的子群,如果存在G的正规子群K使得G=HK并且H∩K在G中是S-拟正规嵌入的,我们称H在G中是c^＊-正规的.我们利用群G的Sylow子群的2-极大子群的c^＊-正规性来刻划群的结构,一些已知的结果得到推广.     

Sylow子群皆半正规的有限群

本文讨论了每个Ｓｙｌｏｗ子群均为半正规子群的有限群和每个子群均为半正规子群的有限群，给出了这两类群的若干刻划。     

子群皆次正规或自正规的有限群

讨论了子群皆次正规或自正规的有限群和Ｓｙｌｏｗ子群的极大子群皆次正规的有限群的结构,得出了这两类群的完全分类。     

关于有限群的π-拟正规子群

研究了群的Ｓｙｌｏｗ子群的某些子群的π拟正规条件对群的结构的影响,得到了群超可解或有正规ｐ补的几个充分条件