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1.
关于丢番图方程x~4 kx~2y~2 y~4=z~2 总被引:1,自引:0,他引:1
张明志 《四川大学学报(自然科学版)》1983,(2)
的研究已有很长的历史.Fermat,Euler,Legendre,Lucas等均有过工作,1914年,Pocklington对(A)仅有平凡解的情况给出了6个判定定理,并在总结前人结果的基础上列出了-100到100间的56个k值,对这些k值(A)仅有平凡解xy=0(以下此表简称P表)注.1969年,Mordell在中重新提出方程(A)。1978年,Sinha利用Mersenne素数的性质给P表增添了一个新值k=30.本文给出处理(A)的一种较为一般的方法,并给出一系列命题以判定(A)仅有平凡解,从而给P表增添了18个新值。k=32,39,40,46,50,54,58,72,75,76,80,82,-33,-34,-41,-46,-57,-58.鉴于Baker的“有效方法”不能处理方程(A),因此,对所有的k值判定(A)的解看来是很困难的. 相似文献
2.
利用初等方法及Fermat无穷递降法 ,获得了丢番图方程x4 ± 5x2 y2 5y4 =z2 与x4 ± 10x2 y2 5y4 =z2 的正整数解公式 相似文献
3.
罗家贵 《达县师范高等专科学校学报》1996,(2)
本文讨论了丢番图方程(1)的本原解的公式,介绍了费与(Fermat)无穷递降法,证明了丢番图方程x4±4y4=z2,x4+y2=z4无xyz≠0的解,并讨论了几个特殊的丢番图方程的解。 相似文献
4.
柯召 《四川大学学报(自然科学版)》1960,(3)
关于三元三次型为零的有理数解问题,有过很多工作。但是即使对于(1) x~3+y~3+z~3=xyz,还不知道他是否有xyz≠0的有理数解。在本文中,我们将证明方程(1)和(2) (x~2+y~2+z~2)(x+y+z)=8xyz,(3) x~3+y~3+13z~3=7xyz都没有xyz≠0的有理数解。首先证明方程(1)没有xyz≠0的有理数解。方程(1)如果有有理数解,显然就有整数解。所以毫无损失的可以假设x,y,z都是整数,而且有(4) (x,y)=(y,z)=(z,x)=1. 相似文献
5.
6.
郑德勋 《四川大学学报(自然科学版)》1987,(1)
本文证明了标题中所列的两个不定方程组均只有x=0的整解,从而证明了有且只有一个整数N=1使得1,2,5,N或1,5,10,N四数中任二数之积减去1后均为平方数. 相似文献
7.
对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解. 相似文献
8.
柯召 《四川大学学报(自然科学版)》1960,(1)
我们已知方程x~2-1=y~3在xy≠0时只有一组整数解x=3,y=2.在本文中,我们将证明方程x~2-1=y~5设有xy≠0的整数解。 相似文献
9.
对不定式x~2+y~2+z~2=2w~2的非零整数解进行变换,找到了变换矩阵,并通过变换矩阵和若干个易求出的解,得到了该方程的若干组解。进而求出了一个古典刁番都方程组的若干组正整数解。 相似文献
10.
11.
12.
《重庆师范大学学报(自然科学版)》2015,(3)
用初等的证明方法,即递归数列的方法,对一个不定方程组6x2-4y2=2,20y2-6z2=14进行了较深入的研究。证明了该方程组有且仅有两个正整数解,这两个正整数解分别为x(,y,z)=1(,1,1)和x(,y,z)=(89,109,199)。 相似文献
13.
管训贵 《北京教育学院学报(自然科学版)》2010,5(1)
研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助数论中的一些简单结果,推导并证明了Catalan方程xn+1=y2的正整数解的一般公式.Catalan方程xn+1=y2的一切正整数解可表示为(x,y,n)=(k2-1,k,1)或(2,3,3),这里k为大于1的正整数. 相似文献
14.
马芙蓉 《四川理工学院学报(自然科学版)》2008,21(3)
文章运用初等证明方法,证明了标题所述的不定方程组只有x=0的整数解。从而证明了只有一个整数N=1使得1,10,17,N的任意两数之积减去1后均为平方数。 相似文献
15.
16.
主要利用数论中的拉格朗日定理和高斯二平方和定理,决定了不定方程x2+y2=dz2的全部正整数解,并指出在一些特殊情形下,可以将上述结果推广到比整数环更大的二次域的整数环中. 相似文献
17.
郑德勋 《四川大学学报(自然科学版)》1986,(3)
Aubry在1911年曾断言:当|k|=(pq 4)~(1/2),p,q均为素数(即|k±2|均为素数)时。若0k≡3(mod8),则方程x~4=kx~2y~2 y~4=z~2无xy≠0之整数解。本文对这一断言给出了一个完整的。自给的证明,同时还进一步证明了对于k值之模8分类而言,Aubry的断言是不可改进的。 相似文献
18.
李杨 《重庆师范大学学报(自然科学版)》2006,(3)
运用Baker法得到不定方程组7x~2-5y~2=2,24y~2-7z~2=17正整数解的上界,其中y的上界为12~(18)~(393)。 相似文献
19.
运用初等方法及同余理论,研究丢番图方程正整数解。证明了Diophantine方程x3-1=38y2仅有两组正整数解(x,y)=(1,0)(7,3)。 相似文献
20.
柯召 《四川大学学报(自然科学版)》1960,(2)
我们知道①方程02-1一∥”,P=5,7,13敲有2可幸0的憋数解,现在来靛明(1) 。z0--1=:yl‘亦被彳『平凡解彤=±l,Y=0和z一0,2,=一1. 如果(1)式有非币凡解z,Y存在,晁然可靛z>0。∥>0,牲(岔+1,x-1)一1时,得出 .x+l=2l¨,x-1=02¨, y.-=zl z2。 2l>22>0,其中。l。Z2郁是拯数。但是这将耠出矛盾黯朵 。 2=zl’’一g2’l口(2l-z2)(Zl’。+21’岩2_…··-FzI 22’+z2。o)≥=10,所以(x+l,x-1)一2,而由(1)式,藏氏能得出(9)z±l一2’。。~Yl¨,xGl=2Y2’1,Y≈2。YlY2,2}YtY2,其中Yl,Y2和t都是正整数 ,, 另一·方面,在 3)时得}}{(州.祭)一1∥{·1… 相似文献