Z2a上2S长的负循环码的最小汉明距离

给出了环Z2^a上2^s长的负循环码的最小汉明距离的计算公式,完善了Hai Q．Dinh的结果。     

Z_(2~a)上2~s长的负循环码的最小汉明距离

给出了环Z2a上2S长的负循环码的最小汉明距离的计算公式,完善了HaiQ.Dinh的结果。     

循环码关于软判决译码的一条性质

研究了循环码的性质，给出了并证明了关于编码率ｋ／ｎ〈（ｔ＋１）／（ｄ－１）的循环码的一条定理，该定理有利于降低软判决译码复杂度。     

Zp2上长度为pn的循环码

给出了环GR（p^2，m）上长为P的循环码结构，即扩环GR（p^2，m）[u]／〈u^p-1〉的理想结构，并给出了环Zp^2上长度为pn循环码的结构以及计数情形．     

F2+uF2上长度为2n(n为奇数)的循环码个数

通过定义(F2 uF2)2n上离散傅立叶变换,证明了环F2 uF2上长度为2n(n为奇数)的循环码同构于环R4(ω,mi)上的理想直和,并由R4(ω,mi)上的理想结构的研究,给出环F2 uF2上长度为2n的循环码个数的计算公式,其中,I为模n分圆陪集代表元的集合。     

Z4上长为2s的负循环码的符号对距离

符号对码是随着信息技术发展而产生的一种新型纠错码,它能对符号对读信道中符号对信息进行保护,符号对距离是衡量符号对码纠错能力的一个重要参数。文章利用Z_4上长为2~s的负循环码的结构和汉明距离,确立了Z_4上长为2~s的所有负循环码的符号对距离,给出了Z_4上长为2~s的负循环码的符号对距离分布。     

环R=Fp[u]/上长为psn循环码的结构

为了进一步强调有限链环上重根循环码在编码理论中的重要性,该文对环R=Fp[u]/上长为psn循环码的结构进行了研究.该文使用有限环理论,证明了环R扩环的一些主要性质,在此基础上,通过离散傅里叶变换得到环R=Fp[u]/上长为psn循环码的谱表示(MS多项式),最后通过构造一个同构映射得到了环R上循环码的结构定理.该文研究结果有利于设计出更好的环R上译码算法.     

有限链环上长为lp~s的重根常循环码

给出了当λ∈F*pm和λ=c0+γc1+…+γe-1ce-1时有限链环上长为lps的重根λ-常循环码的结构.     

正常算子的有序谱表示

对于复Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的正常算子Ｔ,当Ｈ是可分的空间时,Ｔ不仅有谱表示,而且有有序谱表示．即存在Ｃ上的一族可数的测度｛γｊ：ｊ∈ＡＮ｝和一个酉算子Ｕ：Ｈ→ｊＬ２（Ｃ,γｊ）,（ｊ∈Ｎ）,使得Ｔ＝Ｕ－１ＴｉｄＵ;其中对ｊ２,γｊ关于γｊ－１是绝对连续     

环Z4上长为2e的循环码的齐次距离

结合齐次重量的计算公式和环Z4上长2e的循环码的生成多项式,以及环Z4上长为2e的循环码的Ham-ming距离和Lee距离,给出了环Z4上长为2e的循环码的齐次距离.     

有限链环上线性码和循环码的结构

设R是有限链环,R上长度为n的线性码C等同于模Rn的子模,循环码等同于R[x]/(xn-1)的理想.定义C[γi]={x|x∈C,γix=0},那么C[γi]是Rn的子模,且C[γi]/C[γi-1]是自由模.进一步当C是循环码时,C[γi]/C[γi-1]同构于K[x]/(xn-1)的某个理想.由此出发,给出了有限链环上线性码的结构和循环码的结构,证明并拓广了Norton的有关结论.     

环Z_4+vZ_4上的斜循环码

文章研究了环Z4+vZ4上的斜循环码,其中v2=v,利用斜多项式环R[x;θ]的结构性质给出了斜循环码的生成多项式,并讨论了环Z4+vZ4上的斜循环码与循环码和准循环码的关系;确定了在欧几里得内积和厄米特内积下环Z4+vZ4上偶长度的斜循环码的对偶码的生成多项式。     

环F_4+vF_4上的斜循环码

文章主要研究环F4+vF4上的斜循环码,其中v2=v;定义了F4+vF4到F2+vF2的Gray映射及F4+vF4到F4的Gray映射ψ;证明了F4+vF4上的斜循环码在Gray映射、ψ下的象仍为斜循环码,并保持码的对偶关系。     

Galois环GR(q~m)上循环码的迹表示

讨论了剩余类环GR(qm)[x]/(xn-1)的理想的结构,利用GR(qmk)的Frobenius映射和迹映射,证明h(x)∈GR(qm)[x]在GR(qmk)中能被惟一的分解,这里h(x)是k次基本不可约多项式。给出了GR(qm)上的循环码C=(g(x))的迹表示,其中g(x)∈GR(qm)[x]是码C的生成多项式。这些结果将有利于Galois环上的循环码理论的研究。     

Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码

在循环码理论中，通常要求码字的长度n与有限环的特征互素，这样循环码的生成多项式没有重根．讨论的一类常循环码是指Z2k＋1环上（2^k-1）-循环码，且（2^k-1）一循环码的码长n被环的特征整除．通过对多项式的分解，找出了多项式环的所有理想，即得到了Z2k＋1环上长度为2^e的常循环码的结构．     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

环Fpm+uFpm上任意长度的负循环码

文章运用有限链环理论,研究了环R=Fpm+uFpm上的任意长度的负循环码,通过环R上线性码的剩余码及挠码给出了环R上长度为1的负循环码及其对偶码的结构,并分别确定了p=2和p>2时自对偶负循环码存在的充分必要条件。     

i－循环码的极小Mannheim距离

利用Ｈａｍｍｉｎｇ距离对ｉ－循环码的极小Ｍａｎｎｈｅｉｍ距离给出了一个估值，其结果为ｉ－循环码的极小Ｍａｎｎｈｅｉｍ距离大于等于ｋ＋２     

Z4上长度为p的三次剩余码

利用Hensel提升,文章定义了Z4上长度为p的三次剩余码,其中素数p满足p≡1(mod 3)以及2是模p的三次剩余,给出了这些三次剩余码的幂等生成元,证明了这些三次剩余码有一些很好的性质;除此之外,讨论了这些剩余码的扩展码的一些性质。