求解扩散方程的二级四阶隐式Runge-Kutta方法

对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与CrankNicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一.     

求解对流扩散方程的紧致差分方法

首先将指数变换u=pexpk2ε{x}以及降阶法和降维法相结合对常系数对流扩散方程构造了新的紧差分格式,给出了差分格式截断误差的表达式;并利用Fourier稳定性方法证明了该格式的稳定性,且收敛阶为O(τ2+h4).其次应用Richardson外推法对该紧差分格式外推一次得到O(τ4+h6)阶精度的近似解,最后通过数值算例说明该格式的有效性.     

求解波动方程的2种显式高精度紧致差分格式

针对一维波动方程,空间采用四阶Padé逼近,时间采用中心差分离散得到了一种时间二阶、空间四阶精度的显式紧致差分格式,其截断误差为O(τ~2+h~4).之后采用截断误差余项修正的方法对时间离散进行改进,改进后的格式的截断误差为O(τ~4+τ~2h~2+h~4),即格式具有整体四阶精度.然后,通过Fourier方法分析了2种格式的稳定性.最后,通过数值实验验证了本格式的精确性和可靠性.     

一类非线性抛物方程的有限元分析

利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H¹模的O(h1模的O(h²)阶和O(h2)阶和O(h²+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.     

求解一类多项四阶时间分数阶慢扩散系统的有限差分格式

介绍求解多项四阶时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法.利用L1公式逼近时间分数阶导数,用降阶法处理空间四阶导数项,再借助离散能量方法证明差分格式是无条件稳定的且在无穷范数下其收敛阶为O(τ2-β+h2),其中τ和h分别为时间方向和空间方向的步长,β是时间分数导数的最大阶.最后用数值实验验证所提出差分格式的精度和有效性.     

三维波动方程的高精度交替方向隐式方法

提出了数值求解三维波动方程的2种精度分别为O(τ2 h4)和O(τ4 h4)的交替方向隐式(ADI)格式,并且通过Fourier方法证明了格式的稳定性.该方法在沿每个空间方向上只涉及三个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而可以大大节省计算时间,数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

解四阶抛物型方程新的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+4ux4=0构造了一个新的三层显式高精度差分格式 ,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r =τ/h4<1 / 8和O(τ2 +h6) ,数值例子表明该格式是有效的 ,理论分析是正确的 .     

三维抛物型方程的紧交替方向差分格式

对三维抛物型方程构造了一个高精度恒稳定的紧交替方向差分格式,格式的截断误差阶为O(Τ2+h4).然后,将Richardson外推法应用于所构造的格式,得到了具有0(τ3+h6)阶精度的近似解.     

解抛物型方程的一个高精度显式差分格式

引入耗散项的方法,构造一个条件稳定的显格式,其稳定性条件为r≤1/2, 截断误差可达到O(τ2+h4+τ2/h2).当τ=O(h)时,此格式可逼近精度,特别当τ=O(h2)时,格式达到二阶精度.数值例子表明,所建立的差分格式是有效的.     

广义Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对广义Korteweg-de Vries(generalized Korteweg-de Vries，GKdV)方程的初边值问题进行数值研究，提出一个2层非线性守恒差分格式，该格式的收敛阶为O(τ2+h4)。证明该格式在离散意义下保持原问题质量守恒和能量守恒，分别运用离散能量法和Von Neumann分析法证明该格式的可解性和绝对稳定性。数值实验结果表明，本文格式在时间和空间方向上分别具有2阶和4阶精度，且是质量和能量守恒的。     

强阻尼波动方程的非协调混合有限元分析

研究了非线性强阻尼波动方程的E_1~(Qrot)+Q_(10)×Q_(01)非协调混合有限元方法.利用该单元的高精度分析,借助于E_1~(Qrot)元所具有的两个性质:(a)其相容误差为O(h~2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影等价,以及插值后处理技术,在半离散的格式下分别导出了原始变量u的H~1模和流量的L~2模下O(h~2)阶超逼近;整体超收敛性质.最后,通过构造一个新的全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)的超逼近结果.     

双相滞热传导方程的一个非协调混合有限元方法

针对拟线性双相滞热传导方程,利用非协调E_1~(Qrot)元与零阶Raviart-Thomas(即Q_(10)×Q_(01))元,建立了最低阶混合有限元逼近格式.基于E_1~(Qrot)元的两个特殊性质:1)相容误差比插值误差高一阶;2)Ritz投影算子与插值算子等价,以及零阶Raviart-Thomas元的高精度估计结果,利用导数转移和插值后处理技巧,在半离散格式下,分别导出了原始变量u在H~1模及中间变量=▽u在L2模意义下的O(h~2)阶超逼近与整体超收敛结果.其中,h为剖分参数.同时对其全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.     

Benjamjn-Bona-Mahony方程的拟紧致差分算法

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.     

伪双曲方程非协调H~1-Galerkin有限元超逼近分析

针对一类伪双曲方程,建立了其非协调H~1-Galerkin混合有限元逼近格式利用非协调带约束旋转(CNR)Q_1及零阶Raviart-Thomas(R-T)元作为逼近空间对,并借助他们的特殊性质,在半离散格式下得到了原始变量u的broken-H~1模以及流量p=▽u的H(div,Ω)模的O(h~2)阶超逼近估计.同时,构造了一个具有二阶精度的全离散格式,并得到了相关变量的O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.最后,给出了数值算例验证理论分析的正确性.     

求解二维扩散方程的一种恒稳定的半显式高精度差分格式

提出了数值求解二维扩散方程的一种半显式高精度差分格式,其截断误差为D(τ+h2),并且是无条件稳定的.数值算例验证了方法的精确性和可靠性.     

二维时间分数阶扩散方程Wilson元的收敛性分析

利用Wilson元提出了一类二维时间分数阶扩散方程的新的全离散逼近格式.基于单元的性质,在不需要外推和插值后处理技术的前提下,得到了u的比传统的H1-范数更大的模意义下相应的O(h~2+τ~(2-α/2))阶的误差分析结果,正好比通常的关于Wilson元的误差估计高出一阶.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

取代芳烃对剑尾鱼和稀有鮈鲫的生物活性模型

非氢原子的原子参数(gi)定义为:gi=(ni-1)0.5.mi.(tcti)αi-(-1)hi+ki(1+k2i)hβii.基于gi建构新的拓扑指数mL,并研究了含有Cl、OH、NO2、烷基等基团的取代芳烃急性毒性的定量构效关系(QSAR).这些化合物对剑尾鱼、稀有鲫的半数致死浓度(-lgLC50)与0阶指数(0L)的线性方程分别为:-lgLC50=-0.949 9+0.030 60L,-lgLC50′=-1.165 8+0.035 40L,它们的计算值与相应实验值颇为接近.     

Gauss-Legendre求积公式的收敛性

1问题现阶段∫abf(x)dx两点、三点Gauss-Legendre求积公式只给出了其求积公式而并没有求积余项,其复化公式也同样如此.但有时在计算过程中往往要用到它们的求积余项及其复化公式高阶收敛的性质,因此有必要计算出它们的求积公式余项,并证明较其他形式复化公式而言复化Gauss-Lege     

非线性伪双曲方程的类Carey元高精度分析

研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,针对方程中系数为线性的情形建立一个具有二阶精度的全离散逼近格式,导出了相应的超逼近和超收敛结果.