关于矩阵多项式的交换性

设P是为数域,应用哈密尔顿-凯莱定理证明了：设B为n阶方阵,若存在n阶方阵A的多项式f(A),使得f(A)(B+b E)=E,则对于A的任意多项式g(A)及B的任意多项式h(B),有g(A)h(B)=h(B)g(A)成立,这里b为P中的元素,E为n阶单位矩阵．进一步地,当P为一个有单位元的结合的交换环时,结论仍然成立．根据线性方程组解的理论,证明了矩阵A的伴随矩阵A~*的多项式及其逆矩阵都可以表示成A的多项式．     

关于多项式的定义

本文对多项式的定义,就高等代数与中学代数中关于多项式的定义的联系和差异,作了比较详尽的论述.     

关于有理系数多项式可约性的一个判别定理

有理系数多项式，或等价地说，整系数多项式的可约性判别是一个较复杂的问题。Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ定理只解决了一类多项式的中约性判别方法，本文所给出的定理类似于Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ定理，它可解决一些Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ定理不适用的多项式的可约性判别问题。dir     

图的双变量色多项式比较研究

对图论的一些著名的双变量色多项式进行比较研究,对Tutte,Potts,Matching和Dohmen多项式,从定义、表达式的关系以及性质进行比较.特别地,对Tutte多项式的减-缩边公式,给出严格证明;对其余3种,则补充了它们各自的减-缩边公式以及证明.同时,由这些减-缩边公式得出它们各自一些特殊图的色多项式的具体计算公式,显示了减-缩边公式在简化计算方面的应用.     

具有K条顶边齿轮图的优美性

文「１」「２」中分别给出了轮图和齿轮图的优美性，本文证明了将ｎ个具有Ｋ条边的星图ＴＫ的非悬挂点分别齿轮图ｎ个顶点相联所得图是优美的，从而得到文「３」中所提猜想的一个结果。     

一些关于Brewer多项式的恒等式

Brewer多项式Vn(x,Q),n=0,1,2,…是由下列递推公式定义的:Vn(x,Q)=xVn-1(x,Q)- QVn-2(x,Q),n>2,其中Vo(x,Q)=2,V1(x,Q)=x,V2(x,Q)=X2-2Q.运用第二类广义Chebyshev多项式的生成函数,研究Vn(x,Q)的算术性质,从而可以获得一些关于Brewer多项式的恒等式.     

三点独立集关于hamilton图的一个充分条件

本文证明了下面定理:设G=(V,E)是p阶2—连通图,若对任意三点独立集u,v,w,都有d(u)+d(v)+d(w)≥p+δ,则G为hamilton图。     

关于格上多项式的几个结果

本文确定了任意格上一元多项式和二元多项式的结构，并给出了三元多项式的几个结果。     

关于拉盖尔多项式的另一组恒等式

主要讨论了一般拉盖尔多项式及拉盖尔特多项式的一些性质，同时得到有关埃尔米特多项式的2个等式。     

关于偶图中过给定独立边集的圈

本文的主要结果是：Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是一偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝ｎ≥２，（ｘ，ｙ）∈Ｅ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｎ＋１，且ｘ１∈Ａ，ｙ０，ｙ１∈Ｂ，（ｘ０≠ｘ１，ｙ０≠ｙ１），｛ｘ０，ｙ０），（ｘ１，ｙ１）｝∩Ｅ＝φ，有ｄ（ｘ０）＋ｄ（ｘ１）＋ｄ（ｙ０）＋ｄ（ｙ１）≥（８ｎ＋５）／３，则对Ｇ的任意独立边集Ｍ，Ｇ有含Ｍ的圈．     

关于Hermite—Fejér型插值多項式的逼近阶

众所周知,Hermite-Fejer多项式具有表达式H_(2n-1){f,x}=sum from k=1 to nf(x_k)w_n~2(x)/(x-x_k)~2[w'_n(x_k)]~2{1-w'_n(x_k)/w'n(x_k)(x-x_k)}其中x_k(k=1,……,n)为[a,b]为中一组互异点,w_n(x)=(x-x_1)(x-x_2……(x-x_n),f(x)∈C[a,6]。本文就取一类较广泛的Jacobi多项式的零点作插值节点时对H_(2n-1){f,x}的逼近阶进行统一的估计,得出了比较满意的结果。作为特例,它包括以下最常用的五类Jacobi多项式的零点作节点时的结果:第一类Чебышев多项式,第二类多项式,Legendre多项式以及J_n~(-1/2, 1/2)(x),J_n(1/2,1/2)(x)。     

关于推广的Bernoulli多项式及其性质

推广了Bernoulli多项式,并利用初等方法研究了它的性质,得到了一组关于Bernoulli多项式的一组恒等式,并将所得Bernoulli多项式的性质应用于数列的求和.     

具有软起动、软停止功能的微机控制起动器

分析了软起动、软停止交流起动器的工作原理,给出了软起动、软停止起动器的设计思路.     

具有正系数的二重函数级数

本文利用矩阵方法对二重函数项级数进行讨论,得到了极其自然的收敛条件。     

纽结多项式的性质

主要是研究具有n个分支环链的Jones多项式的性质.首先,讨论了与可定向整同调三维球不变量τ（M）=1＋∑k=1^∞λk（t-1）^k相关的几个环链多项式X（L;t）,Φ（L;t）的性质;其次,研究了它们在t=1时的整除性质,即V^（k）（L;1）,Φk（L）和Φk（L）的整除性质.最后给出了这些性质的一个应用.     

倍图的全符号点控制数

研究了倍图的全符号点控制问题,利用图的全符号点控制数的性质,刻画了倍图的全符号点控制数达到上界的极值图,并且确定了圈和路的倍图的全符号点控制数.     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

研究了涉及（f^n）^（k）和（g^n）^（k）CM分担1的唯一性问题,其中,和g是亚纯函数,所得定理在一定程度上推广了S.S.Bhoosnurmath和R.S.Dyavanal的结果。     

关于一类3－紧优双环网无限族

本文指出了文献（1）中的一些不当之处，并给出了一族新的3-紧优双环网无限族．     

连续型r.v.的条件独立及其性质

随机变量(r.v.)的独立性在概率论中有着十分重要的意义.本文应用条件概率引入条件独立的概念,给出了连续型r.v.条件独立的含义及其性质.     

实践教学与大学生道德主体性的培养

道德主体性是人的主体性在道德领域的具体化。道德产生于实践,实践是道德主体性培养的基本途径。在实践教学中实施道德教育并培养学生的道德主体性,使德育时空拓展、开放,使学生德性发展表现出主体特征,既突出了道德的实践本质,也符合大学生主体发展的客观需要,在高校德育过程中具有特殊的教育价值,有助于德育实效的提高。