特征标的π-诱导

在有限群的特征标理论中,研究子群上特征标的不可约诱导是一个基本而重要的问题。Navarro证明了在奇数阶群中关于子群的π-特殊特征标的不可约诱导的三个定理,在Isaacs的π-理论中具有重要的应用。文章去掉奇数阶群的条件,在π-可分群中使用特征标的π-诱导代替通常的诱导,证明了关于π-特殊特征标的不可约π-诱导的三个类似结果,可获得更多的应用。     

Bπ-特征标的正规分量的原核构造

在π-特征标理论中，Isaacs定义了π-可分群G上不可约特征标的原核并引入了B_π-特征标，并给出了在商群G/N为π′-群的条件下，从正规子群N的B_π-特征标的原核构造其上方群G的B_π-分量的原核的方法。文章在相同条件下，由群G的B_π-特征标的原核构造了其在正规子群N的某个不可约分量的原核，作为应用，得到B_π-特征标一个基本性质的简化证明。     

Bπ′-特征标的单项性

设G为一个有限π-可分群,其中π为一个素数集合(其中2∈π)。在这篇文章中,我们证明了:设χ∈Bπ′(G),χ对应的表示为T且T是由n-维G-空间V产生的G的不可约表示,则T是单项的当且仅当V有基{v1,v2,…,vn},使得vix=αi(x)vσx(i),i=1,2,…,n,x∈G,其中x→σx为同态,而σx是{1,2,…,n}的置换,且αi(x)≠0是复数。     

不可约特征标次数的整除性

设G为有限群,H为G的一个子群,χ∈Irr(G)及φ∈Irr(H).Isaacs在1995年证明了:当G为奇数阶群时,存在χH的一个不可约分量φ′使得φ′(1)整除χ(1),以及存在φG的一个不可约分量χ′使得χ′(1)整除Gφ(1).文章进一步将G为奇数的条件减弱为G∶CoreG(H)为奇数,证明了该结果仍然成立.     

π-Hall 子群的线性特征标的诱导

诱导特征标研究群G的特征标与它的子群的特征标之间的关系, 其主要目的是利用G的子群已知的不可约特征标来获得G的一些不可约特征标, 从而了解G的结构.McKay猜想断言: 设G为任意有限群, p为任意素数, N为G的一个Sylow p-子群P在G中的正规化子, 则G和N的p′-次不可约复特征标的个数恰好相等. 显然N的每个p′-次不可约复特征标在P上的限制均为线性特征标.在研究G和N的p′-次不可约复特征标之间可能存在的典范对应时,Navarro于2003年在J.Alg上发表了关于Sylow p-子群P的线性特征标到N和G的诱导性质. 本文利用特征标的诱导公式,通过研究群与子群的共轭类关系,将其中的Sylow p-子群替换为π-Hall 子群,对Navarro文中的3个主要定理做了更进一步的推广,这同时是对McKay猜想π-形式的研究.     

关于M_π-群的直积

基于Isaacs的工作,定义了Mπ-群,证明了若G是一个有限π-可分群,则G是Mπ-群当且仅当G的直因子是Mπ-群。     

关于不可约π-部分特征标的扩张条件(Ⅱ)

设G是π-可分群,H是G的子群,本文讨论了|G:H|为π＇数,特别地H为G的Hallπ-子群时,H的不可约π-部分特征标可扩张的几个充要条件.     

Brauer特征标三元组及其诱导子

文章研究有限群的Brauer特征标三元组及其诱导子,证明了在幂零条件下任意两个拟本原的诱导子均有相同的次数,作为应用探讨了一个给定的不可约Brauer特征标何时具有相同的本原诱导次数,最后给出了Brauer特征标三元组的诱导子对应,所得结果推广了Isaacs关于复特征标三元组及其诱导子的相应定理.     

有限群π-中心与π-special特征标的关系

在这篇文章中,定义了有限群的π-中心,利用π-中心和π-special特征标的概念,将有限群的中心与不可约特征标的一些结果推广到π-中心和π-special特征标上,我们的结论推广了某些经典结果。     

关于π-可分群的Fong特征标的一个注记

假设G是一个π-可分群，H是它的一个Hallπ子群，α∈Irr(H)是一个联系φ∈Iπ(G)的Fong特征标，那么是否存在G的一个正规子群N使得αN∩H的某个不可约成分是联系N的一个Fong特征标?在这篇文章中，我们肯定地回答了这个问题。     

极大类p群的非线性非忠实不可约特征标个数

利用极大类p群的性质以及有限群的特征标理论探究了极大类p群G的非线性非忠实不可约特征标的个数.证明了pⁿ阶的极大类p群G的非线性非忠实不可约特征标的个数等于p^n-1阶的极大类p群G/Z(G)的非线性不可约特征标的个数.特别地,分析了只有3个非线性非忠实不可约特征标的有限p群的性质.     

关于π-可分群的Fong特征标的一个注记(英文)

假设G是一个π -可分群 ,H是它的一个Hallπ子群 ,α∈Irr(H)是一个联系 φ∈Iπ(G)的Fong特征标 ,那么是否存在G的一个正规子群N使得αN∩H的某个不可约成分是联系N的一个Fong特征标 ?在这篇文章中 ,我们肯定地回答了这个问题     

有限可解群的Brauer特征标表的一个注记

Masahiko Miyamoto证明了如果A是有限群G的一个初等交换的正规q-子群,Q是G的一个西罗q-子群,那么G的所有不可约特征标都不会零化Z(Q)∩A.本文将该结果推广到Brauer特征标上,证明了若x∈Z(Q)∩Oq(G)是G的q阶元素,那么G的所有不可约p-Brauer特征标都不能零化它,其中p≠q.此外,得到对于非p-群的有限可解群,其Brauer特征标表必有一非平凡的列不取零值.     

非零点子群与不可约特征标的零点

设G是一个有限非Abel群,并设χ是G的一个非线性不可约(复)特征标.令V(χ)=｛x|x∈G,χ(x)≠0｝,Nχ=〖JB({〗x|x∈G,χ(x)=0〖JB)}〗.称V(χ)为非零点子群,而称Nχ为零点子群.在本文中，作者建立了关于不可约特征标的零点及非零点子群V(χ)的若干结果，并从关于非零点子群V(χ)的某些结果得到关于零点子群Nχ的一些结果.     

关于π一可分群的Fong特征标的一个注记

假设G是一个π-可分群,H是它的一个Hallπ子群,α∈irr(H)是一个联系ψ∈Iπ(G)的Fong特征标,那么是否存在G的一个正规子群N使得αN∩H的某个不可约成分是联系N的一个Fong特征标?在这篇文章中,我们肯定地回答了这个问题.     

关于有限群不可约特征标的零点

设G是一个有限非Abel群,并设x是G的一个非线性不可约(复)特征标(character).写T(x):={g∈GLx(g)=0},即T(x)表示x的零点组成的集合.众所周知,T(x)是非空的且是G的一些共轭类的并.置z(x)=k_G(T(x))-1,其中k_G(T(x)),表示G的含于T(x)中的共轭类的个数,并置z(G)=∑{z(x)| x∈Irr_1(G)},其中Irr_1(G)表示G的全体非线性不可约特征标组成的集合.在这篇文章中,作者确定了z(G)≤3的有限非Abel群G.     

关于Brauer置换引理的一种特征标π-理论形式

设G和H是两个有限的π-可分群，在这篇文章中，我们证明了：若G和H同构，则它们的π-special特征标集合之间存在双射；特别地，我们将著名的Brauer置换引理推广到了特征标的π-理论上。     

Monolithic特征标的核-余-次数对群结构的影响

正整数│G：Ker（x）│／x（1）叫作不可约特征标x的核-余-次数．考察了不可约特征标或Monolithic特征标的核-余-次数的算术结构对群的结构的影响。     

实特征标和实表示

有限群的不可约实特征标未必由实表示提供.证明了当有限群G恰有3个不可约实特征标时,其中次数较大的非主不可约实特征标一定由实表示提供,并且还给出了其中的两个非主不可约实特征标的某些性质.     

M-群子群的Fong特征标

设G为M—群，N为G的正规子群，H为G的Hallπ—子群且χ为G的一个Bπ—特征标．本通过讨论H∩N在N中的Fong特征标，得到了χ的级数存在分解式为χ(1)＝α(1)θ(1)的一个充分条件，其中α为H在G中与χ相伴的一个Fong特征标，而θ为χ在N上限制的一个不可约分量．