广义Newton变换的Julia集

分析了广义Newton变换的Julia集理论，并利用迭代法构造了广义Newton变换的Julia集．研究发现：(1) 广义Newton变换的Julia集的吸引域取决于根及其重数和额外不动点．（2） Steffensen方法的Julia集不符合（1）中给出的规律.(3) 若根的重数为小数，则相角主值范围的不同选取将导致Julia集的不同演化．     

Julia集及其应用

在以往的有关Julia集的研究中,人们考虑的都是解析函数的迭代。本文考察了由非解析函数迭代生成的M~(?)集,证明了它有类似于Mandelbrot集的一些性质。文中还给出了Julia集在分形几何、迭代函数系、牛顿迭代法、心物学、统计力学等其它一些领域中的应用。作者感谢与S.Bullett博士的有益交谈。     

关于随机动力系统的Julia集

证明了由有限多个有理函数所生成的随机动力系统的Ｊｕｌｉａ集是在Ｈａｕｓｄｏｒｆ度量下的一个极限     

一类亚纯函数的Julia集

证明具有多项式Ｓｃｈｗａｒｚ导数的亚纯函数，如果它有一个渐近值为∞（或为极点），那么它的Ｊｕｌｉａ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数等于２。特别地，具有多项式Ｓｃｈｗａｒｚ导数的整函数，其Ｊｕｌｉａ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数必为２。     

Blaschke乘积Julia集的性质

主要研究Blaschke乘积函数Julia集的动力学性质,对一类Blaschke乘积在参数空间中的性质给出了完备的刻画.     

Julia集的逼近

提出了一个逼近 Julia集的算法 ,并与反函数迭代算法及逃逸时间算法进行了分析比较。该算法具有较好的通用性 ,可用于绘制许多有理映照动力系统的 Julia集 ,包括用现有算法无法绘制的某些 Julia集的计算机图     

基于Julia集的图案设计的实现

分形几何是研究和描述复杂曲线和图案的一种强有力的工具,基于分形几何的图案设计包括造型和色彩(颜色)两个部分.文章论述了以分形和Julia集图象为基础进行花型图案设计的方法和结果,在广告、装潢等设计领域有一定的应用价值,是一种新颖的图案辅助设计方法.     

关于整函数Julia集的几个结果

本文主要证明了下述结果：１。设ｆ（ｚ）为有限型整数Ａ表示ｆ（ｚ）的临界值和渐近值集合。     

关于多项式Julia集的几何估计

主要讨论几类具有高拓扑度的多项式Ｐ的Ｊｕｌｉａ集Ｊ（Ｐ）的性质,包括（Ⅰ）对Ｊ（Ｐ）的范围的估计：（Ⅱ）一类特殊的具有相同Ｊｕｌｉａ集且同度的多项式间的共轭性。     

用matlab描述广义Julia集的分析

文章阐述了Julia集的定义以及其形成过程,并推广了Julia集的迭代式,进而研究了迭代式中不同部分对迭代产生的分形图像的作用.利用现代计算机的强大绘图功能,用matlab进行辅助作图,发现了若干规律,并经过大量实验得到证实.     

正实数阶广义J集外部结构探讨

推广了Philip提出的用于探讨Mandelbrot集外部结构问题的区域分解和角度分解方法，提出了等势线和色彩调配法，并利用这4种方法构造了一系列正实数阶广义Julia集(简称广义J集)的外部结构图，研究了广义J集外部结构的分形特征及演化过程。     

四次多项式填充Julia集的连通性

利用推广了的Branner-Hubbard和Yoccoz的Puzzle技巧研究一类四次多项式f填充Julia集的连通性,得到了f的填充Julia集的一个连通分支是非平凡的(即至少有两个点)充要条件是该分支是周期临界分支,或是某个周期临界分支在f迭代下的逆像.     

四次多项式填充Julia集的连通性

利用推广了的Branner-Hubbard和Yoccoz的Puzzle技巧研究一类四次多项式f填充Julia集的连通性,得到了f的填充Julia集的一个连通分支是非平凡的(即至少有两个点)充要条件是该分支是周期临界分支,或是某个周期临界分支在f迭代下的逆像.     

负实数阶充满的广义J集内部分形模式的计算机构造

将Pickover和Hooper提出的“ε正交法”和“星迹法”进行了推广,并根据推广的这两种算法,利用计算机构造出一系列负实数阶广义Julia集(简称广义J集)的内部结构图·研究表明负整数阶广义J集的内部结构具有旋转对称性和分形特征;负小数阶广义J集内部结构不再具有旋转对称性,其演化过程依赖相角主值范围的选取·     

开关广义Julia集

推广了Lakhtakia所提出的开关Julia集(简称开关J集)的构造方法,构造出一系列开关广义J集·对在开关映射作用下复Z平面上初始点的轨道进行了分析,给出了开关广义J集的结构特征·对开关广义J集的构造算法进行了研究,发现开关广义J集具有分形结构,其演化过程依赖于相角主值范围的选取·     

窗口傅里叶分析法的非正弦电功率实时测量

提出窗口傅里叶分析法用于实时测量非正弦电功率的测量原理，并进行了仿真和实际应用，获得令人满意的结果。     

无线电能传输系统实本征态与零相角点分析

磁耦合无线电能传输(Magnetic coupling wireless power transfer, MC-WPT)系统的能效受原副边线圈距离的影响较大。在过耦合状态下,由于发生了频率分裂,会导致系统的能效随着传输距离的减小而下降。通过本征模态理论求取系统的实本征态工作条件使系统在过耦合区保证在零相角点处以最大能效工作。并从零相角点的角度出发对比该工作模式和实本征态模式的相似之处。从而实现了利用频率跟踪使系统在过耦合区保持恒功率和恒效率输出。最后,进行了仿真验证,证实了本文计算结果的正确性。     

基于DFT频域校正的介质损耗角测量算法

离散傅里叶变换(discrete Fourier transform,DFT)求解容型设备介质损耗角存在较大误差,对引起误差原因的频谱泄漏进行了详细分析和阐述,指出电网频率波动是造成测量介质损耗角不准确的主要因素,其带来的非整周期采样造成信号能量发散,各频率处信号能量相关性不为0.通过加余弦窗函数平滑信号陡度,对DFT相位频谱校正给出了2种不同的方法:加窗插值算法和离散频谱相位差校正法,并通过校正频率偏移量,在频谱峰值最大值处获得信号相位.通过Matlab仿真分析表明,2种算法实现方便,精度高,具有一定的实用性.     

基于分数傅立叶变换生成序列多样性的图像加密算法

为了增强分数傅立叶变换在图像信息加密领域的复杂性,提出了一种基于分数傅立叶变换生成序列多样性的图像加密算法.根据分数傅立叶变换的生成序列的多样性,构造不同的分数傅立叶变换的核函数,利用各级的生成序列、二维变换阶次以及相位编码时使用的随机矩阵作为算法中的密钥,对相位编码后的图像进行3次不同的分数傅立叶变换,达到对图像加密的目的.随着变换次数的逐渐增多,加密算法的安全性也逐渐提高.仿真实验结果表明,最后一级变换阶数的偏离在解密过程中造成解密图像的均方误差最大,是最重要的密钥;同时证明了算法具有较好的可行性、安全性.