模糊层次拓扑空间理论（I）

在模糊拓扑空间中，有些集合本身并不是闭集，但在某些层次上它却表现出闭集的特性，这就是所谓的层次闭集。层次闭集可以形成一种拓扑，称之为模糊层次拓扑。这种拓扑已在模糊拓扑学的研究中发挥了较大的作用，并逐渐形成了一种理论，谓之模糊层次拓扑空间理论。本文综述了该理论的基本框架，并分析了它的发展趋势。     

F－拓扑空间的分离公理

[1] 中引入模糊拓扑空间的概念后，有关讨论已有很多，我们仿照[1]，将[2]中的概念与[3]中的一般拓扑空间的有关概念对比，来讨论模糊拓扑空间的分离性，并提出一些概念和分离性的等价命题。另外利用远域和开邻域相结合定义模糊拓扑空间的另一种类型分离性。     

L-拓扑空间的层连通性

本文在L-拓扑空间中引入了一种新的连通性,称之为层连通性．它是一般拓扑中连通性的好的推广且是可乘的．一个层连通的模糊集一定是连通的．另外,模糊单位区间和模糊实直线是层连通的．     

模糊拓扑拟群

引入模糊拓扑拟群的概念,给出模糊拓扑拟群的等价定义,得到了一些模糊拓扑拟群的一些性质.     

模糊数空间在一类L_p度量下的性质

研究了模糊数空间在一类Lp型度量pp(1≤p＜∞)下的基本性质,讨论了它的拓扑性质,即完备性,可分性以及连通性,得出了模糊数空间(ε1,pp)(1≤p＜∞)是不完备但可分的结论.此外,还证明了模糊数空间(ε1,pp)(1≤p＜∞)是连通的.     

模糊层次拓扑空间理论（Ⅱ）

本文是文献[1]的续篇。对于给定的模糊格L之分子α，在L-fuzzy拓扑空间中，定义了一种称之为GFα-闭包算子层次闭包算子，引入了一种称之为GFα-闭集的层次闭集。文中研究了GFα-闭包算子和GFα-闭集的基本性质，指出GFα-闭包算子是Rodabaugh提出的α-闭包算子的拓广，给出了L-fuzzy集之闭包的分解定理。     

自反、传递（模糊）关系与拓扑空间

研究了自反传递模糊关系与拓扑空间的联系,证明了一个自反传递的模糊关系对应一个单调的拓扑空间族,从而对应一个模糊化拓扑.特别地,当R 是自反传递关系时,该拓扑族退化为一个拓扑空间,该拓扑空间以粗糙下近似为其内部算子.     

模糊值函数极限与连续的模糊结构元表述

在模糊值函数的模糊结构元表述理论的基础上,利用[-1,1]上同序标准单调函数类上的距离诱导出模糊值函数空间上的距离,证明了模糊实数空间与[-1,1]上同序单调函数类同胚.模糊数空间和模糊值函数空间上的与距离相关的所有性质都可以在一类单调函数类上得到.在此基础上,给出了模糊值函数极限与连续的定义.证明了相应的一些性质.     

环的模糊同态

利用经典集间的模糊映射，引入环的模糊同态概念，给出了模糊同态下模糊子环（模糊理想）的对应关系，并得到了环的模糊同态基本定理。     

模糊域上的模糊商代数

重新定义了模糊域上的模糊商代数，研究了模糊域上的模糊代数与模糊理想的性质，并给出了模糊商代数的同构定理。     

集值模糊测度空间上可测函数列的收敛性

在m维欧氏空间的子集类上引入一种新的序结构,并由此序结构在集值模糊测度空间上给出了可测函数序列的(伪)依集值模糊测度几乎处处收敛,(伪)依集值模糊测度收敛和(伪)依集值模糊测度基本等概念,进而研究了它们收敛的蕴涵关系。     

具有模糊变量和模糊约束的模糊线性规划问题

提出一类具有模糊变量和模糊约束的模糊线性规划问题，给出了求解的算法步骤，得到了原问题的模糊最优解。     

模糊环上模糊模的一些结果

给出了模糊环上模糊模的一些特性性质，并且讨论了模糊同态的性质，给出了同构扩张定理。     

模糊语言的文学功能

模糊语言是自然语言的一种必然属性，具有语义不明确、内涵丰富、概括性较强等基本特征。在文学作品中运用模糊语言，可以增强文学表现功能，给读者以朦胧含蓄、扑朔迷离、不可穷尽的想象空间。     

线性拓扑空间的一个拓扑结构

本文在线性拓扑空间Ｘ中引入了一个新的拓扑，证明了该拓扑介于空间Ｘ的弱拓扑和原拓扑之间，本文推了「３」，「４」中的一些结果。     

模糊优化问题的确定性方法

讨论从赋范线性空间中的开集到一维模糊数集的模糊映射的微分.在研究模糊微分的领域中已有许多丰富的结果,如,Puri-Ralescu,Goestchel-Voxman,Dubois-Prade以及Furukawa等的有关结果.介绍了相应于Furukawa导数的模糊微分,并用确定性方法研究了基于Furukawa微分的一类模糊优化问题.     

关于相对拓扑性质的某些探讨

本文对相对正规性，可弱连续嵌入以及潜在紧空间等几个相对拓扑性质进行了初步研究，分别给出了正规空间在更大的拓扑空间中正规的条件和Tychonoff空间可弱连续嵌入到更大的Tychonoff空间的条件．同时证明了拓扑空间的潜在紧性是拓扑不变量。     

模糊域上的模糊代数的同构定理

引进了模糊子代数及模糊商代数的概念，并证明了模糊域上的模糊代数的同构定理。     

两个基本定理在模糊数度量空间的推广

基于模糊数及模糊数度量空间的研究,引入连续模糊数的概念,并给出了模糊数空间中的单调有界序列收敛的一个充分条件:对任意的自然数n,un 是模糊数,{un}∞n=1是模糊数空间中单调减有下界的序列,下确界u是连续模糊数,如果满足lim n→∞u n(0)=lim lim x→0n→∞un (x),那么un收敛,并且lim n→∞D(un,u)=0.在给出一个序列极限换序的引理后,得到了闭区间套定理在模糊数空间中的推广,这个定理的表述和经典的数学分析中的表述基本上完全一致.     

由广义近似空间产生的一类拓扑空间

广义近似空间是粗糙集理论中近似空间的推广，Kondo在广义近似空间中引入了一类特殊的拓扑．作者研究了这类拓扑若干性质，包括其拓扑基、分离性及这类拓扑空间上相关映射的性质，并且证明了任何广义近似空间都可以由这类拓扑诱导出来．这对于拓扑学本身以及粗糙集理论的发展都具有一定的意义．