关于Erds猜想

1939年,P.Erds提出猜想:当x>m>1,n>2时,丢番图方程没有正整数解(x,y). 1961年,他证明了[1]:当m>3时茹猜想正确     

Erds猜测的平面情形

Erds等人在1966年(加拿大数学杂志)提出过一个猜测。这一猜测十年后被Bondy与Murty收入他们的书《图论及应用》后面的附录中作为未解决的问题之一(问题6)。这个问题可陈述如下:设     

通讯频道的Shannon容量,图的Ramsey数和Erds的一个猜想

简要介绍通讯频道的Shannon容量和图的Ramsey数的联系, 期望引起通讯理论研究者和图论研究者对问题的关注; 讨论了Erds的一个与此紧密关联的猜想的研究现状.     

关于Erds的加边图带宽问题

G+e表示由图G加上边e而得到的图。表示G的补图,B(G)表示图G的带宽。Erds于1971年提出下述问题: 对任意一个图G和任一条边e,是否有     

关于Goldbach猜想和一个配对问题

设N为大偶数,p,q,p_1,…均表素数。定义■一个长期悬而未决的猜测是说：对任何给定的整数r≥1,方程     

关于Lindelf空间三个问题的回答

1983年,文[1]提出了三个尚未解决的问题:(1)c.c.c.(?)~*Lindel(?)f 性成立吗?(2)文[1]定理18(对于可展空间类,*~Lindel(?)f 性等价于可分性)的可展性条件能减弱到何种程度?(3)两个*~Lindel(?)f 空间的积空间是*~Lindel(?)f 空间吗?对于问题(1),我们赋予集合(?)(R)={F(?)R|F 是有限集}(其中R 是实数直线,通常拓扑)以拓扑,其拓扑基为(?)={[A,V]|V 是     

关于Chandrasekaran-Tamir猜想的几个结果

IFermat-Weber场址问题 表述如下: IFIinlllllXI”JW川X——X川.其中a;(i—l,2,·’·,m)是n维欧氏空间R”中的m个给定点,w(i—l,2,…,m)是。个正数.1937年Werszfeld给出了一个简单的迭代算法l’],迭法式如下:x。+;一T(x。),其中 l;l。IIXX;11“’l。 l——.不宁x齐X;.I“1.人”””.1. IIXI t \ W.._,I—l 。叉.IIW;IIX一a川 \a:.主了x一口:.I一.1 人”””.h. 30多年来WeiSZfeld算法(以下简称算法)虽然多次有效地应用于实践,但是关于算法的收敛性却未被严格证明.1973年 Kuhnl2]在诸 a;不共线的假设下,证明了算法除去致多…     

关于Golomb猜想及其有关问题

设q(>3)为整数,GF(q)是一个有限域,其特征为p.Golomb在文献[1]中研究Costas阵列的设计问题时曾提出了如下3个猜想:(A)任一有限域GF(q)(q>2)均含有两个本原元,其和为单位元.(B)任一有限域GF(q)(q>3)均含有两个本原元,其和为-1.(C)存在一个正整数q_0满足下述性质:对于任一有限域 GF(q)以及任一非零元素c∈GF(q),     

关于图论中的三个B.Zelinka猜想

本文中未给定义的名词术语和未加说明的符号记法都可以在文献[1]中找到。 一、关于方体图可达划分数猜想 设G是无向图,如G的点集V(G)的子集D满足对任意的v∈V(G)-D,存在u∈D,使得u与v邻接,则称D是G的一个可达集。最小可达集的基数称为可达数,记作r(G),V(G)可以划分成若干不交可达集的并,划分的最大基数称为G的可达划分数,记作d(G)。确定n方体Q_n的可达数和可达划分数是一个还没有解决的问题。Zelinka得到了一个部分结     

数论中的若干猜想和问题

自从陈景润同志在哥德巴赫猜想问题上取得引人注目的成就后,我国青年中对数论中的若干猜想问题的兴趣显著增加。本刊自创刊以来的一年中收到有关此类稿件甚多,但差不多所有来稿中的数学证明或推导都是错误的,不科学的。这主要是由于缺乏数论的基础知识或是对当前数论的进展情况不了解所致。为此我们请柯召和孙琦同志撰写了《数论中的若干猜想和问题》一文,以供许多有志于数论的业余爱好者了解情况,避免走弯路,浪费青春。     

关于Reissner-Nordstrm黑洞与Bose子束缚态问题

在文献[1]中,我们在引力中心质量M大于其电荷Q的条件下,讨论了Reissner-Nordrstrm度规中的Klein-Gordon方程。我们利用量子场论中标准的正则化方法,将方程化为哈密顿形式。然后利用泛函分析中算子谱的分析方法,对哈密顿量进行谱分析。结果表明,Reissner-Nordstrm黑洞与玻色子不能构成量子引力束缚态。     

C. L. Siegel一个猜想的证明

n阶实定正方阵空间在SL_n(Z)约化下的Minkowski基域M_n的紧致化理论,为Siegel所完成。当时,他猜想不等式d(A,B)-f(A,B)≤c(A,B∈M_n)中的正常数c仅与n有关,这里d和f分别为测地距离和约化距离。在详细地探讨了对角方阵的情况以后,我们成功地给出了这一猜想的证明,细节将在以后给出,这一工作是在陆     

关于Mbius变换的一点注记(一)

有了定理1、2,可以由一些函数类的系数估计,直接导出有关函数的估计、例如由Jenkins的一条定理,可得     

关于滤环与分次环的Bjrk问题

设R为含单位元的诺特滤环,G(R)为相应分次环.设M为R滤模,gr(M)为相应的分次G(R)模.Bj(?)rk探讨了M为良滤模与gr(M)为有限生成模二者的关系.当R为正滤环且G(R)为诺特环时,M为良滤模的充要条件是gr(M)为有限生成模.但只把对R的限制放宽到Zariski滤环,就难于断定这一结论是否正确了.具体地说,Bj(?)ry的问题如下:设R为Zariski滤环,M是有限生成R模且配备分离滤,则当gr(M)是有限生成G(R)模时,M是否为良滤模?     

关于Campbell和Leach的三个问题

给定二个单重复数序列空间A,B,记(A,B)是从A到B的乘子空间。更确切地说,(A,B)={λ_n}_0~∞:{λ_nα_n}_0~∞∈B,对一切{α_n}_0~∞∈A。记λ*α是序列{λ_nα_n}_0~∞。我们把一个     

关于Leavitt和Rossa的两个问题

对任一环R,令F(R)={A|若0≠,则有使J～R},这里表示I是A的次理想,并诧R~0为环R上的零环。易知Z~0∈F(Z_n~0),Z_p~0∈F(Z_p~0),其中p为素数,n为任意自然数,     

关于独立非同分布的随机变量和的Csrg-Révesz型增量

关于独立同分布的随机变量部分和的Csrg-Rvesz型增量的渐近性质,是借助于Wiener过程逼近部分和过程的精细结果(众所周知,它们的论证是十分繁复而带技巧性的),通过Wiener过程相应的增量的大小得到的。而当随机变量不是同分布时,由于难以找到理想的不变原理,因此迄今尚未见有较好的结果。我们通过完全不同于同分布情形时的途径将同分布情形时的结果推广到不同分布的情形,获得了大致相当的结果。论证的方法也为讨论同分布情形时的增量提供了一条直接途径。     

角谷猜想和黑洞数问题的图论表示

数论的研究对象是整数,图论的研究对象是“图”,即一些点和连接这些点的一些边。整数和“图”都是离散的数学对象,因此研究它们的学科之间就必然有某种联系。《角谷猜想和黑洞数问题的图论表示》把数论中的两个著名问题用图论的方法表述出来,从而又引出一些尚未解决的新问题,读来饶有趣味。     

关于A.Ainouche和N.Christofides的一个猜想

一、引言 Ainouche和Christofides提出一个猜想:设a,b为2-连通图G=(V,E)的两个不相邻顶点,若,有,则G是Hamilton图当且仅当G+ab是Hamilton图。