L2情形的Fourier-Laplace级数几乎处处收敛的刻画

设Ωn 为Rn 中的单位球面 ,f∈L2 (Ωn) ,σ0N(f) (x)为f(x)的Fouier Laplace展开式的部分和 ,wr(f,t) 2 为其r阶连续模 .证明了当∫10wr(f,t) 22t (1+sinlnt)dt <+∞时 ,limN→∞σ0N(f) (x) =f(x) ,a .e .x∈Ωn,改进了现有的结果     

Fourier-Laplace分析中用连续模给出的几乎处处收敛条件

讨论了用连续模给出的Fourier-Laplace 级数的临界指标的Cesàro平均的几乎处处收敛条件.     

一类乘子算子的几乎处处收敛问题

确立了一类乘子算子几乎处处逼近的阶,并用于讨论Ｃｅｓａｒｏ平均和广义Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均的几乎处处收敛问题。     

A-收敛与几乎处处收敛

设A≡(a_i)^∞_i=1?S+_<sub>l₁,其中,S</sup>+_<sub>l₁表示l₁单位球面上的所有正向量构成的集合.Banach空间X中的序列(x_n)称为A-收敛于x∈X,是指对任意的ε>0,lim_i→∞〈a_i,χ_A(ε)〉=0,其中,A(ε)={n∈N∶‖x_n-x‖≥ε}.用两种不同的收敛方式刻画A-收敛,即证明对任意A≡(a_i)∞_i=1?S</sup>+_<sub>l₁,存在一个N上的理想I_A,以及一族极端有限可加概率测度P_ext(I_A),使A-收敛且理想I_A-收敛和测度P_ext(I_A)-收敛互为等价.此外,证明A-收敛为测度P_ext(I_A)-几乎处处收敛的充分必要条件是该A-收敛为非退化的.</sup>     

A NOTE ON A.E.CONVERGENCE OF FOURIER-LAPLACE SERIES IN L2*

设     

线性正算子序列的几乎处处收敛和弱收敛

本文研究可分Oflicz空间的函数用正算子序列近敛的几乎外外收敛性和弱收敛性,得到了可分Orlicz空间几乎处处收敛和弱收敛的Korovkin型定理。     

关于条件期望的几乎处处收敛性

对条件期望的几乎处处收敛性给出一个较为一般的定理,使得原先的一些结果成为证明非常简洁的推论,另外对均值下鞅也给出了一些条件期望收敛性的结果．     

几乎连续几乎处处连续基本上连续的关系

给出了几乎连续概念，并证明了几乎处处连续函数集合包含于几乎连续函数集合包含于基本上连续函数集合是真包含关系。     

可测函数列关于谱测度几乎处处收敛的若干特征

本文把可测函数列几乎处处收敛的几个重要特征推广到谱测度的情形，并证明了它们之间的相互等价性．     

关于双条件期望的几乎处处收敛性

引进了B值随机变量及可测集Γ的双条件期望的概念,对双条件期望的几乎处处收敛性给出一个较为一般的定理,使原来的结果更为简洁,使用起来更方便.     

Fourier-Laplace级数收敛速度的点态估计

引入点态连续模，并用此连续在Ｌ（Ωｎ）中估计等收敛算子以及函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ级数的Ａｂｅｌ平均的点态收敛速度，在Ｌ＾ｐ（Ωｎ）（１〈ｐ≤∞）中类似的有关收敛速度的结论同时得到。     

关于 Fourier-Laplace求和的Lebesgue常数的注记

讨论了Fourier-Laplace级数的Cesaro平均的等收敛算子的Lebesgue常数,并给出了其主项的精确数值和余项的增长阶。     

关于级数的一致收敛

本文论述了学习级数发展史对理解一致收敛这一难点的重要作用。     

关于多重Fourier级数的收敛性

经典的Rogosinsky恒等式推广到多元情况形并用来求得一致收敛和a.e.收敛的判别条件.所得结果推广了一元级数的Salem-Стечкин定理     

关于正项级数的一种收敛判别法

本文采用较几何级数及ｐ—级数收敛更慢的级数作为比较级数，从而得到更加细微的收敛判别法。     

一个收敛的线性正算子序列

考虑了一个正线性算子列的收敛性, 并由此得到了在自由形式曲面生成中常见的几种基函数.     

光滑函数类中一族具大范围收敛的高阶迭代法

本文仅要求函数f(x)∈ C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1),R~1=(-∞,+∞),就分别建立了大范围收敛的迭代公式族.它们对f(x)的实单零点敛阶分别为2和3,对f(x)的多重实零点收敛阶均是1;当迭代公式中的参数a取特别值2,k/(k-1),1和0时,就分别得到著名的Euler方法,Laguerre方法,徐-Ostrowski平方根法和Halley方法的两种修正格式,它们对f(z)∈C~2(R~1)和f(x)∈C~3(R~1)均分别具大范围收敛性,此外,满足Fourier条件f(x)f~n(x)>0的单调收敛性Newton程序是本文特例.