关于对称稳定过程逗留测度的一个注记

修正文献[1]中的一个基础性结果的证明,从而使得该文将稳定从属过程推广到对称稳定过程的重分形结构结果得以成立。同时,讨论并给出了关于逗留测度的下局部维数的重分形问题结果。     

可加布朗运动逗留时测度的重分形分析

研究N指标d维非常返可加布朗运动逗留时测度的重分形分析问题,给出粗糙、精细两种重分形分析的上、下界估计.     

测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

关于测度的重分形分析

测度的重分形分析是分形几何的一个重要研究方向,它广泛应用于动力系统、湍流、降雨量模型、地震和金融时间序列模型.发展重分形测度的数学理论和方法至关重要.文中简要阐述测度的重分形分析的基本思想和方法,并介绍笔者及其课题组在该领域取得的主要研究成果.     

一类Moran测度的加细重分形分析

主要研究了在2种压缩方式和2种测度分配方式下的Moran集上的Moran测度的重分形分析。在假设2种方式的频率存在的前提下,得到了关于上、下局部维数所确定的水平集的Hausdorff维数和Packing维数,证明此类Moran测度满足重分形机制。     

分形的测度印刷与维数印刷

本文的讨论是在Ｒ2 上进行的 .设Ｅ Ｒ2 ,{Ｕｉ}是Ｅ的矩形覆盖 ,令 :ａ(Ｕｉ) ,ｂ(Ｕｉ)分别表示矩形Ｕｉ 的长和宽 ,则ａ(Ｕｉ)≥ｂ(Ｕｉ) ,若ｓ,ｔ为二非负常数 ,则Ｈ(ｓ,ｔ)δ (Ｅ) =ｉｎｆ{ ｉ〔ａ(Ｕｉ)〕ｓ〔ｂ(Ｕｉ)〕ｔ;{Ｕｉ}是Ｅ的δ -矩形覆盖 } .当δ 0时 ,Ｈ(ｓ,ｔ)δ (Ｅ)随δ的减小而递增 ,因此 ,当δ 0时 ,极限Ｈ(ｓ ,ｔ)δ (Ｅ)存在 .令Ｈ(ｓ,ｔ) (Ｅ) =ｌｉｍδ 0 Ｈ(ｓ,ｔ)δ (Ｅ) ,并称Ｈ(ｓ ,ｔ) (Ｅ)为Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度印刷 ,简称为测度印刷 ,〔1〕指出Ｈ(ｓ,ｔ) (Ｅ)当ｔ =0时 ,就是Ｅ的Ｈａｕｓ…     

分形Hausdorff测度上限的数值计算

利用计算机进行辅助计算,给出分形Hausdorff测度上限数值计算的一般步骤,并给出两个Sier-pinski地毯的Hausdorff测度上限数值计算实例.     

相对重分形的维数

本文将Julian Cole引入的一个概率测度关于另一概率测度的重分形形式体系里测度定义中的中心覆盖改为覆盖,得到与之等价的相对重分形测度和相同的维数,用两种不同方式定义了上、下盒维数,研究了各种维数的性质及相互关系,证明了相对重分形的Hausdorff维数函数和Packing维数函数是下凸的,讨论了它们在Legendre变换下的关系.     

一类多型随机递归集关于统计自相似测度的重分形分解

本文主要利用Falconer,Mauldin,Williams,Arbeiter与Patzschke等人的思想,借助矩阵分析和随机过程中的一些重要方法,放宽了徐赐文构造的RN中多型随机递归集K在集合结构上的限制条件,得到了在强开集条件下这类多型随机递归集K的重分形分解集Kα(α＞0)关于统计自相似测度的Hausdorff维数表达式.     

分形集维数的一种推广

本文推广分形集维数的概念,提出了维数型的概念,并证明了对任意一种维数型,都存在这种型的分形。     

The Multifractal Analysis of the Occupation Measure of a Lévy Process

We introduced the results on the multifractal structure of the occupation measures of a Brownian Motion, a stable process, a general subordinator and a stochastic process derived from random reordering of the Cantor set. We also introduced an interesting and powerful technique to investigate the multifractal spectrum.     

空问布朗单由蔓延导致的占有测度分析

设{Ws,t}是一取值于Rd(d≥3)的布朗单,qd表B esse l函数Jd2-2(x)的第一正零点,b是任意正实数.令p0,q0>0,k0=m in{p0,q0},Δb=[p0,p0+b]×[q0,q0+b],用μΔWb.,.(B(x,ε))表{Ws,t}在指标区间Δb内,在中心为x,半径为ε的球B(x,τ)里由直线上局部蔓延导致的占有测度.对任给a∈(0,4k0q2d),则使得lim supε→0μWΔ.,.b(B(Ws,t,ε))4ε(logε5)-1≥a的(s,t)∈Δb点的集合的H ausdorff维数a.s.大于等于2-k0aq2d4.     

空间布朗单由蔓延导致的占有测度分析

设{Ws,t}是一取值于Rd(d≥3)的布朗单,qd表B esse l函数Jd2-2(x)的第一正零点,b是任意正实数.令p0,q0>0,k0=m in{p0,q0},Δb=[p0,p0 b]×[q0,q0 b],用μΔWb.,.(B(x,ε))表{Ws,t}在指标区间Δb内,在中心为x,半径为ε的球B(x,τ)里由直线上局部蔓延导致的占有测度.对任给a∈(0,4k0q2d),则使得lim supε→0μWΔ.,.b(B(Ws,t,ε))4ε(logε5)-1≥a的(s,t)∈Δb点的集合的H ausdorff维数a.s.大于等于2-k0aq2d4.     

一类算子稳定过程图集的Hausdorff测度

设X={X（t）,t∈R＋}是取值R^d上的,指数为对角矩阵的算子稳定过程．文章将探讨X的图集的Hausdorff测度问题．更确切地,利用逗留时得到了图集G（[0,1]）={（t,X（t））：0≤t≤1}的确切Hausdorff测度函数．这一结果推广了已有文献中类似的结果．     

多指标稳定分量过程像集与图集的Hausdorff测度

讨论多指标稳定分量过程像集与图集的适当Hausdorff测度函数,解决了这些随机集的Hausdorff测度问题.     

完全对称集的数值构造和性态

以Cantor集合的构造方法为基础,以级数理论为工具,给出了完全对称集的数值结构,并研究其测度和拓扑性质.     

机电耦合自同步系统的过渡过程分析

自同步振动机械的同步过渡过程实质上是激振电机与振动机的机体之间的机电耦合同步过程,现有的振动机械模型尚不能对这种过渡过程进行定量解释·通过建立自同步振动机械的机电耦合模型和数值分析,定量研究了几类典型的同步过渡过程,揭示了自同步振动机械的机电耦合同步机理     

可加布朗运动样本轨道的重分形分析

设X={X(t):t∈RN }为N指标可加布朗运动,其中X(t)=B1(t1) B2(t2) … BN(tN), t=(t1,t2,…,tN)∈RN ,而B1,B2,…,BN为相互独立的布朗运动.讨论可加布朗运动样本轨道的重分形分析问题,得到其两类不同增量形式"α-快点"集的Hausdorff维数.