任意三角剖分下的C^1—有理样条函数及其函数

采用结点基的方法，结合研究元多项式样条函数的光滑余因子方法的思想，解决了任意三角剖分下的Ｃ＾１－有理样条函数的存在性，并得到了任意三角剖分下具有最少自由度的Ｃ＾１－有理样条函数类，构造了具有３次代数精度的有理插值算子及其相应的全部Ｃ＾１－广义楔函数的简便的显示表达式。     

三角剖分上的样条函数

样条函数是逼近论、计算机辅助几何设计、图象分析及数值分析中高度有效的通用工具。上世纪60～80年代,单元样条函数得到飞速发展,理论上相当完善,应用也日益广泛。其后20年间多元样条函数开始被人们研究,其中二元和三元样条函数的理论和应用相对更为引人注目。本书的目的是给出定义在三角剖分和四面体分割上的二元和三元多项式样条的现代成果。作者为完成本书花费了10多年时间,由于篇幅限制,本书侧重于理论方面成果的介绍,应用方面的将另书论述。     

均匀二型剖分下的二元五次B样条基函数及其应用

1975年王仁宏建立了任意剖分下多元样条函数的基本理论框架,即所谓光滑余因子方法.多元样条在函数逼近、计算机辅助几何设计、有限元及小波等领域中均有重要的应用.由于某些特殊剖分如均匀剖分的可研究性,1984年王仁宏给出均匀二型剖分下的二元三次一阶光滑样条空间S13（Δm（2n））的维数及其B样条基函数,在计算机辅助几何设计,微分方程数值解等方面应用广泛.在研究光滑余因子方法的基础上,分析均匀二型剖分下的二元五次三阶光滑样条空间S35（Δm（2n））函数空间,给出了S35（Δm（2n））的维数及其B样条基函数,满足曲面拟合和微分方程数值解等应用中对更高阶光滑性的要求.基于该组基函数,提出一种Poisson方程的数值解方法,通过数值实例检验该方法的精度.     

广义I型三角剖分下二元样条函数空间S25(～△(1)mn)的维数

利用 B-网方法和最小决定集技术,在广义I 型三角剖分～△(1) mn 下构造了二元五次C 2样条函数空间S 2 5(～△(1) mn )的一个最小决定集,给出了空间S 2 5(～△(1) mn )的维数.     

一类加密三角剖分下的二元七次样条函数空间

采用B网方法,通过构造一类加密三角剖分△W下二元七次C2光滑样条函数空间S72(△W)的一个最小决定集,给出了该空间的维数.     

广义I型三角剖分下二元样条函数空间S5^2（△mn^（1））的维数。

利用B-网方法和最小决定集技术,在广义I型三角剖分S5^2△mn^（1）下构造了二元五次C^2样条函数空间S5^2（△mn^（1））的一个最小决定集,给出了空间S5^2（△mn^（1））的维数．     

任意三角域上的C~1有理插值方法

本文描述了任意三角域上Ｃ１有理插值的一种布尔和方法．这种方法构造简单，计算方便，逼近精度为Ｏ（ｈ９），代数精度集为｛ｘｉ，ｙｊ，０≤ｉ＋ｊ≤３｝．最后给出了一个数值例子．     

三角域上C1连续的插值样条函数

通过引进三角域上的插值基函数，给出了一种新的三角域上的二元三次插值样条函数，这种插值样条函数整体达到C^1连续，且在各网格点处的参数可由递推公式得到。文中给出的插值样条函数较之Farin提出的分裂三角形方法，具有计算方便、待定系数少且参数易于确定等优点，更易于在CAD中应用。     

L-样条函数空间的局部支集基

本文讨论L-样条函数空间的局部支集基问题,给出了局部支集基定理的正确证明。     

两种概率分布函数的样条逼近

1.关于三次样条播值函数对概率分布函数的逼近对于给定的数据序列     

有理Beta样条曲面及实现

讨论了有理Ｂｅｔａ样条曲面的性质，给出了其权因子的几何解释，提出有理Ｂｅｔａ样条曲面的算法及其在计算机上实现的步骤，并通过实例说明了曲面权因子对曲面形状的影响。     

实心截面梁剪切弯曲剪应力的计算

提出构造剪应力因式函数的凑应力法.这种方法可以解决菱形、六边形等侧边不光滑的多边形和其它一些侧边不光滑截面的弯曲剪应力近似计算问题.将它与扩充的儒拉夫斯基公式合用,可较好地解决常见实心截面梁的此类问题.     

求解矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E的一般解

将矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解表示问题转化为对子矩阵块约束下矩阵方程AYB=E对称解表示问题。应用矩阵的Kronecker积、矩阵广义逆、广义奇异值分解等理论给出矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解的表示。     

广义线性差分方程解及其基

本文应用差分方程基的概念，揭示了线性差分方程解的结构．证明了任一差分方程的解可以表示为“基”的线性组合形式．     

PK元域F及其单超越扩域E上的四类方程

本文讨论P^K元域F及其单超越扩域E上的二次方程、三次方程、二项方程、三项方程，给出方程在F及E上有根或没有根的条件，若方程有限，则给出根的个数与求根的方法，这些结果应用于组合设计、     

几类广义Pexider方程的通解

研究广义Pexider可加函数方程、广义Pexider指数函数方程、广义Pexider对数函数方程和广义Pexider幂函数方程,利用赋值转化法并借助Cauchy方程的已有结果给出了这些方程的通解.     

环上矩阵的Moore－Penrose逆

环上矩阵的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆周建华（东南大学数学力学系．南京２１００１８）本文中的环Ｒ均指含单位元的结合环，Ｒ￣（ｍ×ｎ）表示Ｒ上地（ｍ×ｎ）矩阵全体。若σ是Ｒ上的对合反自同构，Ａ∈Ｒ￣（ｍ×ｎ），Ａ＝（ａ＿（ｉｊ）），则以Ａ＊表示（ａ＿（...     

视广义相对论及新广义相对论为广义引力理论特殊情况的研究

根据广义引力理论的基本公式导出了广义相对论和新广义相对论的引力场方程和粒子运动方程．结果表明了广义相对论和新广义相对论均是广义引力理论的特殊情况．阐述了这种方法在理论上和运算上的一些优点．