由拟凸泛函构造的非凸收缩核

Banach空间中的非空闭凸子集是收缩核.通过一致连续的非负拟凸泛函构造了Banach空间中的两个非凸收缩核,其中一个是锥中的子集,另一个不需要限制在锥中,但是需要空间是无穷维的以及泛函是偶的条件.推广了已有文献中由一致连续非负凸泛函构造非凸收缩核的结果,并且在连续函数空间中给出了具体的例子.     

二阶两点边值问题3个正解的存在性

在锥上运用Legget-Williams不动点定理,借助于格林函数,讨论了二阶两点边值问题y″(t) f(y(t))=0 t∈[0,1]y(0)=y′(1)=0,至少有3个正解的存在性.其中f是连续非负的函数.     

带积分边界条件的分数阶微分方程正解的存在性

基于锥上的不动点指数理论,通过构造锥和Green函数的性质,给出如下带有双参数的非线性边值问题:■在不同增长性条件下正解的存在性、多解性和不存在性,其中:2α3;0μ2和λ0是两个参数.     

一类二阶积分边值问题的多个正解

研究了一类二阶非线性微分方程非局部积分边值问题的多个正解的存在性,利用Leggett-Wil-liams不动点定理,Kransnoselskii's锥拉伸与锥压缩型不动点定理及Green函数的性质获得了方程的多个正解的存在性.     

某些非线性三阶两点边值问题的正解存在性

考察了三阶非线性常微分方程的某些两点边值问题的正解存在性.这一类边值问题来源于粘性液体流动的研究,在流体力学中具有广泛的应用.已有学者在非线性项超线性或次线性的情况下获得了上述问题的正解存在性.通过改进其使用的方法,在非线性项既不是超线性,又不是次线性的条件下给出了关于这类问题正解的2个存在定理.方法是：(1)利用相应边值问题的Green函数将该问题转化为连续函数空间上的积分方程；（2） 根据Green函数的性质选择适当的锥；（3）利用锥压缩与锥拉伸型的Krasnoselskii不动点定理获得了2个正解存在定理.结果表明已有的主要结论是本文结论的特殊情况.     

二阶非线性边值问题的正解

非线性泛函分析已成为现代数学中的一个重要分支,是处理非线性问题的重要工具,尤其在处理应用中出现的大量微分方程时发挥不可替代的作用。利用锥不动点定理,并结合Green函数性质,证明了一类二阶边值问题的正解存在性。     

乘积空间中凹泛函型锥拉伸与压缩不动点定理

考虑赋范线性空间的乘积空间,由因子空间中的锥生成乘积空间中的锥.全连续算子定义在乘积空间中锥与两个闭球相交得到的有界闭集上,并且值域在锥中.在由锥上一类非负正齐次凹泛函表示的混合型锥拉伸与压缩条件下,利用构造性方法将其转化为Schauder型问题,证明了几个全连续算子的不动点定理.通过例子说明这里所需要的凹泛函在常用的空间及其锥上是容易构造的.     

求解随机二阶锥线性互补问题的期望残差最小化方法

引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后,通过二阶锥互补函数FB函数将随机二阶锥线性互补问题转化为极小化问题.以预备知识为基础证明了若尔当积下的x2与x 2的关系,并进一步证明了离散型目标函数解的存在性与收敛性.最后,证明利用ERM方法解随机二阶锥互补问题是可行的.     

抽象空间中二阶奇异脉冲微分方程边值问题的多个正解

将一类二阶奇异脉冲微分方程的多个正解的存在性问题转化为积分算子的正不动点问题,根据Green函数的特点构造适当的锥F,在抽象空间中利用锥上不动点理论得出此边值问题的多个正解的存在性。     

含参数及p-Laplacian算子的奇异分数阶微分方程积分边值问题的正解

利用Green函数的性质构造出合适的锥,引入适当的高度函数并考虑高度函数在锥中某些有界集合上的积分,研究一类具有p-Laplacian算子的非线性奇异分数阶微分方程积分边值问题的局部正解以及多个局部正解。非线性项f允许关于时间和空间变量具有奇异性。     

四阶奇异Sturm-Liouville边值问题的正解

利用四阶奇异Sturm-Liouville边值问题的Green函数,将其化为Hammerstein型积分方程,通过构造一个特殊的锥,借助于Green函数的对称性,线性算子的第一特征值以及一个新结果,给出了相应边值问题正解的存在性与不存在性,进一步改进和推广了有关文献的结果.     

二阶脉冲微分方程积分边值问题多个非负解的存在性

利用不动点定理, 通过构造3个泛函, 研究一类非线性项中含有一阶导数的二阶脉冲微分方程积分边值问题多个非负解的存在性. 在较弱的条件下, 得到了该脉冲边值问题具有3个非负解的多解定理.     

(p,n-p)共轭奇异边值问题的多重正解

利用不动点指数以及格林函数的性质研究了一类(p，n—p)共轭奇异边值问题，获得了多个正解存在的充分条件．     

一类四阶边值问题的多重正解

讨论了一类四阶两点边值问题的多重正解.当非线性项满足一定的条件时,利用Green's函数的性质将问题转化为求一个全连续算子在一个特殊锥上的不动点的存在性问题.通过利用不动点指数理论及一个新的三解定理,得到了边值问题多个正解的存在性.     

非线性抛物型偏泛函微分方程的强迫振动性

研究了一类具有连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程的强迫振动性,利用Green定理和Jensen不等式将多维振动问题转化为关于某一类具连续分布滞量的非线性中立型微分不等式的一维问题,给出了这类方程在三类不同边值条件下所有解强迫振动的若干充分条件.     

二次长方体有限元的一个外推

对于三维Poisson边值问题,利用离散Green函数与Green函数,结合三维二次积分恒等式的结论及证明技巧,给出了均匀长方体剖分下二次长方体有限元的一个外推结果,提高了有限元解的精度阶.     

一类三阶三点边值问题正解的存在性

文章研究了一类三阶三点边值问题u″′(t)=a(t)f(t,u(t)),u(0)=δu(η),u″(1)=0,u′(1)=0两个正解的存在性,首先给出该边值问题的格林函数,将边值问题的解的存在性转化为一个积分算子的不动点的存在性,在适当的Banach空间中定义了一个锥,然后结合格林函数的性质,利用Krasnoselskii不动点定理研究了该边值问题正解的存在性,给出了两个正解存在的充分条件。     

关于三阶常微分方程y''''''''''''=f(t,y,y'''',Y'''''''')的两点边值问题

本文首先讨论了三阶常微分方程两点边值问题的格林函数及其偏导数的符号,其次用三种不同方法定义压缩映射,解决了六种两点边值问题解的存在性和唯一性问题。