三等分线段

作法:①以AB为对角线作正方形ABCD(作AB的垂直平分线交AB于E,在CD上截取EC=ED=EA=EB,连结CA、AD、DB、BC,则四边形ABCD为正方形)。     

直角三角形及其斜边上的高组成的一个基本图形

如图1,CD 为 Rt△ABC 斜边上的高,这个图形有如下性质:1)∠ACD=∠B,∠BCD=∠A;2)AC~2+BC~2=AB~2;3)AC·BC=AB·CD;4)sinA=BC/AB=CD/AC,cosA=AC/AB=AD/AC,tgA=BC/AC=CD/AD,ctgA=AC/BC=AD/CD(三角函数定义),5)CD~2=AD·BD,AC~2=AD·AB,BC~2=BD·AB(射影定理).这个图形是一个常见的图形,也是一个基本图形,应该     

有关石墨材料负电极中应否添加乙炔黑的问题

针对锂离子电池(LIB)采用石墨材料作为负极活性材料是否还有必要添加乙炔黑(AB)作为导电剂这一问题进行了详尽研究.粉末电阻率测定结果表明:人造石墨(AG)和天然石墨(NG)的电阻率均低于乙炔黑. XRD分析表明: AG和NG是由石墨微晶组成的多晶体, 结晶度好, 因此电阻率低, 而AB属无定形碳, 因此电阻率高于AG和NG. 恒电流充、放电实验结果表明: 当95%的AG或NG与5% 聚四氟乙烯PTFE组成负电极时, 第三循环放电比容量很大, D3-AG=342.2 mAh/g, D3-NG=363.2 mAh/g, 充、放电效率高η3-AG=94.63%, η3-NG=94.56%, 放电曲线有一低电位平台; 当以95% AB和5% PTFE组成负电极时, 第三循环放电比容量较AG和NG小, D3-AB=303.6 mAh/g, 充、放电效率η3-AB=81.24%, 充放电曲线呈V字形, 无充放电电位平台. 由此可见, AB的综合电化学性能远逊于AG和NG. 上述实验结果证实了采用石墨作为负极活性材料时, 不应再添加AB作为导电剂.     

集合环是真正的环

X的子集环是子集A,B,等等的一个集合R,它对于集合的并集AB和差集A\B是封闭的,因而对集合的交集AB=A\(A\B)和对称差A△B=(A\B)(B\A)也是封闭的。 一些关于测度论的课本(例如,见[1,p.3]或[3,p、22])指出:如果加法定义为A+B=A△B,乘法定义为AB=AB,那么,一个集合环就成为一个代数意义下的环。 这个结果的直接证明是十分冗长的。为了给出一个简捷的证明,我们回想集合A的特征函数是如下定义的:     

DUI YI DAO LI TI DE YAN SHEN LIAN XI

△ABC中，AB＋AC=12，AD=3，则AABC的外接圆的最大直径是多少？ 【延伸4】已知：如图6，在⊙O的内接△ABC中，AB＋AC=12，AD⊥BC，垂足为D（点D在BC边上），且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x.     

正余弦加权叠加式的研究

AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=Csin(ωt+D)中,令A=k1a、B=k2b、C=k3(A2+B2)1/2=k3(a2+b2)1/2、D=k4β,并规定a、b、(A2+B2)1/2和β都取A、B、C、D的绝对值,即a＞0、b＞0、(A2+B2)1/2＞0、β≥0,推导出AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=F(B)(A2+B2)1/2sin[ωt+F(AB)β]其中F(B)=B/|B|,F(AB)=AB/|AB|,β=tg-1|A/B|,(A2+B2)1/2＞0.     

用解析法解一道几何光学题

原题：有一竖直放置的平面镜心，在平面镜前45cm处有一与平面镜平行放置的平板ab ，在ab靠镜一侧有一点光源S，现要在离平面镜5cm处的PQ虚线上的某一处放一平行平面镜的挡光板，使反射光不能射到ab板上的AB部分。已知SA=45cm，AB=45cm。     

拟南芥中与ABA信号途径相关的两个同源未知基因的研究

本研究主要在实验室前期筛选出的两个编码同源未知基因AB(AB025622)和AC(AC023628)所构建的拟南芥过量表达和抑制表达转基因植株基础上对转AB基因拟南芥的生理性状进行初步分析以及在转录水平上分AB、AC和ABI1、ABI2在ABA影响下其表达情况.研究证明AB基因的过量表达导致植株对ABA不敏感,失水率增加,而AB的抑制表达导致植株对ABA敏感,降低了植株的失水率.初步证实AB参与ABA信号传导.此外,通过RNA的半定量分析可知在转录水平上AB、AC和ABI1、ABI2的表达量都受ABA诱导变化,证明ABA对野生型拟南芥植株生理性状的影响与控制AB、AC和ABI1、ABI2内源表达量有密切联系.     

准对角阵的指数

本文证明了以下结果:1.设A 是分块阵A=[A_1,A_2,…,A_■],其中A_■是r_■×r_■实矩阵(i=1,2,…s),那么Ind A=max{Ind A_■}.2.设A 是n×n 实矩阵,那么1)Ind AA~-=Ind A~-A=■2)Ind AA~ =Ind A~ A=■3.设A 和B 是同样的分块的准对角阵:A=[A_1,A_2…,A_■],B=[B_1,B_2…,B_■],其中A_■和B_■都是r_i×r_i 实矩阵(i=1,2,…,s),又设AB=BA,那么1)Ind AB≤max{Ind A,Ind B},2)Ind AB≤max{Ind A_■Ind B_i},3)如果A(或B)是可逆的,那么Ind(AB)=max{Ind A_i,Ind B_i}.     

关于一九八一年全国二十五省市自治区数学竞赛试题第五题的一个解答

原题:五、(20分)一张台球桌形状是正六边形ABCDEF。一个球从AB 的中点P 击出,击中BC边上的某点Q,并且依次碰击CD、DE、EF、FA 各边,最后出中AB 边上的某一点。设∠BPQ=θ,求θ的取值范围。提示:利用八肘角等于反射角的原理。     

AB与BA正则性谱之间的关系

主要研究Banach空间X上AB和BA的正则性谱之间的关系,证明了σRi(AB)＼{0}=σRi(BA)＼{0}(其中i=1,…,15),并在A,B是单射的条件下得到了σR3(AB)=σR3(BA).     

用尺规法作已知线段的三等分点(线段AB的三等分点)

①过B点任作一条不过AB的直线a②以B为圆心,以任意长为半径作圆交a于E、F两点,连结AF、AE且BF=BE     

椭圆在应用中的几种近似画法

椭圆曲线在工业上的用处很多,如刀磨加工铲刀和锻模中切边模模口形状等等都是经常加工成椭圆形的。下面介绍几种椭圆的近似画法: (一)两弧椭设椭圆的方程为x~2 (y~2)/(b~2)=1(0<6<1),则它的近似画法是: (1)作AB和CD互相垂直平分于O(图1),且AB=2a,CD=2b;     

彩虹明樱蛤贝体尺寸性状对体重的影响效应

随机选取彩虹明樱蛤120枚,在逐个测量体重和壳宽的基础上,以右壳为测量对象依次测量AB、AC、BC、OA、OB、OC和SW等长度性状指标.采用相关分析、通径分析和偏回归分析等多元统计学方法,探寻形态性状对体重的影响效应.结果表明:(1)除AC-BC组合未达极显著水平(P＞0.05)外,彩虹明樱蛤各生物学测定指标间两两相关系数均达极显著水平(P＜0.01);(2)AB、OB、SW等3项尺寸性状是影响彩虹明樱蛤体重的关键指标,其中AB尤为重要,其它尺寸性状主要通过AB的间接作用影响体重;(3)AB-SW、AB-OB、SW-OB性状组合对体重的决定程度较大,其中SW-OB组合在AB的影响下大于AB对体重的直接影响.     

例谈"解析法"简化运算的解题策略

例 1　如图 ,已知梯形 ABCD中 | AB| =2 | CD| ,点 E分有向线段AC所成的比为 λ,双曲线过 C、D、E三点 ,且以 A、B为焦点 ,当 23≤ λ≤34时 ,求双曲线的离心率 e的取值范围。 ( 2 0 0 0年全国高考第 2 2题 )。解 :以 AB所在直线为 X 轴 ,AB的中垂线为 Y 轴建立坐标系Xo Y,不妨令 (不失一般性 ) | CD| =2 ,则 A、B、C、D、E的坐标分别为 A( - 2 ,0 )、B( 2 ,0 )、C( 1 ,h)、D( - 1 ,h)、E( x0 ,y0 ) ,双曲线方程为　　　　　　　　　x2b2 - y2b2 =1(其中 a2 + b2 =4,c=2 ,a>0 ,b>0 ,e=2a)即 b2 x2 - a2 y2 - a2 b2 =…     

湘西桑植白族ABO血型的调查报告

本文报道湘西桑植白族718人ABO血型的调查资料.结果表明:其表现型频率的次序为A>O>B>AB,基因频率的次序是O>A>AB;人群中ABO血型各型的表型频率分布分别是A 35.24%、B 25.63%、O 30.91%、AB 8.22%;基因频率为P_(0.2492) q_(0.1875)r_(0.5634);Hardy-Weiberg测验x~2=1.6.     

数列的一类插值问题

引例正数数列a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,其中 a_3是 a_1与 a_5的等比中项,a_2是 a_1与 a_3的等比中项,a_4是 a_3与 a_5的等比中项,则该数列为等比数列.下面给出几何证明(只需证明 a_3是 a_2与 a_4的等比中项即可).如图1,以 a_1+a_5=AB 为直径作半圆,圆心为 O,在 AB 中取点 C,使得,AC=a_1,BC=a_5,过点 C 作 CG⊥AB 交半圆于点 D,连接 AD、BD.由     

两个幂零子群乘积的性质

从某一特殊的子群出发研究原群的结构是有限群论研究的一种重要方法。有限群G分解为子群A与B之积,即G=AB,子群A和B的构造对群G有怎样的影响是一个活跃的研究课题。1958年由H.Wielandt已证明了,若G满足G=AB,且A,B是G的有限幂零群,则G为可解群。文章将进一步讨论满足该条件的群G的性质,并得出了满足该条件的群G幂零的两个充分条件。     

反序律B{1,2,i}A{1,2,i}=(AB){1,2,i}i=3,4成立的充要条件

证明两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆反序律包含关系B{1,2,i}A{1,2,i}(∈)(AB){1,2,i},i=3,4分别等价干等式反序律B{1,2,i}A{1,2,i}=(AB){1,2,i},i=3,4.从而得到上述等式反序律成立的充要条件.     

关于Pell方程Ax2-By2=±1(A,B∈Z+)

Pell方程Ax2-By2=±1(A,B∈Z+,AB不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余性质等初等方法给出了形如Ax2-By2=±1(A,B∈Z+,AB不是完全平方数)型Pen方程无正整数解的6个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D不是完全平方数)起了重要作用.