具强阻尼项的四阶弱耦合双曲方程组解爆破时间的下界估计

考虑一类四阶非线性耦合双曲方程组解的生命跨度下界估计, 通过构造合适的控制函数, 利用能量估计法和Sobolev嵌入定理, 给出控制函数满足的一阶微分不等式, 并通过分析微分不等式的性质, 给出所研究问题解的生命跨度下界估计.     

具强阻尼项的四阶弱耦合双曲方程组解爆破时间的下界估计

考虑一类四阶非线性耦合双曲方程组解的生命跨度下界估计, 通过构造合适的控制函数, 利用能量估计法和Sobolev嵌入定理, 给出控制函数满足的一阶微分不等式, 并通过分析微分不等式的性质, 给出所研究问题解的生命跨度下界估计.     

具有限传播的热传导模型经典解的生命跨度

考虑具有限传播热传导方程组,在合理的假设下,利用分析的方法讨论解的奇性形成,并给出了经典解的生命跨度.       

一类快速扩散方程解的生命跨度

研究了一类快速扩散方程的Cauchy问题，给出了其解的生命跨度的估计。     

非线性双曲型方程整体解存在的充要条件

主要讨论高维空间非线性抽象双曲型方程的Cauchy问题整体解的存在与非存在性.证明了对于uttu=f'u,若fu及初值数据满足一定条件,其解按范数CkRn与按HsRns1有相同的生命跨度或整体解都存在,并将其应用到具体方程中.     

de Sitter时空中波动方程初值问题解的爆破

通过考虑一类特殊Klein-Gordon方程的Cauchy问题解来探究de Sitter时空中Klein-Gordon方程解的生命估计。用未知函数变换和运用热核的方法,以及半群的性质可以证明该Cauchy问题解的爆破,并求出解生命跨度的上界。     

对角型拟线性双曲方程组周期解的Blowup

本文考虑具周期初始数据的对角型拟线性双曲方程组Cauchy问题 ,证明其经典周期解一定在有限时间内破裂 ,且给出了经典解生命跨度上界估计 .     

一类非线性Klein-Gordon系统解的生命跨度

考虑如下非线性Klein-Gordon系统初边值问题解的生命跨度:utt-Δu α2u λuv2=0,vtt-Δv β2u λu2v=0,(x,t)∈Ω×[0,T),这里,Ω是R3中具有光滑边界的有界域,α,β为非零实数,λ<0,T>0.得到了其解的生命跨度的上界估计,且当能量为正时得到了一个新的能量上界.     

非等熵流气体动力学方程组解的生命跨度

考虑一维非等熵流气体动力学方程组Cauchy问题 ,给出了其经典解产生奇性的一个充分条件 ,并证明了解的生命跨度的精确估计 .     

具有非线性项的弱耦合半线性Moore-Gibson-Thompson系统解的全局非存在性

考虑了一类非线性项的弱耦合半线性Moore-Gibson-Thompson(MGT)系统柯西问题解的爆破现象。在次临界情况下，运用泛函分析和迭代方法推出了其解的全局非存在性。另外，证明了其解的生命跨度的上界估计。     

具耗散一维可压流体方程组奇性形成(英文)

考虑具耗散项2αu（α＞0）可压缩流体方程组Cauchy问题经典解整体存在性与解的奇性形成，如果熵和α小于声波能量，证明了其经典解必在有限时间内产生激波， 进一步给出了经典解的生命区间跨度估计。     

正四边形网格上散度方程的Dirichlet问题的离散解

基于区域的正四边形剖分,用有限体积法构造散度方程的Dirichlet问题的离散解,给出离散解和古典解的误差估计并证明离散解在L2?空间内收敛于其准确解.     

经典Boussinesq系统的对称与群不变解

主要考虑经典Boussinesq系统的一些简单对称及其构成的Lie代数，并利用对称约化的方法将经典Boussinesq系统化为常微分方程组，从而得到该系统的群不变解。     

任意参数形式下的Frenet公式

Frenet公式是空间曲线论的基本公式,在经典微分几何中占有十分重要的地位。但由于受到弧长参数的制约,经典Frenet公式难以应用于弧长发生变化的诸多变形问题。对此推导出了任意参数形式下正则曲线的Frenet公式,并给出了新公式的一个应用实例。结果表明,新公式是经典Frenet公式在任意参数形式下的拓展,可极大简化变形问题的求解过程。     

一类含有梯度项的奇异抛物方程古典解的存在性

研究了一类含有梯度项的奇异型抛物方程. 在一定条件下, 通过抛物正则化方法及上下解方法, 获得了该问题的古典解, 证明了这个解在边界点处的一阶导数为0. 而且,证明了某些奇异问题古典径向解的存在性.     

一阶隐式微分方程周期解的存在性

基于近几十年发展起来的粘性解理论和传统的上、下解方法,作者考虑了一阶隐式微分方程的周期解问题.通过以粘性周期上、下解代替古典意义下的周期上、下解,作者证明了周期的Lipschitz 粘性解的存在性,一方面减弱了已有文献中的相关条件,另一方面得到的解具有更好的正则性．     

非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.     

一类非线性伪抛物方程的古典解

研究在一定条件下一类非线性伪抛物方程的第一初边值问题古典解的存在性和惟一性     

一个超临界椭圆问题的径向奇异正解

对非线性椭圆问题正解的研究具有实际的物理意义,其研究方法主要有拓扑度理论和变分方法。当非线性项是次临界超线性增长时,极小极大定理最为有力的工具。即使超线性项是临界增长的,仍可在某能量面以下重建紧性以保证极小极大定理是适用的。     

一阶脉冲积分微分方程边值问题

运用上下解方法讨论非线性边界条件下的一阶脉冲积分微分方程解的存在性，并利用所得结果研究积分微分方程周期边值问题解的存在性，所用的上下解方法与传统方法不同，并且，给出一个相应的例子来说明传统的上下解方法在此失去了作用。