一种判断矩阵的修正方法和修正效果的两个判据

两两比较判断矩阵的构造, 是层次分析法(AHP)的一个关键技术。按照Saaty[1]的观点, 当一致性比例CR>0.1时, 则认为判断矩阵的一致性差。文献[2]对此做过研究。本文先给出一个定理, 再由此导出判断矩阵的修正方法, 从而使得逻辑性更强。最后, 本文将给出检验修正效果的两个判据。     

AHP中判断矩阵一致性检验和修正的统计方法

通过分析判断矩阵与其导出矩阵的关系,提出一种检验判断矩阵一致性的统计检验方法;当判断矩阵的一致性较差时,基于偏差矩阵中绝对值大的元素对判断矩阵一致性的影响,每次只修改判断矩阵的一对元素即可进行判断矩阵一致性的修正.实例分析表明,统计检验方法是可行的,且可根据问题的性质,灵活确定一致性要求的标准.     

可能满意度与判断矩阵的一致性检验及改进

对判断矩阵一致性的检验与改进是层次分析法中的重要问题.针对现有检验与调整方法存在的不足,将"可能满意度"的概念引入该领域,提出一种新的优化调整算法.该方法利用判断矩阵的特征值及其Frobenius范数,给出判断矩阵的可能度和满意度的定义与计算公式,分别考察一致性改进程度和相对原始判断矩阵的偏离程度,并将二者合并为一个衡量一致性改善效果的综合指标:判断矩阵的可能满意度.利用该指标,并结合Saaty的一致性比率(CR)标准,可以有效地控制不一致判断矩阵的改进方向和调整力度,在尽可能保留决策者原始判断信息条件下,逐步达到可接受的一致性.最后通过算例说明算法的有效性.     

AHP中判断矩阵一致性检验的修正的统计方法

通过分析判断矩阵与其导出的矩阵的关系，提出一种检验判断矩阵一致性的统计检验,发判断矩阵的一致性较差时，基于偏差矩阵中绝对值大的元素对判断矩阵一致性的影响，每次只修改判断矩阵的一对元素即可进行判断矩阵一致性的修正。实例分析表明，统计检验方法是可行的，且可根据问题的性质，灵活确定一致性要求的标准。     

假设检验在AHP及卫星方案优选中的应用

卫星设计方案的评价对卫星方案的设计起选择、定向的作用,而在卫星设计方案评价因素中,既有定量因素、又有定性因素,因此比较适宜采用层次分析法.为了检查决策者判断思维的一致性,基于统计学中假设检验的基本原理,研究了将层次分析法用于卫星总体方案类型优选时判断矩阵的一致性检验问题,提出的判断矩阵一致性检验的χ2检验法,避开了传统的一致性指标CI,避免了判断矩阵最大特征值的计算,可在计算排序向量之前就对判断矩阵是否具有满意的一致性进行检验.     

语言判断矩阵的一致性及相关问题研究

研究了语言判断矩阵的一致性及基于语言判断矩阵的方案排序问题.在给出语言判断矩阵有关概念的基础上,通过对有序语言短语集中的有序语言短语进行"量化",给出了语言间相互作用的运算定义,探讨了语言短语及语言判断矩阵的基本性质,进一步从理论上提出了语言判断矩阵完全一致性和满意一致性的概念;为了方便检验语言判断矩阵的一致性,通过引入导出矩阵的概念将语言判断矩阵转化为数量矩阵,并提出了语言判断矩阵完全一致性、满意一致性的简便的判定方法;针对基于语言判断矩阵的方案排序问题,根据导出矩阵的性质通过求解最大特征根,给出了一种简便的方案排序方法;最后通过两个算例说明了本文给出的一致性判定方法和方案排序方法.     

模糊互补判断矩阵一致性检验和改进方法

针对模糊互补判断矩阵的一致性修正问题, 指出了模糊互补判断矩阵一致性修正方法的不足.从模糊一致矩阵传统定义出发,讨论了检验模糊判断矩阵是否满足完全一致性的方法, 推导出模糊一致性指标,并给出了模糊判断矩阵一致性改进的方法.从理论上分析了该算法的可行性.该算法不仅较为简便实用,而且为专家对原始判断信息进行针对性修正提供了参考依据.     

AHP中群组决策的综合判断

本文从理论上对群体决策过程程的判断矩阵几何平均综合法进行了分析。结论表明, 几何平均综合矩阵的一致性指标要小于各决策矩阵一致性指标的算术平均数。如果判断矩阵的干扰因子是随机的, 文章证明了几何平均综合矩阵将依概率收敛于一个一致性的正互反矩阵, 其排序向量刚好是各判断矩阵的几何平均综合排序向量。无疑这对于在群组决策时几何平均综合判断矩阵法的使用是重要的。     

基于模糊优先关系矩阵的系统评价方法

为处理系统评价中各评价指标的一致无量纲化问题,避开模糊综合评价方法中建立隶属度函数的困难,探讨了用模糊优先关系矩阵A的优度值作为各评价指标的一致化和无量纲化值的新途径。为充分利用A的一致性信息和提高A的优度值计算结果的可信程度,提出了A的最优模糊一致性判断矩阵、一致性指标函数和一致性指标临界值。研制了用加速遗传算法检验、修正A的一致性,并同时计算A各评价对象优度值的新的系统评价方法(AGA-FPRM)。理论和实例分析的初步结果表明,AGA-FPRM方法直观、实用,矩阵修正幅度较小,计算结果稳定、精度高,可在模糊层次分析法理论与实践中推广应用。     

专家判断矩阵的一种调整方法

探讨层次分析法中专家判断信息的提取以及判断矩阵一致性调整的一种实施方法,其主要思想是通过原判断矩阵(n×n)的各行指标数据构造n个一致性矩阵,提取出原判断矩阵中专家判断的一致性信息,在此基础上提出了对原专家判断矩阵进行一致性调整的方案.最后以一个算例来说明本文方法的实施过程.     

判断矩阵一致性检验的新途径

给出一种新的检验判断矩阵一致性的统计检验方法。它可于计算判断矩阵的排序向量之前就对判断矩阵是否具有满意的一致性作出判断,从而可减少一些不必要的计算。     

专家判断信息的提取及一致性调整

探讨了层次分析法中专家判断信息的提取以及判断矩阵一致性调整的一种实施方法,其主要思想是通过原判断矩阵(n×n)的各行指标数据构造n个一致性矩阵,提取出原判断矩阵中专家判断的一致性信息,在此基础上提出了对原专家判断矩阵进行一致性调整的方案。最后以一个算例说明本法的实施过程。     

模糊判断矩阵的一致性判定及改进方法研究

研究模糊判断矩阵的次序一致性和满意一致性问题.在模糊判断矩阵的非对角线位置不存在0.5时,提出将模糊判断矩阵转化成0-1偏好矩阵,按照布尔运算法则计算偏好矩阵的三次乘幂,得到若其对角线存在数值为1的元素,则模糊判断矩阵不具有次序一致性的结论;若模糊判断矩阵非对角线位置存在0.5,则提出查找循环链的方法进行次序一致性判定.对不具有次序一致性的模糊判断矩阵,提出启发式修改规则.提出度量模糊判断矩阵满意一致性的指标,并得到在其它元素不变的情况下使满意一致性达到最佳时的元素取值,由此提出一致性改进方法.     

AHP 判断矩阵一致性改进的若干问题研究

研究层次分析法中判断矩阵次序一致性检验及改进方法.指出判断矩阵次序一致性和基本一致性之间无相关性的特点,提出对判断矩阵应首先进行次序一致性检验,并把判断矩阵转化成0-1矩阵,利用图论理论得到如下结论:0-1矩阵对应的有向图中,若含有边长大于3的循环链,则一定能构造出边长为3的循环链.基于此结论,设计检验判断矩阵是否具有次序一致性的算法.对不具有次序一致性的判断矩阵,提出两条修改原则.     

基于互反判断矩阵的专家群体判断一致性分析

针对群决策中基于互反判断矩阵形式偏好信息的专家群体判断一致性问题,提出了一种分析方法。首先,给出了有关互反判断矩阵及其相容性和一致性的若干定义;然后,通过定义各个方案的一致性指标及专家群体判断一致性指标,给出了基于互反判断矩阵的专家群体判断一致性的判别方法及专家群体判断不一致的调整方法。最后,通过算例说明了所提的分析方法。     

基于模糊判断矩阵的一致性调整方法

基于模糊判断矩阵完全一致性的定义,讨论了衡量判断矩阵一致性程度的指标,给出了满意一致性的判定方法.进而针对模糊判断矩阵的一致性问题,提出了一种新的一致性调整方法.在考虑构造完全一致性模糊判断矩阵的基础上,通过建立和分析模糊判断矩阵的调和矩阵对其一致性进行调整,使得调整后的判断矩阵具有较满意的一致性,且能够最大程度地反映决策者的意愿.最后进行了算例分析.     

语言判断矩阵的满意一致性检验方法

分析了语言判断矩阵具有满意一致性定义的合理性, 定义了一个满意的一致性指标; 给出了满意一致性指标的计算方法, 通过该方法可以找出语言判断矩阵中所有不合逻辑的判断元素组,判定语言判断矩阵的满意一致性程度, 有效地解决存在两个方案无差异的语言判断矩阵的满意一致性的判定问题; 最后通过两个实例表明该方法的有效性和适用性.     

基于Fuzzy判断矩阵的一致性调整方法

基于模糊判断矩阵完全一致性的定义，给出一种调整模糊判断矩阵一致性的新方法。首先，讨论了衡量判断矩阵一致性程度的指标，从而给出了满意一致性的判定方法，然后提出了构造完全一致性模糊判断矩阵的变换公式，通过分析反映完全一致性矩阵和初始判断矩阵之间关系的偏差矩阵，得到一种新的一致性调整算法，最后进行算例分析。     

一种模糊判断矩阵的互补一致性修正方法

引入度量矩阵大小的lp范数来刻画关于模糊判断矩阵的相似性条件、互补性条件以及一致性条件的满足程度。通过将三个极小化问题转化为一个目的规划问题对模糊判断矩阵进行了互补一致性修正。使用控制参数A将p=1和p=∞两类极小化偏差量的方法结合起来得到了一种更加灵活且适用范围更广的模糊判断矩阵的互补一致性修正方法。最后，用一个数值例子进行说明。     

确定模糊判断矩阵排序向量的两类方法

在给出模糊判断矩阵的加性一致性和乘性一致性概念的基础上,提出了确定模糊判断矩阵排序向量的两类方法,第1类方法是先将一致性或具有满意一致性的模糊判断矩阵转化为AHP判断矩阵,然后将后者的排序向量作为前者的排序向量;第2类方法是直接由一致性或具有满意一致性的模糊判断矩阵计算排序向量。最后进行了算例分析。